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Traiettorie, percorsi.
** **L'idea fondamentale della relatività generale è assimilare le traiettorie degli oggetti alle linee geodetiche, qualunque sia l'oggetto: un pianeta, un atomo. Illustreremo questo concetto utilizzando superfici a due dimensioni. Ovviamente, si tratta solo di un'immagine didattica, poiché il sistema geodetico a 4 dimensioni è abbastanza diverso (in realtà, francamente brutto).
(23)
Nonsense! È un sistema a 4 dimensioni! ** So, Jean-Marie, so. È solo un'immagine didattica...
Possiamo disegnare linee geodetiche su un cono ottuso. Vedi la figura (24). Poi possiamo proiettarlo su un piano, sotto, come indicato nella figura.
(24) e (24')
Questo dovrebbe evocare i percorsi delle particelle in una porzione di spazio in cui è presente una concentrazione di massa (area grigia). Si attraversa l'area grigia. Cioè si muove all'interno della materia. È possibile?
Un neutrino interagisce così raramente con la materia che può attraversare il Sole. Facendolo, seguirà una geodetica dell'iper-superficie a 4 dimensioni. È per questo che lo evochiamo mostrando geodetiche che attraversano l'area grigia.
Qual è il significato di questo piano su cui proiettiamo le nostre geodetiche? Non è altro che la nostra rappresentazione mentale dell'universo. Pensiamo che sia euclideo. Poiché gli oggetti non seguono linee rette, pensiamo che la curvatura dei loro percorsi sia dovuta a "forze". Quando una cometa si avvicina al Sole, fa inversione e torna indietro, pensiamo che ciò sia dovuto all'azione gravitazionale attrattiva del Sole su di essa. Ma è dovuto alla curvatura dello spazio. La cometa segue una geodetica dello spazio-tempo. In questo mondo a 4 dimensioni va "dritto". Tutto va dritto, materia, luce.
Migliaia di anni fa, Platone aveva inventato la sua "mitologia della caverna". Gli uomini sarebbero prigionieri in una caverna. Fuori c'è la "realtà". Dentro, vedono solo le ombre danzanti di questa realtà, proiettate sul muro. In modo simile, la nostra rappresentazione mentale del mondo è... il muro su cui è proiettata una struttura più sofisticata a 4 dimensioni.
Relatività generale e curvatura.
Abbiamo detto sopra che la materia curva lo spazio, plasmando la geometria dell'universo, la forma dell'"iper-superficie a 4 dimensioni chiamata Universo". Nella relatività generale classica, la curvatura locale è positiva o nulla.
Assimiliamo stelle, pianeti, atomi a concentrazioni di curvatura positiva (vedremo in seguito cosa è una curvatura negativa).
Tra stelle, pianeti, atomi c'è qualcosa che chiamiamo "vuoto". Ma esiste il vuoto?
Per un fisico, il vuoto, il vuoto, è ciò che si ottiene rimuovendo tutta la materia.
Ma lo spazio può esistere senza materia? Newton pensava che potesse esistere. Era l'inventore del vuoto. Il filosofo francese Cartesio aveva una posizione opposta. Pensava che esistesse un fluido cosmico tra i pianeti. Immaginava l'universo come una tazza di tè, il che era abbastanza strano per un francese, comunque. Cartesio era convinto che quel fluido spaziale spingesse i corpi celesti e li facesse muovere lungo le loro traiettorie. Ad esempio, se la Luna gira intorno alla Terra, è perché è intrappolata in un genere di vortice fluido che circonda il nostro pianeta.
Se il passaggio della Luna causa effetti di marea negli oceani, così, secondo Cartesio, la Luna spinge l'oceano attraverso un genere di cuscino fluido. Pensava che la Terra avesse la forma di un ellissoide allungato.
Newton aveva l'opinione opposta. Pensava che la Terra avesse la forma di un ellissoide schiacciato, a causa di una forza centrifuga. Ma Newton era anche alchimista. Sapete i francesi: molto convenzionali. Hanno rifiutato a lungo l'idea di Newton. Voltaire amava le idee di Newton. Le ha difese, e alla fine ha vinto. Il fluido cosmico del professore Cartesio è diventato una sorta di fantasmagoria, mentre il vuoto del professore Newton ha acquisito lo status di realtà solida.
Newton ha completato la sua visione introducendo il concetto di azione istantanea a distanza (attraverso la forza gravitazionale). Successivamente si è dimostrato che la Terra corrispondeva alla previsione di Newton: sembrava un ellissoide schiacciato.
