Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 4 :
Il gruppo dei Gemelli. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac.
Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT.
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Jean-Pierre Petit e Pierre Midy
Osservatorio di Marsiglia
Francia.
Riassunto
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Dalla ricerca di riferimento [3], modifichiamo il modello per evitare gli incontri tra particelle di massa positiva e negativa. La soluzione consiste nel costruire uno spazio a due pieghe (F, F*) diciotto-dimensionale come quoziente del gruppo per il suo sottogruppo ortocrono.
Otteniamo così due spazi con frecce del tempo opposte.
Studiamo l'impatto delle diverse componenti del gruppo sugli spazi dei momenti e dei movimenti. Si mostra che la dualità materia-antimateria appare nelle due pieghe, nei due universi. Questo lavoro apporta una nuova comprensione dell'antimateria, attraverso strumenti geometrici. Ad esempio, l'antimateria di Dirac è l'antimateria del nostro stesso strato. La materia del secondo strato è CPT-simmetrica rispetto alla nostra. Il PT-simmetrico di una particola di materia appartenente al nostro strato è l'antimateria dell'altro strato. Le particole di materia e antimateria del nostro universo possiedono massa ed energia positive. Le particole di materia e antimateria del secondo strato possiedono massa ed energia negative.
- Introduzione.
In un articolo precedente [1], abbiamo introdotto una definizione geometrica dell'antimateria, attraverso una simmetria z. Punti di massa carica sono supposti muoversi in uno spazio decimale, diviso in due settori:
{ z i > 0 } : e { z i < 0 }.
Il primo corrisponde al movimento della materia, il secondo al movimento dell'antimateria.
In passaggio, i fotoni seguono la superficie { z i = 0 }.
Questo assomiglia alla grotta di Platone. Lo spettacolo è supposto svolgersi in un teatro a dieci dimensioni, e, all'interno di una grotta quadratica chiamata spazio-tempo, osserviamo ombre quadridimensionali, movimenti quadridimensionali.
In [1], introduciamo un gruppo che è un'estensione della parte ortocrona del gruppo di Poincaré. Consente di descrivere le cariche delle particelle in termini di componenti aggiuntive del loro momento. Nell'articolo [2], il gruppo è raddoppiato attraverso una simmetria z, che dà una descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Quest'ultima possiede massa ed energia positive.
Passo successivo, articolo [3], decidiamo di includere elementi anticroni nel gruppo. Otteniamo così simmetrie che includono la simmetria T, cioè la simmetria PT e la simmetria CPT. Scopriamo che il PT-simmetrico di una particola di materia è un'antiparticola, come suggerito da Feynman. Scopriamo che il CPT-simmetrico di una particola di materia è anche una particola di materia, come afferma il cosiddetto "teorema CPT". Ma, a partire dall'azione coaggiunta del gruppo sulle componenti del momento, scopriamo che questi due oggetti possiedono massa ed energia negative. Non è quindi più possibile, come suggerito da Feynman, identificare la simmetria PT e la simmetria C. Inoltre, la simmetria CPT è diversa dall'identità, poiché inverte la massa. Come indicato in [3], una soluzione, suggerita dal matematico J.M. Souriau [4], consiste nel rinunciare alla parte anticrona dei gruppi dinamici di Lorentz e Poincaré. Ma allora le simmetrie PT e CPT scompaiono.
Nel seguito, proponiamo un'altra soluzione.
- Costruzione di un gruppo che agisce su uno spazio a due pieghe.
Secondo [3], l'azione del nostro gruppo a 16 dimensioni su uno spazio a dieci dimensioni corrisponde a:
(1)
(4501)
e l'azione coaggiunta corrispondente è:
(2)
(4502)
Vedere i dettagli calcolativi nell'allegato.
Costruiamo lo spazio a due pieghe come quoziente del gruppo per il suo sottogruppo ortocrono. Secondo (1), un punto dello spazio è definito da:
(3)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, x, y, z, t }
Introduciamo un indice di piega f = ± 1
Un punto M del primo strato, chiamato F, è definito da:
(4)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = +1 }
e il punto coniugato M*, che appartiene al secondo strato F*, da:
(5)
{ z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 5, x, y, z, t, f = -1 }
Possiamo scrivere l'azione nuova:
(6)
(4506)
L'azione coaggiunta sullo spazio dei momenti rimane invariata. Ma l'interpretazione dei risultati è diversa. I movimenti a energia negativa si verificano in un altro strato. Le particole a energia positiva e negativa non possono incontrarsi, poiché evolvono in spazi gemelli a dieci dimensioni distinti.
Fig.1
(45f1)
: Due settori dello spazio dei momenti.
Fig.2
: Simmetrie associate ---