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Quanti anni ha l'universo?

Esistono diversi metodi per valutare l'età dell'universo.
Il primo consiste nel fare riferimento alla Bibbia. Si ottiene così qualcosa come 5600 anni.
Ma il decadimento radioattivo obbliga ad ampliare questo valore.

Il secondo metodo, basato sulla dinamica degli ammassi globulari,
è che essi contengono stelle primordiali, le più antiche della nostra galassia. Questo
metodo sarà descritto più avanti.

Terzo: basato su un qualche modello cosmologico. Si
parte allora da un'equazione di campo. Einstein aveva la sua (ma, come evocato in una sezione
precedente, Hilbert probabilmente la inventò....).

(101)

S = c T

Da questa equazione (1915) Einstein cercò immediatamente di costruire
un modello dell'universo, in cui la curvatura potesse essere identificata al contenuto
di energia-materia. Poiché ignorava che l'universo era non stazionario, cercò di costruire un
modello stazionario. Ma incontrò molti problemi. Allora visitò il grande matematico francese
Elie Cartan, che dichiarò:

• Mio caro amico, posso suggerirti di modificare la tua equazione di campo. Che ne dici
  di:

(102)
S = c T -Lg

dove g è il tuo tensore metrico e L
una qualche costante. Nota che la tua equazione ha ancora forma tensoriale, è invariante per coordinate
e a divergenza nulla. Bello, no?

• Sì, grazie mille. Ma quale potrebbe essere il significato fisico
  di questa nuova costante "cosmologica" L
  ?

• Mio buon amico, è un tuo problema, non mio. Ho fatto
  il mio lavoro. Sai, sono un matematico, non un fisico...

Einstein era perplesso e preoccupato. Pensò che l'approssimazione newtoniana potesse chiarire il problema e fare luce sul significato
ontologico di questa misteriosa costante.

Approssimazione newtoniana:

1. Piccola curvatura dello spazio, campo debole.

2. Velocità piccole rispetto alla velocità della luce c.

3. Condizioni quasi stazionarie (rispetto al
   processo cosmico generale: l'universo, nel suo insieme, è considerato come se
   fosse "congelato").

Allora la legge di Newton riceve un termine correttivo:

(103)

Nota che questo termine correttivo è proporzionale alla distanza
r. È una forza a lungo raggio. Può essere attrattiva o repulsiva? A seconda
del segno arbitrario di L
che si sceglie. Considerando questa forza repulsiva, era possibile costruire
un universo stazionario, cosa che Einstein fece immediatamente, in cui la misteriosa
azione repulsiva del vuoto bilanciava la normale forza attrattiva newtoniana.

Ma questo modello era piuttosto instabile. Se la sua estensione spaziale
aumentava, la forza di Newton diventava più debole e la repulsione del vuoto più forte,
e viceversa. Einstein era più preoccupato che mai.

Poi si verificarono due nuovi fatti, quasi contemporaneamente.

• Edwin Hubble scoprì l'espansione dell'universo.

• Il pilota di aliante russo Friedmann costruì una soluzione non stazionaria
  dell'equazione di campo (101) (nessuna costante cosmologica richiesta).

Einstein si arrabbiò e dichiarò:

• Se fossi stato consapevole dei caratteri non stazionari dell'universo,
  avrei trovato prima di Friedmann!

Se, come usavano dire gli Spartani.....

Poi la costante cosmologica cadde in disuso, dopo
qualche tempo. Alcuni astrofisici costruirono argomenti per mostrare che doveva
necessariamente essere zero.

Poiché questa costante va con una forza repulsiva che agisce
solo a distanze molto grandi, modifica l'evoluzione dell'universo solo
in un periodo tardo, in una seconda era di espansione.

La legge di Hubble dice semplicemente

(104)

La velocità di allontanamento delle galassie è proporzionale al loro redshift z

La costante di proporzionalità è chiamata costante
di Hubble Ho.

E che dire di z?

Un atomo stazionario, in laboratorio, può emettere radiazione, se è abbastanza caldo
(è una fiamma di Bunsen). Questa radiazione corrisponde a una lunghezza d'onda nominale l.

Se l'atomo si muove, rispetto all'osservatore, quest'ultimo
misura una lunghezza d'onda diversa, a causa dell'effetto Doppler:

l' = l

• Dl

O semplicemente scrivere:
(105)

Se Dl >
0: la sorgente si allontana: redshift.

Se Dl <
0, la sorgente si avvicina: "blueshift".

Ci sono tre modelli di Friedmann, come mostrato nella figura
(106), che differiscono nella loro descrizione del futuro remoto. Per il modello iperbolico
e parabolico, l'espansione non si ferma mai. Per il modello ellittico, essa infine
si ferma e l'universo si contrae (Big Crunch).

(106)

La figura (107) corrisponde al tempo "da adesso all'inizio",
dove le tre curve sono quasi identiche. Poi il modello stabilisce una semplice
relazione tra l'età dell'universo e la costante di Hubble, mostrata
nella figura.
(107)

Immagina di scattare una foto di una granata, subito dopo l'esplosione.
Sulla tua foto puoi misurare le velocità dei frammenti, grazie al
tempo di esposizione della tua macchina fotografica:

Nota che questo campo di velocità non corrisponde alla
legge di Hubble. I frammenti sono proiettati con velocità simili:

Dalla foto si può calcolare l'intervallo di tempo
tra l'inizio dell'esplosione della granata e il momento in cui la foto
è stata scattata. Possiamo quindi calcolare l'"età dell'esplosione".

Stessa cosa per l'Universo, tranne che la legge di espansione
(107) è diversa: la velocità di espansione era maggiore in passato.

L'universo è assimilato a un gas, le cui molecole sarebbero
le galassie. Un gas in espansione, con un campo di velocità di espansione, più velocità
termiche (casuali).