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Quanti anni ha l'universo ?
Esistono diversi metodi per valutare l'età dell'universo. Il primo consiste nel riferirsi alla Bibbia, che dà circa 5600 anni. Tuttavia, la decadenza radioattiva obbliga ad aumentare questo valore.
Il secondo metodo, basato sulla dinamica degli ammassi globulari, si basa sul fatto che contengono stelle primordiali, le più antiche della nostra galassia. Questo metodo sarà descritto in seguito.
Il terzo metodo si basa su alcuni modelli cosmologici. Si parte allora da un'equazione del campo. Einstein ne aveva formulata una (ma, come accennato in una sezione precedente, Hilbert l'avrebbe eventualmente inventata per primo...).
(101) S = c T
Da questa equazione (1915), Einstein cercò immediatamente di costruire un modello dell'universo in cui la curvatura potesse essere identificata al contenuto energia-materia. Poiché ignorava che l'universo non era stazionario (come accennato in precedenza), cercò di costruire un modello in stato stazionario. Tuttavia, incontrò molte difficoltà. Andò quindi dal grande matematico francese Élie Cartan, che disse:
- Caro amico, potrei suggerirti di modificare la tua equazione del campo. Che ne pensi:
(102) S = c T – L g
dove g è il tuo tensore metrico e L una costante. Nota che la tua equazione conserva una forma tensoriale, è invariante rispetto al cambiamento di coordinate e ha divergenza nulla. Non è elegante?
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Sì, grazie mille. Ma qual è il significato fisico di questa nuova "costante cosmologica" L?
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Caro amico, è il tuo problema, non il mio. Ho fatto il mio lavoro. Sai, sono un matematico, non un fisico...
Einstein fu turbato e preoccupato. Pensò che l'approssimazione newtoniana potesse chiarire il problema e portare un chiarimento sul significato ontologico di questa misteriosa costante.
Approssimazione newtoniana:
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Curvatura spaziale debole, campo debole.
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Velocità dei corpi ben inferiori a quella della luce c.
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Condizioni quasi stazionarie (rispetto al processo cosmico globale: l'universo, nel suo complesso, è considerato "fermo").
In questo caso, la legge di Newton si aggiunge di un termine correttivo:
(103)
Questo termine correttivo è proporzionale alla distanza r. Si tratta quindi di una forza a lungo raggio, che può essere attrattiva o repulsiva a seconda del segno arbitrario scelto per L. Supponendo che questa forza fosse repulsiva, divenne possibile costruire un universo stazionario, che Einstein fece immediatamente: l'azione repulsiva misteriosa del vuoto compensava la forza attrattiva normale di Newton.
Tuttavia, questo modello era piuttosto instabile: se la sua estensione spaziale aumentava, la forza di Newton si indeboliva mentre la repulsione del vuoto si intensificava, e viceversa. Einstein fu quindi più preoccupato che mai.
Poi due nuove scoperte avvennero quasi simultaneamente:
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Edwin Hubble scoprì l'espansione dell'universo.
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Il pilota russo di aerei Alexander Friedmann costruì una soluzione non stazionaria dell'equazione del campo (101) (senza bisogno di una costante cosmologica).
Einstein fu sconvolto e dichiarò:
- Se avessi saputo che l'universo non era stazionario, l'avrei trovato prima di Friedmann!
Se, come dicevano i Lacedemoni...
Allora la costante cosmologica cadde in disuso, dopo un certo tempo. Alcuni astrofisici elaborarono argomenti per dimostrare che doveva necessariamente essere zero.
Poiché questa costante corrisponde a una forza repulsiva che agisce solo a grandi distanze, non modifica l'evoluzione dell'universo che in una fase tardiva, una seconda era di espansione.
La legge di Hubble afferma semplicemente (104)
La velocità di allontanamento delle galassie è proporzionale al loro spostamento verso il rosso z.
Il coefficiente di proporzionalità è chiamato costante di Hubble, indicata con H₀.
Cosa rappresenta z?
Un atomo stabile, in laboratorio, può emettere radiazione se riscaldato abbastanza (ad esempio in una fiamma di Bunsen). Questa radiazione corrisponde a una lunghezza d'onda nominale λ.
Se l'atomo è in movimento rispetto all'osservatore, quest'ultimo misura una lunghezza d'onda diversa, a causa dell'effetto Doppler:
λ′ = λ + Δλ
o semplicemente:
(105)
Se Δλ > 0: la sorgente si allontana → spostamento verso il rosso.
Se Δλ < 0: la sorgente si avvicina → "spostamento verso il blu".
Esistono tre modelli di Friedmann, illustrati nella figura (106), che differiscono per la descrizione del lontano futuro. Nei modelli iperbolico e parabolico, l'espansione non si ferma mai. Nel modello ellittico, si ferma infine e l'universo si collassa («Big Crunch»).
(106)
La figura (107) corrisponde al tempo "dall'adesso al principio", dove le tre curve sono quasi identiche. Successivamente, il modello stabilisce una semplice relazione tra l'età dell'universo e la costante di Hubble, indicata nella figura.
(107)
Immagina di scattare una foto di una granata, subito dopo l'esplosione. Nella tua foto puoi misurare le velocità dei frammenti, grazie alla durata dell'esposizione della tua macchina fotografica:
Osserva che questo campo di velocità non corrisponde alla legge di Hubble: i frammenti vengono proiettati con velocità sostanzialmente identiche:
Dalla foto si può calcolare l'intervallo di tempo tra l'inizio dell'esplosione della granata e l'istante in cui la foto è stata scattata, e quindi dedurre l'"età dell'esplosione".
È la stessa cosa per l'universo, tranne che la legge di espansione (107) è diversa: la velocità di espansione era più alta nel passato.
L'universo è assimilabile a un gas i cui atomi sarebbero le galassie. Un gas in espansione, con un campo di velocità di espansione, sovrapposto a velocità termiche (casuali).