29 febbraio 2010

Documento senza nome

Si può pensare come un granchio?

27 febbraio 2009

Esprimiamo, tra l'altro, attraverso un linguaggio e questo è considerato il riflesso della nostra struttura logica. Nel nostro linguaggio abbiamo creato una struttura bivalente, con SÌ e NO, VERO e FALSO, che portano alla "logica aristotelica" secondo la quale ogni enunciato (un logico parlerà di "proposizione") può essere solo VERO o FALSO. Questo è ciò che si chiama il principio del terzo escluso.

Purtroppo, l'esperienza non segue la teoria e la nostra espressione è piena di proposizioni indeterminabili, che non sono né vere né false, come

Sto mentendo

Da un buon secolo, i logici hanno messo in mostra grandi quantità di immaginazione per provare a costruire logiche non bivalenti. Diamo un esempio di logica trivalente, la logica detta sfumata, le cui valori di verità sono

Vero Indeterminato Falso

una logica che ha dimostrato la sua operatività nei sistemi automatici, nei controlli di processo (nell'ingegneria)

Hanno anche tentato di costruire una logica tetralitica, la più classica avendo come valori di verità

Un tentativo di estensione che non si è rivelato fruttuoso.

Nel suo libro:

Per contattare direttamente l'autore:

Errata L'autore ci segnala che esiste un errata in uno dei tabelle presentati nel suo libro. Si tratta di quella della pagina 29, la versione a colori è la pagina 135. Innanzitutto, grazie per l'interesse che avete dedicato a questo lavoro, e per aver scelto di acquistare il libro.

Sono cose che accadono ... C'è una bella svista! Terza riga e terza colonna, al posto di un 1 c'è per errore un 0. Questa correzione sarà trasmessa a tutti nei prossimi giorni.

Inoltre, i segni = e \ \ si trovano nelle diagonali: queste doppie barre, viste da una diagonale danno il segno =, e dall'altra diagonale danno \ \ che va inteso come "diverso", dove si trovano.

Sperando che questo vi permetterà di proseguire la vostra lettura in modo valido, rivolgiamo nuovamente i nostri più vivi ringraziamenti. (Anche le scuse!) e restiamo a vostra disposizione se in futuro vi troverete nuovamente di fronte a un dubbio ... O a una nuova svista!

Figura 2.2, da sostituire con la tabella sopra

Denis Seco de Lucena ci invita a una strana esplorazione, di cui il lettore rischia di non uscirne indenne. Partiamo da un esame del linguaggio, che è la strada di ogni logico. L'autore propone di introdurre ciò che chiama il concetto di transversalità. In questa ottica, le proposizioni, qualsiasi siano, sarebbero suscettibili di una declinazione in quattro forme, simmetriche a due a due, costituite da "due coppie simmetriche". Molti esempi esistono nel linguaggio, ma la "quarta proposizione" è a volte difficile da formulare, o non corrisponde a nessun qualificativo esistente nel linguaggio.

Diamo prima esempi in cui questa "transversalità" si esprime chiaramente. Prendiamo ad esempio il concetto di movimento. Esistono così quattro modi di "muoversi":

Si notano immediatamente le coppie, con le loro simmetrie. Indietro è l'opposto di avanti, e viceversa. Muoversi è l'opposto di stazionare, e viceversa.

Se ci riferiamo alla topologia introdurremo quattro avverbi o locuzioni avverbiali:

29 febbraio 2010: Il mio amico Jacques Legalland suggerisce che la quarta proposizione sarebbe meglio formulata scrivendo:

Se ci riferiamo ai colori:

27 febbraio 2010: Jie suggerisce:

Giocando con il tempo:

L'avverbio mai è l'equivalente temporale della locuzione avverbiale "ovunque" (vedi sopra)

Questo modo di vedere mi ricorda il testo Ummite sulla logica che, se non sbaglio, evocava quattro valori di verità:

Se riprendiamo i valori di verità della logica tetralitica classica:

27 febbraio 2010: Bisognerebbe rinterpretare il quarto valore come "non corrisponde a questo tipo di classificazione":

Prendiamo i numeri reali. Abbiamo:

La quarta proposizione potrebbe essere:

Passando all'implicazione:

Si vedono quattro modi di "dire", diversi dalla logica tetralitica "classica", come menzionata sopra. La simmetria delle ultime due proposizioni è diversa. L'autore propone di dire che questi coppie di proposizioni, di qualificativi sono "transversi".

Il modo in cui presentiamo le cose non corrisponde a quello utilizzato dall'autore nel suo libro, che vi consiglio di leggere. Ma immediatamente, vi chiederete "cosa si nasconde qui sotto?". Questa domanda vi porterà molto lontano. L'autore, scienziato, ha trovato il suo punto di partenza nella lettera che ho ricevuto nel 1992 da corrispondenti misteriosi che si chiamavano "Ummite", lettera che mi era stata indirizzata da Ryad, Arabia Saudita. Per coloro che non conoscono questa storia, è bene ricordare il contesto. Nella massa dei documenti portati in Spagna dagli anni settanta, gli autori di questi testi insistevano molto sulla necessità di abbandonare la logica aristotelica e di passare a una logica tetralitica.

Per anni mi sono sforzato con diverse prove. Nel 1992 avevo un Mac Intosh della prima generazione, che girava a 2 Mhz, e ovviamente privo di modem o di qualsiasi mezzo di comunicazione con l'esterno. In quel computer, registravo riflessioni che erano conosciute solo da me. Interpellato dal teorema di Goedel, mi ricordai che era basato sull'aritmetica (la manipolazione dei numeri naturali), axiomatizzata alla fine del secolo scorso dal matematico Peano. Il matematico Gauss inventò un tempo ciò che oggi si chiama "i numeri di Gauss", cioè dei complessi con valori interi.

Ho notato che questi numeri di Gauss erano classicamente considerati come coppie di numeri naturali (a, b) e che nessuna axiomatizzazione era stata tentata per costruirli, tranne decidendo di dargli "due numeri".

Qualche giorno dopo aver messo queste riflessioni sul mio disco rigido, mi sono sorpreso di ricevere una lettera che mi era indirizzata dall'Arabia Saudita e che menzionava le stesse riflessioni.

Il contenuto di questa lettera