Conclusione di questa prima parte dedicata alla geometria.
Una parola sulla Fisica Geometrica B e la teoria dei gruppi.
(Elementi di teoria dei gruppi, applicati alla fisica, sono forniti all'inizio del sotto-sito Fisica Geometrica B, "Gruppi Dinamici della Fisica").
Abbiamo introdotto nuovi concetti geometrici.
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Geometrie gemelle, ispirate inizialmente all'idea di Andréi Sakharov: non esiste un solo universo, ma due, che A. Sakharov chiamò, nel 1967, "universi gemelli".
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Questi due universi non vivono in luoghi distanti, ma giacciono "nello stesso luogo". Abbiamo dato l'immagine didattica (primitiva) della dama, con due partite, una giocata sulle caselle nere e l'altra su quelle bianche.
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Questa è un'immagine didattica di una struttura geometrica più raffinata, in cui l'universo, nel suo insieme, è composto da due pieghe distinte (ma interagenti). Queste pieghe sono ipersuperfici quadridimensionali, che possono essere considerate come "il rivestimento a due fogli di una varietà-scheletro".
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Come nella relatività generale, assumiamo che le particelle seguano le geodetiche di ciascuna ipersuperficie. Una di queste è supposta essere il nostro spazio-tempo. L'altra è supposta essere lo spazio-tempo gemello.
A priori si suppone che tre tipi di particelle viaggino lungo le geodetiche in ciascuna piega, che sono, schematicamente:
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materia
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antimateria.
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fotoni.
Così che, nella seconda piega, il secondo universo, che possiamo chiamare piega fantasma, o universo fantasma, troveremmo:
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materia fantasma
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antimateria fantasma
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fotoni fantasma.
(tutto ciò è spiegato in dettaglio in "Fisica Geometrica B: Gruppi Dinamici in Fisica").
-Le due pieghe sono distinte e le loro linee geodetiche sono anch'esse distinte. Così che un fotone, viaggiando su una geodetica della nostra piega F, non può saltare e seguire una "geodetica fantasma", che appartiene all'universo fantasma, la piega fantasma F*. In conclusione, la luce emessa dalla materia (o antimateria) nella nostra piega, non può raggiungere l'altro universo ed essere ricevuta da qualche particella fantasma. Se esistono creature viventi nella piega F*, esse non possono vedere le nostre stelle, le nostre galassie, nulla che giaccia nella nostra piega, per pure ragioni geometriche.
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Viceversa, un fotone fantasma, emesso da una particella di materia fantasma (o antimateria fantasma) nella piega fantasma F* (o universo fantasma), viaggia su una geodetica di questa piega e non può saltare all'altra piega, la nostra. Così che non può essere ricevuto, catturato da alcuna particella massiva situata nel nostro universo. In conclusione, le strutture dell'universo gemello, o universo ombra, o universo fantasma, qualunque nome scegliamo, sono fondamentalmente invisibili per noi. Se ci sono strutture di qualsiasi tipo in questo secondo universo, non possiamo osservarle, con mezzi ottici, per la stessa ragione: per pure ragioni geometriche.
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Questa idea è vicina all'idea avanzata della superstringa. Molti ricercatori, dalla comunità delle superstringhe, sono ora convinti che esistano due mondi, che comunicano solo attraverso il campo gravitazionale.
Witten (vincitore della medaglia Fields), Duff, Green Schwarz, il vincitore del Premio Nobel Abdus Salam.....
si veda un recente articolo di Michael Duff, su Scientific American, intitolato "la nuova teoria delle superstringhe", tradotto in francese (Pour la Science Journal, aprile 1998).
Duff immagina materia "su una parete" e qualche materia invisibile "su un'altra parete, parallela alla prima.
L'idea di due universi, due entità, incapaci di vedersi e comunicanti solo attraverso la forza gravitazionale, era inizialmente dovuta a Green, Swharz e al vincitore del Premio Nobel Abdus Salam.
L'idea generale è di estendere il numero di dimensioni. Nella fisica classica, questo numero è quattro: (x, y, z, t), corrispondenti allo spazio-tempo. La fisica teorica moderna tende ad estendere quel numero, in generale a dieci.
Poi tutto si basa su teorie dei gruppi e simmetrie. Una simmetria non è solo le familiari simmetrie dello spazio 2d o 3d, come
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Simmetria rispetto a un punto.
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Simmetria rispetto a un piano
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Simmetria rispetto a una retta.
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o simmetria rotazionale (oggetti periodici, cristalli).
Un oggetto che rimane invariato attraverso una traslazione possiede questo "tipo di simmetria".
Ci sono anche, per esempio, simmetrie rispetto al tempo. Si consideri il movimento di una particella di prova, situata a una distanza r da un punto di massa M.
