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Si è visto che si poteva annullare il passaggio
f
, secondo la prima idea: immaginando che il punto materiale si allontani (o si avvicini, in ogni caso si muova con velocità
v
e questo produca, durante un intervallo di tempo e =
D t un spostamento
c = v D t ).
Dall'ottica inversa sarebbe l'osservatore che si muove con velocità v e percorre la distanza
c = v D t durante l'intervallo di tempo
D t .
Dimentichiamo quindi il passaggio, che può sempre essere annullato
accompagnando la particella nel suo movimento
, collegando velocità
v
e percorso
c .
Matematicamente, è semplicemente un sottogruppo, quello dei trasporti in cui si è avuta la debolezza di voler collegare velocità, tempo e percorso, dove il contatore, il cronometro di bordo e il velocimetro hanno scale che non sono completamente indipendenti.
Fisicamente ragionevole.
Restano questi strani movimenti sotterranei, questa aggiunta di una quantità
f
a una dimensione aggiuntiva
z . Il "sotterraneo quantistico", uno di questi aspetti della lanterna della proiezione platonica, alla quale siamo supposti non poter accedere.
Bene...
Torniamo ora al gruppo che gestisce il movimento del punto relativistico, il gruppo di Poincaré.
(182)
versione "ortocrona", standard. Il suo momento è:
(183)
Jp = {
M,
P) = {
M,
p
, E }
(184)
Conteggio: dieci. Ma avrei potuto anche scrivere:
(185)
Jp = { J1 , J2 , J3 , J4 , J5 , J6 , J7 , J8 , J9 , J10 }
Ho costruito l'azione coaggiunta. Sento come il nuovo "punto materiale" si trasporta, in modo relativistico, questa volta. So che in queste componenti del momento c'è uno scalare chiamato energia E. Ma la massa è svanita. Oppure, meglio dire, è stata assorbita dall'energia.
Massa ed energia sono diventate "la stessa entità", detta
energia-materia
. Era quindi normale che fosse necessario un solo scalare per descrivere questo
stato di cose
Anche qui mi pongo la domanda. Ci sarebbe una sorta di "stato fondamentale" (tutto relativo, comunque, relativo a un osservatore che si crede anche lui in questo stesso "stato fondamentale").
Ho l'espressione della mia azione coaggiunta:
(186)
Per la prima riga, in dettaglio:
(187)
Se si tratta di una particella di massa non nulla, posso immaginare che in questo stato fondamentale, relativo, la sua quantità di moto iniziale potesse essere nulla. Si tratterà di una "particella a riposo", che avrebbe quindi una
energia a riposo
Eo
:
Potrei quindi comunicare a questa particella una quantità di moto agendo su di essa con l'elemento del gruppo di Lorentz, secondo:
(188)
.
un'operazione che sarebbe inconcepibile con una "particella a massa nulla", fotone o neutrino, che viaggia alla velocità c, quindi "si muove sempre". Sono particelle che non conoscono mai la quiete. Sono sempre una quantità di moto p, che è comunque legata alla loro energia E.
Il fisico non relativista, con riluttanza, troverà un po' strano che una particella che abbia massa nulla possa comunque avere una quantità di moto.
Ma si tratta di un oggetto matematico, scriverà il fisico relativista, che scriverà:
(189)
e se ne frega completamente.
Resta la seconda relazione:
(190)
da cercare di decifrare, se possibile.
E' la traslazione spazio-temporale (
D x ,
Dy ,
D z ,
D t )
(191)
Continuiamo a dettagliare.
(192)
(193)
(194)
(195)
Eh! È la trasposta della precedente.
Il matematico direbbe, è ovvio, in base al seguente teorema (che troverete da voi come esercizio):
Siano due matrici dotate di un formato tale da poter essere moltiplicate. Si ha:
(196)
La trasposta del prodotto di due matrici è uguale al prodotto della trasposta della seconda per la trasposta della prima (si inverte l'ordine).
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