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Traiettorie, percorsi.
L'idea di base della relatività generale è di assimilare le traiettorie degli oggetti a linee geodetiche, qualunque sia l'oggetto: un pianeta, un atomo. Illustreremo questo concetto usando superfici bidimensionali. Naturalmente, è solo un'immagine didattica, perché il sistema geodetico quadridimensionale è alquanto diverso (in realtà, francamente brutto).
(23)
Sciocchezze! È un sistema quadridimensionale!
Lo so, Jean-Marie, lo so. Questa è solo un'immagine didattica...
Possiamo tracciare linee geodetiche su un cono smussato. Vedi figura (24). Poi possiamo proiettarlo su un piano, sotto, come mostrato nella figura.
(24) e (24')
Questo dovrebbe evocare i percorsi delle particelle in una porzione di spazio dove è presente una concentrazione di massa (area grigia). Una attraversa l'area grigia. Significa che corre all'interno della materia. È possibile?
Un neutrino interagisce così raramente con la materia che può attraversare il sole. Facendo ciò seguirà una geodetica dell'ipersuperficie quadridimensionale. Ecco perché lo evochiamo con geodetiche che attraversano l'area grigia.
Qual è il significato di questo piano su cui proiettiamo le nostre geodetiche? Non è altro che la nostra rappresentazione mentale dell'universo. Pensiamo che sia euclideo. Poiché gli oggetti non seguono linee rette, pensiamo che la curvatura dei loro percorsi sia dovuta a "forze". Quando una cometa si avvicina al sole, gira e torna indietro, pensiamo che sia dovuto all'azione gravitazionale attrattiva del sole su di essa. Ma questo è dovuto alla curvatura dello spazio. La cometa segue una geodetica dello spazio-tempo. In questo mondo quadridimensionale va "dritta". Tutto va dritto, materia, luce.
Molti secoli fa Platone inventò il suo mito della caverna. Si suppone che gli uomini siano imprigionati in una caverna. Fuori c'è la "realtà". Dentro vedono solo l'ombra danzante di questa realtà, proiettata sulla parete. Allo stesso modo, la nostra rappresentazione mentale del mondo è... la parete su cui è proiettata una struttura quadridimensionale più sofisticata.
Relatività generale e curvatura.
Abbiamo detto, sopra, che la materia curva lo spazio, plasma la geometria dell'universo, la forma dell'"ipersuperficie quadridimensionale chiamata Universo". Nella relatività generale classica, la curvatura locale è positiva o nulla.
Assimiliamo stelle, pianeti, atomi a concentrazioni di curvatura positiva (vedremo più avanti cos'è una curvatura negativa).
Tra stelle, pianeti, atomi, c'è qualcosa che chiamiamo "vuoto". Ma il vuoto esiste?
Per un fisico il vuoto, il vacuum, è ciò che si ottiene quando si rimuove tutta la materia.
Ma lo spazio può esistere senza materia? Newton pensava che potesse esistere. Fu l'inventore del vuoto. Il filosofo francese Descartes sosteneva la posizione opposta. Pensava che esistesse un qualche fluido cosmico, tra i pianeti. Immaginava l'universo come una tazza di tè, il che era piuttosto strano per un francese, tra l'altro. Descartes era convinto che questo fluido spaziale spingesse i corpi celesti e li muovesse lungo i loro percorsi. Per esempio, se la Luna girava intorno alla Terra, era perché era catturata in una sorta di vortice fluido che circondava il nostro pianeta.
Se il passaggio della luna causava effetti di marea negli oceani, era così, secondo Descartes, che la luna spingeva l'oceano, attraverso una sorta di cuscinetto fluido. Pensava che la Terra avesse la forma di un ellissoide allungato.
Newton aveva l'opinione opposta. Pensava che la Terra avesse la forma di un ellissoide schiacciato, a causa di una forza centrifuga. Ma Newton era anche un alchimista. Conosci i francesi: molto convenzionali. Rifiutarono l'idea di Newton per molto tempo. Voltaire apprezzava le idee di Newton. Combatté per esse e alla fine vinse. Il fluido cosmico del professor Descartes divenne una sorta di fantasma, mentre il vuoto del professor Newton ottenne lo status di solida realtà.
Newton completò la sua visione, introducendo il concetto di azione istantanea a distanza (attraverso la forza gravitazionale). In seguito si dimostrò che la Terra corrispondeva alla previsione di Newton: sembrava un ellissoide schiacciato.