Essendo G la costante di gravità, il movimento obbedisce, nella dinamica newtoniana, alla seguente equazione differenziale:
(142)
che possiede una soluzione peculiare:
(143)
quest'ultima essendo reversibile nel tempo. Otteniamo una simmetria rispetto al tempo, una T-simmetria.
Le particelle possiedono un insieme di simmetrie peculiari. Questo forma un insieme di forti vincoli, se si vuole costruire il gruppo che governa le "cose".
Al momento gli uomini delle superstringhe stanno affrontando un muro.
La loro cassetta degli attrezzi offre troppe possibilità, così che non parlano di teoria, ma di teorie. Molti usano dire: "tra il milione di possibili teorie..."
Con il mio collega Pierre Midy abbiamo affrontato il problema da un'angolazione diversa, usando uno strumento chiamato "l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi". Si veda il libro di Jean-Marie Souriau:
"Structure of Dynamical Systems", Birkhauser Ed. 1997".
(Si veda anche Fisica Geometrica B, Gruppi Dinamici in Fisica).
Con tale strumento è stato possibile geometrizzare particelle elementari come protone, neutrone, elettrone, fotone, neutrini, e i loro anti. Ma non trattiamo la struttura più profonda (quark). Si veda il nostro articolo:
J.P.Petit e P.Midy: Geometrizzazione della materia e dell'antimateria attraverso l'azione coaggiunta di un gruppo sul suo spazio degli impulsi. 1: Cariche come componenti scalari aggiuntive dell'impulso di un gruppo agente su uno spazio 10d. Definizione geometrica dell'antimateria. Fisica Geometrica B, 1, 1998.
Questo articolo contiene una definizione geometrica dell'antimateria.
In breve, allo spazio-tempo classico: {x, y, z, t} aggiungiamo sei dimensioni in più, dimensioni aggiuntive:
{z 1, z 2, z 3, z 4, z 5, z 6}
Possiamo collegare questi scalari a un vettore z. Similarmente possiamo definire il vettore spazio-tempo:
(144)
Possiamo considerare che una particella "vive" in uno spazio a dieci dimensioni:
(145)
(146)
O, semplicemente:
z ---> - z
che significa:
z 1 -----> - z 1
z 2 -----> - z 2
z 3 -----> - z 3
z 4 -----> - z 4
z 5 -----> - z 5
z 6 -----> - z 6
Tutte le dimensioni aggiuntive sono invertite.
L'introduzione di dimensioni aggiuntive modifica il Gruppo Dinamico. Si veda il libro di Souriau, Birkhauser Ed. 1997.
Nella fisica relativistica non quantistica il gruppo dinamico è il gruppo di Poincaré. Si estende al mondo quantistico, introducendo una quinta dimensione z (Souriau, 1964). Inoltre il metodo di Kostant-Kirilov-Souriau rende possibile costruire l'equazione di Klein-Gordon dall'"Estensione centrale del gruppo di Poincaré", il nuovo gruppo dinamico.
Trattiamo un gruppo di Poincaré esteso generalizzato ("gruppo di Petit"), la cui azione coaggiunta sul suo impulso dà i sei numeri quantici classici:
q: carica elettrica
cB: numero barionico
cL: numero leptonico
cm: numero muonico
ct: numero tauonico
v: costante giromagnetica.
Allora una particella è definita dall'insieme:
{q, cB, cL, cm, ct, v, E, px, py, pz, s}
E è la sua energia
{px, py, pz} è il suo vettore impulso
s è il suo spin.
Per esempio, un elettrone corrisponde a:
q: carica elettrica = - 1
cB: numero barionico = 0
cL: numero leptonico = 1
cm: numero muonico = 0
ct: numero tauonico = 0
v: costante giromagnetica. = ve
s = 1/2
e l'anti-protone a:
q: carica elettrica = - 1
cB: numero barionico = -1
cL: numero leptonico = 1
cm: numero muonico = 0
ct: numero tauonico = 0
v: costante giromagnetica. = - ve
s = 1/2
un fotone a:
q: carica elettrica = 0
cB: numero barionico = 0
cL: numero leptonico = 0
cm: numero muonico = 0
ct: numero tauonico = 0
v: costante giromagnetica. = 0
s = 1
Nell'antimateria di Dirac tutte le cariche sono invertite (inclusa la carica elettrica).
Poiché tutte le cariche dei fotoni sono zero, ciò spiega perché il fotone è la propria antiparticella, perché:
- 0 = + 0
Allora questo metodo dà una prima geometrizzazione delle particelle elementari (abituali). La descrizione è limitata alle componenti dei nuclei.
