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Relatività Generale e curvatura.
...Abbiamo detto che la materia curva lo spazio, determina la geometria dell'universo, dell'"ipersuperficie universale". Ma, nella Relatività Generale, la curvatura è o positiva o nulla. Nel nostro ambiente vediamo concentrazioni di massa: il Sole, i pianeti, le stelle, ecc. Tra di loro, qualcosa che assimiliamo al vuoto. Ma esiste davvero questo vuoto?
...Il vuoto del fisico è ciò che resta quando si è tolta la materia. Ma non è niente. Il vuoto più perfetto è sempre popolato da fotoni. Domanda: i fotoni creano una curvatura nell'universo?
...Sarebbe tentato di rispondere "no", poiché i fotoni sono considerati privi di massa. Ma si tratta della loro "massa inerziale". Hanno una "massa gravitazionale", che contribuisce al campo gravitazionale?
Prima di parlare di fotoni, parliamo dell'antimateria. Prima abbiamo costruito una superficie con due punti conici.
...Automaticamente, se avete costruito l'oggetto, avrete disposto i due elementi conici nello stesso senso. Ma avreste potuto procedere diversamente:
...Ma un cono è un cono, sia che la sua "punta" punti verso l'alto che verso il basso. Se costruite questo oggetto strano e tracciate su di esso delle geodetiche con il nastro adesivo, otterrete lo stesso risultato. Questi due punti conici S1 e S2 sono davvero punti di curvatura positiva concentrata.
...Se assimiliamo curvatura e massa, è sempre l'immagine didattica della geometria nel vicinato di due masse puntiformi positive.
...Non è un'immagine così cattiva della dualità materia-antimateria e ci fa toccare con mano una cosa: l'antimateria ha una massa positiva. Come la materia, contribuisce a creare localmente una curvatura positiva.
...Materia e antimateria possono, incontrandosi, annichilirsi producendo radiazione, fotoni. E viceversa. Possiamo quindi dare un'immagine didattica del fotone avvicinando i due vertici S1 e S2. Poi costruite i vostri due elementi conici unendo A e B, C e D.
...Nel frattempo questo modello suggerisce che il fotone è la sua stessa antiparticella. Infatti non si può più dire in quale direzione è orientata la punta del cono.
...Come si può sottoporre un cartoncino a simili contorsioni? Ma ne faremo di altre simili in seguito. Tuttavia, se tracciate un triangolo geodetico intorno al punto dove avrete fatto convergere i due punti conici, troverete un eccesso positivo rispetto alla somma euclidea.
...Il fotone, in quanto risultato di questa annichilazione, di questa congiunzione di materia e antimateria, curva positivamente lo spazio.
...Al punto in cui siamo, tutto è positivo: masse, curvatura, energia. Qual sarebbe la geometria creata da una massa negativa? Se tali masse esistessero, creerebbero una curvatura locale negativa. Ci porta così a parlare dei negaconi.
I negaconi.
...Per costruire un cono classico, un "posicono", si toglie un settore corrispondente a un angolo q e si uniscono i bordi. Qui faremo l'inverso. Faremo un taglio nel nostro foglio di cartoncino e invece di togliere un settore, ne inseriremo uno piatto, con angolo q.
...A destra è rappresentato un triangolo formato da geodetiche. La somma è questa volta inferiore alla somma euclidea di un angolo q. Diremo che il punto S è un punto di concentrazione di curvatura negativa. Con un bordo arrotondato avremmo:
...Naturalmente, se il triangolo formato da geodetiche non contiene il punto S, la somma sarà uguale a p. Il "lato" di questo negacono è euclideo, non contiene alcuna curvatura. Questa, negativa, è concentrata in S.
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