Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 4 :
Il gruppo Gemello. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac.
Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. (p5)
L'equazione (16) è l'azione sull'elemento dell'algebra di Lie, corrispondente al gruppo
.L'azione coaggiunta è il duale di questa azione e si basa sull'invarianza di uno scalare. Chiamiamo S questo scalare da cui si calcola l'azione coaggiunta del gruppo
sul suo momento. Calcoliamo l'azione coaggiunta del gruppo
g 3
dallo scalare :
(17)
c dJ + S
L'azione coaggiunta del gruppo
g 3
sul suo momento è quindi :
(18)
(4529)
Il momento del gruppo
g 3
è :
(19) J = {
c
, momento del gruppo
G }
L'estensione del gruppo aggiunge una componente
c
al momento, che obbedisce a (20). In particolare, se
, cioè :
(20)
(4531)
la sua azione coaggiunta è :
(21)
c
'
= l m c
(22)
(4532)
(23)
(4533)
Le equazioni (22) + (23) coincidono con l'azione coaggiunta del gruppo di Poincaré quando
L è la componente neutra del gruppo di Lorentz.
Sappiamo che possiamo mettere il momento
J p
del gruppo di Poincaré
g p
in forma di matrice antisimmetrica :
(24)
(4534)
La sua azione su questo momento è :
(25)
(4535)
Possiamo quindi scrivere :
(26) J = {
c
,
J p }
e :
(27) (4536)
c
'
= l m c
La dimensione del gruppo di Poincaré è dieci. La dimensione di questo gruppo esteso è undici, a causa dell'aggiunta della nuova variabile
f
. (
l
= ± 1 ) e (
m
= ± 1 ) non rappresentano nuove dimensioni del gruppo.
Questo metodo può essere esteso quante volte si vuole. Consideriamo la seguente matrice :
(28)
(4537)
Il gruppo di Poincaré ha dieci dimensioni. L'insieme
( f 1
,
f 2
,
f 3
,
f 4
,
f 5
,
f 5 )
aggiunge sei dimensioni aggiuntive. Gli scalari (
l 1
,
l 2
,
l 3
,
l 4
,
l 5
,
l 5
) sono fissi e non corrispondono a nuove dimensioni.
L'azione coaggiunta del gruppo sul suo momento
(29) J = {
c 1
,
c 2
,
c 3
,
c 4
,
c 5
,
c 6
,
J p }
è :
(30)
(4538)
c
'
i = l i m c i
con
i = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
Riferimenti .
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 1 : Cariche come componenti scalari aggiuntive del momento di un gruppo che agisce su uno spazio a 10 dimensioni. Definizione geometrica dell'antimateria. Fisica Geometrica B,
1
, marzo 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 2 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Fisica Geometrica B,
2
, marzo 1998.
[3] J.P.Petit e P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 3 : Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Una prima interpretazione geometrica dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. Fisica Geometrica B,
3
, marzo 1998.
[4] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 e Birkhauser Ed. 1997.
[5] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[6] P.M.Dirac : "Una teoria dei protoni e degli elettroni", 6 dicembre 1929, pubblicato nei resoconti della Royal Society (Londra), 1930 : A
126
, pp. 360-365
[7] R.Feynman : "La ragione delle antiparticelle" in "Particelle elementari e leggi della fisica". Cambridge University Press 1987.
Ringraziamenti .
Questo lavoro è stato sostenuto dal CNRS francese e dall'azienda Brevets et Développements Dreyer, Francia.
Deposito in busta chiusa all'Accademia delle Scienze di Parigi, 1998.
Copyright Accademia delle Scienze francese, Parigi, 1998.
