Cosmologia degli universi gemelli (p 6)
- Un modello con "costanti variabili".
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L'ipotesi della costanza delle cosiddette costanti della fisica è stata messa in discussione per la prima volta da Milne [15]. Successivamente altri autori: P.A. Dirac [16 e 17], F. Hoyle e J.V. Narlikar [18], V. Canuto e J. Lodenquai [19], T.C. Van Flandern [20], V. Canuto e S.H. Hsieh [20], A. Julg [21], hanno sviluppato idee principalmente basate sulla variazione di G. Una G dipendente dal tempo è stata anche considerata da Brans e Dicke [22]; una e dipendente dal tempo da Ratra [23]. Guth [24], Sugiyama e Sato [25] e Yoshii e Sato [26] hanno considerato una costante cosmologica variabile nel tempo. In generale, queste approcci si concentrano sulla variazione di un certo numero di "costanti", non di tutte le costanti, in modo combinato, come sviluppato in questo articolo. H. Reeves [27] ha studiato l'impatto della variazione separata delle costanti, una dopo l'altra. V.S. Troistkii [28] ha suggerito per la prima volta nel 1987 una variazione possibile di c, e, in generale, di tutte le "costanti", ma, dopo aver scelto un parametro dominante, si è limitato ad adattare gli esponenti diversi associati a leggi empiriche polinomiali a priori, per corrispondere alle osservazioni.
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In questo articolo costruiremo un modello cosmologico in cui tutte le "costanti" variano congiuntamente. Questo sarà reso coerente con l'equazione del campo (1). Cercheremo leggi che permettano di mantenere invariate le equazioni della fisica, in modo che queste variazioni non possano essere rilevate in esperimenti locali in laboratorio. Queste equazioni sono le seguenti:
L'equazione di Schrödinger:
(30)
L'equazione di Boltzmann:
(31)
dove f è la funzione di distribuzione della velocità v, r = (x,y,z), t il tempo, (g, a, w) i parametri classici di impatto di una collisione binaria.
L'equazione di Poisson (nuova) per la gravitazione (vedere riferimento [1]) è:
(32)
D f = 4 p G (r - r*)
r è la densità di massa nel nostro piegamento dell'Universo e r* la densità di massa nel piegamento gemello.
L'equazione del campo (nuova)
(33)
S = c (T - T*)
dove:
(34)
è la costante di Einstein, G la "costante" della gravità e c la velocità della luce.
Le equazioni di Maxwell sono:
(35)
(36)
(37)
Ñ. B = 0
(38)
E e B sono rispettivamente i campi elettrico e magnetico. Consideriamo le equazioni di Maxwell per un mezzo neutro, poiché assumiamo che l'Universo sia elettricamente neutro. Queste equazioni non sono tutte indipendenti. Ad esempio, l'equazione di Poisson per la gravitazione (32) deriva dall'equazione del campo (33), vedere [1].
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Introducendo una lunghezza caratteristica R e un tempo caratteristico T, possiamo scrivere queste equazioni caratteristiche in una forma adimensionale:
L'equazione di Schrödinger (30), con:
(39)
(40)
diventa:
(41)
L'equazione di Boltzmann (31), con:
(42)
v = c z
r = R x
g = c g
a = R a
(43)
(44)
(45)
diventa:
(46)
L'equazione di Poisson per il potenziale gravitazionale (32), con:
(47)
(48)
diventa:
(49)
Le equazioni di Maxwell (35), (36), (37), (38), con:
(50) (ga3256)
dove e è la carica elettrica (assumiamo che il numero di cariche elettriche sia conservato) diventano:
(51)
(52)
(53)
d . b = 0
(54)
In queste equazioni troviamo un certo numero di costanti fisiche:
(55)
h, m, c, G