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I due piegamenti sono separati. Supponiamo che le particelle seguano le geodetiche di ciascun piegamento. Chiamiamo "particelle normali" le particelle della materia ordinaria, che si muovono nel piegamento F. Chiamiamo "fotoni normali" quelli che si muovono nel piegamento F, lungo le loro geodetiche speciali "nulle".
Chiamiamo "materia fantasma" la materia che segue le geodetiche del piegamento F*.
Chiamiamo "fotoni fantasma" i fotoni che si muovono lungo le loro traiettorie (speciali, nulle) nel piegamento F*.
La luce emessa dalla materia, nel piegamento F, non può essere ricevuta dalla materia fantasma, poiché i fotoni non possono passare dal piegamento F al piegamento F*.
La "luce fantasma", emessa da "atomi fantasma" nel piegamento F*, non può essere ricevuta dalla materia situata nel piegamento F, poiché i fotoni fantasma non possono passare dal piegamento F* al piegamento F.
In conclusione, gli oggetti situati nel F* sono otticamente invisibili dal piegamento F, e viceversa. Supponiamo che questi due mondi si comunicano solo attraverso la gravità.
L'invisibilità degli oggetti dell'altro piegamento si basa su argomenti puramente geometrici.
Introduzione di un sistema di equazioni del campo.
La relatività generale classica era regolata dall'equazione del tensore del campo di Einstein:
(129)
S = c T
Il tensore T può essere considerato come l'ingresso del problema, la domanda è:
- Quale geometria corrisponde a un campo di energia-materia dato?
Una geometria è (localmente) completamente contenuta in un oggetto matematico chiamato metrica g (che è un tensore), da cui si può costruire il "tensore geometrico S", e risolvere l'equazione del campo.
Dalla metrica g si può anche costruire il sistema delle geodetiche dell'iper-superficie-soluzione e "leggere" questa informazione.
Qui abbiamo due iper-superfici interagenti, ciascuna con la sua metrica. Chiamiamo g la metrica dell'iper-superficie F (piegamento F) e g* la metrica dell'iper-superficie F* (piegamento F*).
L'ipotesi delle curvature coniugate dà:
S* = - S ****
S essendo il tensore geometrico costruito a partire dalla metrica g e S* il tensore geometrico costruito a partire dalla metrica g*.
(ma questo non implica che g* = - g).
L'ipotesi delle curvature opposte è giustificata nell'articolo:
** J.P.Petit & P.Midy : Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio dei momenti. 4 : Il gruppo gemello. Descrizione geometrica dell'antimateria di Dirac. Interpretazioni geometriche dell'antimateria dopo Feynman e il cosiddetto teorema CPT. Fisica Geometrica B, 4, marzo 1998.**
basati su argomenti della teoria dei gruppi.
Geometria indotta.****
La figura (128) corrisponde a un effetto di geometria indotta. La materia è presente nel piegamento F, all'interno del confine (circolare). Corrisponde alla zona grigia. In 3D, questa materia riempirebbe una sfera con densità costante.
Il piegamento F* è completamente vuoto. All'interno del confine circolare, di fronte al disco grigio appartenente a F, conserviamo la superficie bianca. Questo significa che questa curvatura negativa è dovuta alla presenza di una massa nell'altro piegamento. Si tratta di una geometria indotta.
Nella figura (128), la massa si trova in F. Possiamo descriverla con un tensore T (contenuto locale di energia-materia). Le geometrie corrispondono alle equazioni:
**S = *c T
S = - c T cioè:
S* = - S
Da questo sistema si calcolano le geodetiche dei due piegamenti (vedi Fisica Geometrica A, 5).
Punto importante:
Consideriamo una geodetica del piegamento F e la curva formata dai suoi punti coniugati M* nel piegamento F*. Essi non formano una geodetica del piegamento F* (131)
Al contrario, consideriamo una geodetica del piegamento F* e la sua immagine, punto per punto (punto coniugato), nel piegamento F. Questo non è definitivamente una geodetica del piegamento F.
(132)
Abbiamo dato al nostro Universo (supposto essere il piegamento F) un gemello (supposto essere il piegamento F*). Abbiamo supposto che il nostro Universo contenga una massa positiva, che produce una curvatura positiva in questo piegamento F (o curvatura nulla nelle regioni dove non è presente energia-materia).
Abbiamo supposto che il sistema abbia prodotto una geometria indotta nel piegamento gemello F*, con curvatura negativa o nulla (curvatura coniugata).
Le due geometrie sono supposte obbedire al sistema di equazioni del campo.
(133) **S **= c T
(134) *S = - **c T
dove T è supposto descrivere il contenuto energetico-materiale del piegamento F.
Dalle geodetiche proiettate (fig. 128), vediamo che una massa situata nel piegamento F attrae una particella-test in movimento in quel piegamento, ma respinge una particella-test in movimento nel piegamento gemello F*, lungo una geodetica di questo, come se respingesse le molte particelle che potrebbero trovarsi in quel piegamento gemello F* (supposto seguire le geodetiche di quel piegamento).
I fotoni fantasma seguono le geodetiche (nulle) del piegamento F*. Come possiamo vedere, la presenza di una massa M nel piegamento F produce un effetto di lente gravitazionale negativa nel piegamento F*.
Abbiamo costruito la soluzione matematica esatta del sistema di equazioni del campo sopra indicato. Vedi:
J.P.Petit & P.Midy : Astrofisica della materia fantasma. 2 : Metriche stazionarie coniugate. Soluzioni esatte. Fisica Geometrica A, 5, marzo 1998.
Nel piegamento F, la soluzione corrisponde alla soluzione classica detta di Schwarzschild. Suggeriamo di chiamare la soluzione metrica coniugata, che descrive la geometria del piegamento F*: "nega-Schwarzschild".