Così, Newton aveva ragione e Cartesio aveva torto.
Ma le cose non sono più così semplici oggi. Innanzitutto, l'azione gravitazionale non è istantanea. Il campo gravitazionale si propaga alla velocità della luce. Inoltre, il vuoto non è così vuoto come pensavamo diversi secoli fa.
Ecco il destino della scienza. Alcune idee sono giuste in certi periodi, poi false in un certo senso in altri, poi di nuovo giuste. E così via. Oscilla come un pendolo.
Considerate una pompa a vuoto, molto efficiente. Concettualmente, è un semplice cilindro con un pistone. Inizialmente il volume è nullo. Poi si tira il pistone. La giunzione tra il cilindro e il pistone è così perfetta che nessuna molecola, atomo, particella può entrare. Pensiamo di aver creato un vuoto perfetto. Vedi la figura (24 bis).
(24 bis)
Ma immediatamente, la parete della pompa emette radiazione, radiazione termica, cioè fotoni corrispondenti ai raggi infrarossi. Questi fotoni occupano quel "vuoto perfetto", dove la pressione non è strettamente zero, poiché esiste una pressione di radiazione, debole ma non nulla.
Cosa è un fotone? Si dice che non abbia massa. Allora, qual è la curvatura all'interno della pompa? È zero? Si tratta di una porzione di spazio con densità di curvatura zero?
Nella sezione successiva, costruiamo una superficie con due punti conici. Vedi la figura 25.
(25)
Prendi un foglio di carta, delle forbici. Fai due tagli e unisci i segmenti:
S1A e S1 B
S2 C e S2 D
Ma puoi farlo in modo diverso, come indicato nella figura (26).
(26)
Quando costruisci un cono, scegli arbitrariamente il lato del piano verso cui tocca il suo punto conico. Nella figura (25), hai automaticamente scelto lo stesso lato, la stessa orientazione, per i due punti conici. Nella (26), queste orientazioni sono opposte.
Ma un punto conico è un punto conico, qualunque sia la direzione in cui punta. Se disegni linee geodetiche con un tale punto conico all'interno, otterrai un eccesso angolare corrispondente a questa curvatura angolare concentrata. Vedi la figura (27).
(27)
Se disegni un triangolo formato da linee geodetiche che contiene i due punti S1 e S2, la somma degli angoli sarà 180° + q1 + q2.
Cosa significa tutto questo?
È un'ottima immagine didattica per la dualità materia-antimateria. Entrambi hanno massa positiva. Entrambi creano una curvatura positiva locale dello spazio. Ma sono... diversi. Tutto ciò sarà spiegato in dettaglio in Fisica geometrica B, articoli 1 a 4. Ma... non dimenticate la vostra bottiglia di aspirina.
Materia e antimateria hanno geometrie diverse. Differiscono per le loro "dimensioni aggiuntive".
La materia più l'antimateria danno la luce, i fotoni. Possiamo quindi considerare che un fotone corrisponda a due grani di materia e antimateria incollati insieme.
Puoi costruire una tale superficie strana con i due punti conici S1 e S2, che tendono ciascuno verso l'altro. Vedi la figura (28).
(28)
L'oggetto è simmetrico, il che "spiega" perché il fotone è identico alla sua antiparticella.
Puoi disegnare un triangolo formato da tre geodetiche. La somma è 180° più 2q, l'angolo piccolo rappresenta la massa (stessa massa per i due componenti, materia e antimateria).
(29)
Il fotone produce quindi una curvatura positiva dello spazio. Si suppone che il nostro universo sia un mix di masse e fotoni. Entrambi contribuiscono alla sua curvatura locale. Ciò che chiamiamo vuoto è composto da fotoni di radiazione cosmica congiunta (ciò che i fisici chiamano un "corpo nero"). Qui un corpo nero corrisponde a un "forno cosmico" a una temperatura assoluta di 2,7 °K.
Pertanto, secondo i concetti classici della relatività generale, tra le concentrazioni di massa, lo spazio è leggermente curvato a causa della presenza dei fotoni. In termini stretti, se si volesse rappresentare una concentrazione di massa senza materia intorno, si dovrebbe disegnare:
(29 bis)
Qual potrebbe essere l'impatto delle masse negative sulla geometria?
Se queste masse esistessero, dovrebbero creare una densità locale di curvatura negativa.