Quindi Newton aveva ragione e Descartes aveva torto.
Beh, ora le cose non sono più così semplici. Primo, l'azione gravitazionale non è istantanea. Il campo gravitazionale si propaga alla velocità della luce. Poi il vuoto non è così vuoto come pensavamo secoli fa.
È il destino della scienza. Alcune idee sono giuste in certi periodi, poi false in un certo senso, in un altro, poi giuste in un altro. E così via. Oscilla come un pendolo.
Considera una pompa a vuoto, una molto efficiente. Concettualmente è un semplice cilindro, con un pistone. Inizialmente il volume è zero. Poi tiriamo il pistone. La giunzione tra il cilindro e il pistone è così buona che nessuna molecola, atomo, nessuna particella può entrare. Pensiamo di aver creato un vuoto perfetto. Vedi figura (24 bis).
(24 bis)
Ma immediatamente la parete della pompa emette radiazione, radiazione termica, cioè fotoni corrispondenti a raggi infrarossi. Questi fotoni occupano questo "vuoto perfetto", dove la pressione non è strettamente zero, perché c'è una pressione di radiazione, debole, ma non nulla.
Cos'è un fotone. Si dice che possieda massa zero. Allora, com'è la curvatura all'interno della pompa. È zero? È una porzione di spazio a densità di curvatura nulla?
Nella sezione successiva, costruiamo una superficie con due punti conici. Vedi figura 25.
(25)
Prendi un pezzo di carta, delle forbici. Fai due tagli e unisci i segmenti:
S1A e S1 B
S2 C e S2 D
Ma puoi farlo diversamente, come mostrato nella figura (26).
(26)
Quando costruisci un cono, scegli arbitrariamente verso quale lato del piano toccherà il suo punto conico. Nella figura (25) hai automaticamente scelto lo stesso lato, lo stesso orientamento, per i due punti conici. In (26) questi orientamenti sono opposti.
Ma un punto conico è un punto conico, qualunque direzione indichi. Se disegni linee geodetiche, con un tale punto conico all'interno, otterrai un eccesso angolare, corrispondente a quella curvatura angolare concentrata. Vedi figura (27).
(27)
Se disegni un triangolo fatto con linee geodetiche, che contiene i due punti S1 e S2, la somma degli angoli sarà 180° + q1 + q2.
Cosa significa tutto questo?
È una buona immagine didattica per la dualità materia-antimateria. Entrambe possiedono massa positiva. Entrambe creano una curvatura spaziale locale positiva. Ma sono... diverse. Tutto ciò sarà spiegato in dettaglio in Geometrical Physics B, articoli da 1 a 4. Ma... non dimenticare la tua bottiglia di aspirine.
Materia e antimateria hanno geometrie diverse. Differiscono nelle loro "dimensioni aggiuntive".
Materia più antimateria dà luce, fotoni. Così possiamo considerare che un fotone corrisponda a due grani di materia e antimateria, incollati insieme.
Puoi costruire una superficie così strana con i due punti conici S1 e S2 tendenti ciascuno verso l'altro. Vedi figura (28).
(28)
L'oggetto è simmetrico, il che "spiega" perché il fotone è identico alla sua antiparticella.
Puoi disegnare un triangolo con tre geodetiche. La somma è 180° più 2q, il piccolo angolo che rappresenta la massa (stessa massa per le due componenti, materia e antimateria).
(29)
Quindi il fotone dà una curvatura spaziale positiva. Si suppone che il nostro universo sia una miscela di masse e fotoni. Entrambi contribuiscono alla sua curvatura locale. Ciò che chiamiamo vuoto è composto da fotoni di radiazione cosmica congiunti (ciò che i fisici chiamano un "corpo nero"). Qui un corpo nero corrispondente a un "forno cosmico" con una temperatura assoluta di 2,7° K.
Quindi, secondo i concetti classici della relatività generale, tra le concentrazioni di massa, lo spazio è leggermente curvato, a causa della presenza di fotoni. Parlando strettamente, se si vuole raffigurare una concentrazione di massa, senza materia intorno, si dovrebbe disegnare:
(29 bis)
Quale potrebbe essere l'impatto di masse negative sulla geometria?
Se queste masse esistono, dovrebbero creare una densità di curvatura locale negativa.
