Cosmologia degli universi gemelli (p. 7)
L'invarianza dell'equazione di Schrödinger è garantita se:
(56)
L'equazione di Boltzmann è invariante se:
(57)
L'equazione di Poisson per la gravitazione non presenta problemi particolari e diventa semplicemente (58)
Dalle equazioni di Maxwell si ottiene:
(59)
(60)
il che è coerente con la definizione del campo elettrico dovuto a una carica elettrica.
Dall'equazione di Einstein, come indicato in precedenza, si ottiene:
(61)
G
»
c²
Altrimenti, l'equazione non è più a divergenza nulla.
Se le grandezze:
(62)
h, m, c, G, R, T
obbediscono a queste relazioni,
non sarà possibile evidenziare le loro variazioni in alcuna esperienza di laboratorio.
Allora, cosa importa?
Dall'equazione (57) si ottiene immediatamente:
(63)
che non è altro che la lunghezza caratteristica di Schwarzschild, in modo che:
(64)
Rs
»
R
Esaminiamo ora la lunghezza di Jeans:
(65)
dove:
(66)
(66b)
(66t)
(67)
Combinando le equazioni (56) e (57), si ottiene:
(67b)
(68)
La lunghezza di Compton varia come R:
(69)
La lunghezza di Planck è:
(70)
(70b)
Il tempo di Planck è:
(71)
Il tempo di Jeans è:
(72)
Combinando (61) e (63), si ottiene:
(73)
La variazione delle costanti non conserva la massa.
Se si conserva il numero di specie, la densità di massa
ρ
verifica:
(74)
...
Stessa legge per la contribuzione
ρᵣ
del raggio alla densità
ρ
. La conservazione dell'energia radiativa dà:
(75)
pᵣ R³ = costante
Allora:
(76)
