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Per ampliare un po' il problema potrei considerare che queste traiettorie siano ... in qualsiasi modo:
(205)
A ciascuna di queste particelle di massa m, dotata di una velocità diversa, corrisponde un punto rappresentativo nello spazio dei momenti. Ma queste particelle hanno qualcosa in comune: hanno tutte la stessa massa m (e lo stesso spin, ecc...).
Esiste quindi un'azione di gruppo che permette di passare da un movimento M1 a un movimento M2. Si tratta di un'azione coadiunta, "guidata" dal gruppo.
(206)
Nelle due figure precedenti ho indicato un oggetto schematizzato da una sfera più grande, in movimento. La dimensione della sfera suggerisce che si tratti del movimento di una particella che non ha la stessa massa. Ma
è anche un movimento.
Questo oggetto matematico, chiamato movimento, appartiene allo spazio dei movimenti. Pertanto ha la sua immagine nello spazio dei momenti J.
Ma questa particella di massa
m
m
non è della stessa specie delle altre. Non esiste un'azione di gruppo che permetta di identificare una particella di massa m con una particella di massa
m
(siamo qui nel gruppo dinamico di Bargmann), poiché l'azione coadiunta dà:
m' = m
Conservazione della massa.
Nello spazio (x,y,z,t) le particelle puntiformi possono trovarsi ovunque nello spazio-tempo. In un punto (x,y,z) potrebbe trovarsi, al tempo t, una particella qualsiasi, di massa qualsiasi, di carica qualsiasi. Non si può quindi utilizzare questo spazio per classificare le particelle per specie, per sistemarle in delle "scatole".
Un fisico potrebbe forse pensare di classificare "particelle a riposo", corrispondenti a uno spettro di energia E₀, E₁, E₁, ecc...
Se le classifichiamo "dinamicamente", non classificheremo le energie, ma i
movimenti.
L'oggetto da analizzare è l'insieme di tutti i movimenti di tutte le particelle gestite dal gruppo. Si utilizza allora l'azione coadiunta come strumento di analisi, come setaccio.
Cambiando disegno:
Se ci si dà un elemento
g
di un gruppo G, esso genererà un'azione coadiunta che determinerà la modifica del momento. Schematicamente:
(207)
Il gruppo permette di cambiare movimento. Si passa da un punto rappresentativo
J1 a un punto rappresentativo
J2, in questo spazio dei movimenti. Nello "spazio fisico" si cambia movimento.
Tu ti cambi, cambia movimento.
Tutta la difficoltà, linguistica, deriva dal fatto che matematici e fisici non hanno la stessa definizione della parola movimento. Per un fisico un movimento è qualcosa che si osserva "svolgersi". Per un matematico:
-
o "è tutto svolto"
-
oppure è un punto nello spazio dei momenti.
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