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Sfatare un'idea sbagliata. Apportare precisazioni.
L'immagine è bella, affascinante, ma, in ogni caso per me, ha generato un'idea sbagliata da cui ho avuto molta difficoltà a liberarmi.
Il verbo
seguire
evoca un'azione. Si segue una strada, una persona con lo sguardo, l'evoluzione di un punto su una curva. A nessuno verrebbe in mente di "seguire un punto".
Quando Souriau scrive che il momento segue il movimento come la sua ombra, si è tentati di immaginare questo:
(202)
L'idea sbagliata.
Qui avete tutto sbagliato. Un movimento è un momento, un punto nello spazio dei momenti:
(203)
L'immagine corretta.
Abbiamo già detto che con tutti questi gruppi: Galilei, Bargmann, Poincaré, Poincaré esteso, i punti massa non sono soggetti a nessuna forza. Si muovono quindi in linea retta. La loro traiettoria, almeno come la percepiamo (il che implica l'insorgere di questa stranezza chiamata passaggio, di cui abbiamo già parlato abbastanza), implica parametri come:
-
Energia E
-
Quantità di moto
p
- Rotazione.
Non siamo padroni del modulo della rotazione (in un riferimento legato all'oggetto), poiché diventa allora il vettore spin, il cui modulo è fisso.
Tuttavia (almeno per una particella di massa non nulla), in un insieme gestito dal gruppo di Bargmann, e se si è fissato lo spin
s
,
v
è un parametro libero.
Semplifichiamo. Consideriamo l'insieme dei movimenti possibili di una particella di massa m, con uno spin s dato, e con i vettori spin
s
della stessa orientazione. Supponiamo che l'energia della particella sia la sua energia cinetica:
energia legata alla quantità di moto m v.
I diversi movimenti dipendono da un solo parametro, la velocità
v
. Lo schematizzo. Ma, graficamente, considerando una famiglia di movimenti della stessa particella, corrispondenti a traiettorie rettilinee che passano per un medesimo punto, con moduli di velocità v diversi, avremmo:
(204)
(
Ho messo i momenti ovunque.)
Tuttavia, tutti questi movimenti si riferiscono alla stessa particella di massa m. Queste particelle, che si muovono in direzioni diverse, a velocità diverse, sono
dello stesso tipo.
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