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Geometrie indotte dalla materia fantasma.****
Nella sezione precedente, abbiamo studiato le geometrie coniugate dovute alla presenza di una massa positiva con densità costante M situata nel piegamento F. Supponiamo ora che una massa positiva (con densità costante r* > 0) M*>0 sia presente nel piegamento F*. Supponiamo che in questa porzione dell'universo, la regione coniugata di F sia vuota.
Allora T* descrive il contenuto energia-materia della porzione non vuota del piegamento F*. Il sistema di equazioni del campo corrispondente è:
S = - c T*
S* =** *c T
Le geometrie si scambiano semplicemente:
(135)
Guardando la figura (135), vediamo che una massa M*, situata nel piegamento F*, attrae le masse fantasma, che seguono le geodetiche di questo piegamento gemello, e respinge le masse normali, seguendo le geodetiche del piegamento F.
Guardando la figura (135), vediamo che il piegamento F guadagna una geometria indotta, dovuta alla presenza di una massa fantasma M* nel suo piegamento F*.
Le leggi di interazione.
Da (128) e (135), possiamo dedurre le leggi di interazione:
-
La materia attrae la materia
-
La materia fantasma attrae la materia fantasma.
-
La materia e la materia fantasma si respingono reciprocamente.
Vedere anche:
J.P.Petit & P.Midy : Astrofisica materia fantasma-materia. 1. Il contesto geometrico. L'era della materia e l'approssimazione newtoniana. Fisica Geometrica A, 4, marzo 1998.
In questo articolo, mostriamo inoltre che le forze di interazione sono newtoniane.
Vediamo che questo differisce dallo schema proposto da J.M. Souriau, dove due particelle della seconda specie si respingono reciprocamente.
Nel nostro schema, vediamo che tutte le masse m e m* sono positive. Ma il fenomeno della geometria indotta permette di ottenere una curvatura negativa locale, in alcuni punti, che era vietata nella relatività generale classica.
Per riassumere, possiamo scrivere il sistema di equazioni del campo:
(136) **S = *c (T - T)
(137) S* =** *c (T - T) ** ** che dà curvature di Riemann scalari inverse:
(138)
R = - R* ****
Se la curvatura locale è positiva nel piegamento F, ciò significa che:
(139) T > T*
o ancora:
r > r *
Allora la curvatura coniugata è negativa nella porzione adiacente di F*.
Inversamente, se la curvatura locale è negativa nel piegamento F, ciò significa che
(140) T < T*
o: r < r *
Allora è positiva nel piegamento F*.
Se la curvatura locale è nulla nel piegamento F, ciò significa che la curvatura è anch'essa nulla nella porzione adiacente del piegamento gemello F*.
Inoltre, sia T = T* = 0 o: r = r * = 0 T = T* ( r = r *)
A proposito dei test della relatività generale classica.
La materia e la materia fantasma si respingono reciprocamente. Una galassia è una concentrazione di materia. Allora la porzione adiacente dello spazio gemello F* è estremamente rarefatta, le masse m* essendo state respinte. Vicino al Sole, la densità di materia fantasma (r* o T*) può essere trascurata. Il sistema di equazioni del campo si riduce allora a:
(141)
(141 bis )
(141) è l'equazione di Einstein, da cui costruiamo tutti i test classici locali della relatività generale. Le equazioni di Einstein diventano il caso limite quando la densità di materia fantasma tende a zero.