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Introduzione.

Il nostro scopo è presentare alcuni nuovi spunti di riflessione sull'astrofisica, la cosmologia e la teoria delle particelle elementari.

Le idee di fondo sono relativamente semplici. Possono essere espresse in tre forme diverse:

• In linguaggio specialistico.

• Schematicamente.

• In modo ordinario.

Si possono scrivere testi divulgativi sulla scienza seguendo metodi diversi.

...In generale, l'autore di libri divulgativi dedicati alla scienza offre belle immagini, al fine di stimolare l'immaginazione del lettore. Ma, alla fine del libro, non ha guadagnato molto.

Usando immagini, intendo la geometria, che ha invaso grandemente la fisica da un secolo a questa parte, si può offrire un nutrimento migliore per i cervelli.

...Un'adeguata conversione analogica rende possibile evocare gli obiettivi principali e i percorsi di una teoria. Per inciso, il lettore acquisisce, alla fine, una solida conoscenza della geometria bidimensionale.

Newton e anti-Newton.

...Le strutture cosmiche sono organizzate da una forza fondamentale: la gravitazione. Se gli oggetti del cosmo non si attraessero reciprocamente, laggiù non accadrebbe nulla. Le galassie non si sarebbero formate, né le stelle, né i pianeti. Non saremmo qui a parlarne. Per esempio, se la forza gravitazionale fosse una forza repulsiva, terrebbe gli oggetti lontani l'uno dall'altro. Il cosmo resterebbe amorfo, flaccido, il che sarebbe mortalmente noioso.

La legge dell'attrazione è la legge di Newton:
(1)

G è la costante di gravitazione. m e m' sono due masse e d è la distanza tra esse.

...Come sarà mostrato più avanti, il nostro modello coinvolge "masse normali m" e qualcosa che chiamiamo "massa fantasma m". Galassie, stelle, pianeti, esseri umani, gatti, sono fatti di massa normale. Nessuno sa se esistano gatti fantasma.

...Il punto principale è che la materia e la materia fantasma interagiscono solo attraverso la forza gravitazionale. Al di fuori di questa, si ignorano a vicenda. Per esempio non possono scambiarsi fotoni, cosicché gli oggetti fantasma sono invisibili dal nostro plico dell'Universo. Viceversa, se esiste un "osservatore fantasma", egli non può vedere noi, né le nostre galassie, stelle, ecc...

Lo schema di interazione è il seguente:
(2)

Due masse ordinarie si attraggono reciprocamente, seguendo la classica legge di Newton.

Stessa cosa per due masse fantasma.

Ma una massa ordinaria e una massa fantasma si respingono reciprocamente, secondo una sorta di legge "anti-Newton":
(3)

...Potremmo mettere due insiemi di punti materiali, corrispondenti a masse ordinarie e fantasma, in un computer, lasciarli interagire, e vedere cosa succede. Ma il fisico obietterà immediatamente:

• La tua materia fantasma ha una massa negativa m* < 0!

In effetti, se invertiamo il segno di una massa nella legge di Newton:
(5)

il segno della forza cambia.

...Ma se cambiamo il segno delle due masse, la forza resta invariata. Allora si tenderebbe a concludere che in questo modello abbiamo semplicemente due tipi di masse: una positiva e l'altra negativa, poiché tiene conto dello schema di forza suggerito.

...Ma masse negative m* < 0 vanno con energie m*c2 < 0, il che fu investigato per primo dal matematico francese Jean-Marie Souriau nel suo libro:

Structure of Dynamic Systems (prima edizione in Francia, 1973, pagine da 197 a 200):

Birkhauser Ed. 1997.

...Gli oggetti a energia negativa sollevano un serio problema. In effetti, cosa succede quando si scontrano con un oggetto a energia positiva (massa positiva)?

...Ciò non corrisponde all'annichilazione materia-antimateria. Come sarà mostrato in Geometrical Physics B, 4, l'antimateria situata nel nostro universo possiede una massa positiva e un'energia positiva. Il loro incontro dà fotoni. I due fotoni prodotti portano la quantità totale di energia delle particelle di materia e antimateria, prima della loro collisione. Se due oggetti con energie opposte potessero incontrarsi, scontrarsi, il risultato dovrebbe essere totalmente diverso. Ciò darebbe .... nulla.

...All'inizio dell'universo, secondo il Modello Standard, materia e antimateria si scontrano frequentemente, producendo fotoni ad alta energia. Ma, viceversa, questi fotoni ad alta energia danno coppie di particelle materia-antimateria. I due processi si bilanciano a vicenda, nell'universo primordiale. Ma se l'Universo avesse contenuto masse positive e negative, particelle a energia positiva e particelle a energia negativa, i due sottoinsiemi si sarebbero semplicemente annullati a vicenda. Se la proporzione iniziale fosse stata cinquanta-cinquanta, l'intero universo sarebbe scomparso.

Ecco perché i fisici sono così scettici riguardo alle particelle a massa negativa.

...Ecco perché c'è bisogno di una presentazione schematica del modello. Come sarà mostrato più avanti "funziona come se la materia fantasma possedesse una massa negativa". Per avvicinarci a questo apparente paradosso dobbiamo imparare un po' di geometria.