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Geometrie indotte dalla materia fantasma.
Nella sezione precedente abbiamo studiato le geometrie coniugate dovute alla presenza di una densità costante, massa positiva M, situata nella piega F. Ora supponiamo che una massa positiva M*>0 (a densità costante r* > 0) sia presente nella piega F*. Assumiamo che in questa porzione dell'universo la regione coniugata di F sia vuota.
Allora T* descrive il contenuto di energia-materia della porzione non vuota della piega F*. Il corrispondente sistema di equazioni di campo è:
S = - c T*
S* = c T*
Le geometrie semplicemente commutano:
(135)
Osservando la figura (135) vediamo che una massa M*, situata nella piega F*, attrae le masse fantasma, che seguono le geodetiche di questa piega gemella, e respinge le masse normali, che seguono le geodetiche della piega F.
Osservando la figura (135) vediamo che la piega F possiede una geometria indotta, dovuta alla presenza di una massa fantasma M* nella sua piega F*.
Le leggi di interazione.
Da (128) e (135) possiamo dedurre le leggi di interazione:
-
La materia attrae la materia
-
La materia fantasma attrae la materia fantasma.
-
La materia e la materia fantasma si respingono a vicenda.
Vedi anche:
J.P.Petit & P.Midy: Matter ghost-matter astrophysics. 1.The geometrical framework. The matter era and the newtonian approximation. Geometrical Physics A, 4, marzo 1998.
In questo articolo mostriamo, inoltre, che le forze di interazione sono newtoniane.
Vediamo che questo è diverso dallo schema proposto da J.M.Souriau, dove due particelle della seconda specie si respingono a vicenda.
Nel nostro schema, vediamo che tutte le masse m e m* sono positive. Ma il fenomeno della geometria indotta rende possibile avere una curvatura locale negativa, da qualche parte, cosa che era proibita nella relatività generale classica.
Riassumendo, possiamo scrivere il sistema di equazioni di campo:
(136)
S = c (T - T*)
(137)
S* = c (T* - T)
che dà curvature di Riemann scalari inverse:
(138)
R* = - R
Se la curvatura locale è positiva nella piega F, significa che:
(139)
T > T*
oppure:
r > r*
Allora la curvatura coniugata è negativa nella porzione adiacente di F*.
Viceversa, se la curvatura locale è negativa nella piega F, significa che
(140)
T < T*
oppure:
r < r*
Allora essa è positiva nella piega F*.
Se la curvatura locale è zero, nella piega F, significa che anche la curvatura è nulla nella porzione adiacente della piega gemella F*.
Inoltre, o
T = T* = 0
oppure: r = r* = 0
T = T* (r = r*)
Sui test della relatività generale classica.
La materia e la materia fantasma si respingono a vicenda. Una galassia è una concentrazione di materia. Allora la porzione adiacente dello spazio gemello F* è estremamente rarefatta, poiché le masse m* sono state respinte. In prossimità del Sole la densità di materia fantasma (r* o T*) può essere trascurata. Allora il sistema di equazioni di campo si riduce a:
(141)
(141 bis)
(141) è l'equazione di Einstein, dalla quale costruiamo tutti i test classici locali della relatività generale.
Le equazioni di Einstein diventano il caso limite quando la densità di materia fantasma tende a zero.
