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La sella del cavallo.
...Si può (almeno con la mente) costruire un gran numero di mini negaconi e unirli tra loro. Se i vertici sono distribuiti in modo abbastanza regolare su questa superficie, si otterrà un elemento di superficie con densità di curvatura negativa costante. Ma non sarà come con la sfera. Questa superficie non si chiuderà.
...Immaginiamo di aver costruito un pezzo di superficie con curvatura negativa costante (si dirà curvatura negativa costante). Si può prendere un punto qualsiasi, un chiodo, un filo, e tracciare un contorno circolare ottenendo ciò che si chiama una sella del cavallo (superficie a curvatura negativa costante).
Il negacono smussato.
...Più sopra, avevamo costruito un cono smussato (un "posicono smussato") partendo da una calotta sferica e arrotondandola con un tronco di cono. Avevamo anche trovato come fare perché non ci fosse discontinuità del piano tangente. Era necessario che l'angolo usato per costruire il cono da cui era stato estratto quel tronco di posicono fosse uguale alla quantità di curvatura angolare contenuta nella calotta sferica.
...C'è un modo per misurare la quantità di curvatura angolare (negativa) contenuta in una sella del cavallo, confrontando il perimetro e il raggio, operazione che si effettua abbastanza raramente nelle sellerie. Supponiamo che la conoscessimo. Possiamo costruire di conseguenza il tronco di negacono.
Nota: Il negacono, come il cono, è una superficie sviluppabile. Ciò vuol dire che si può "applicare" su un piano. Ma l'operazione sembra più complessa. È difficile immaginare come si potrebbe far rotolare agevolmente un negacono su un piano rigido.
...Invece di un'operazione di rotolamento, è meglio considerare un'operazione di applicazione, o, in termini più chiari, di stampa. Che cosa significa stampare? È applicare una superficie portatrice di rilievi inchiostro su un'altra superficie.
...All'epoca di Gutenberg, si applicava un piano su un altro piano. Quando si stampa un motivo su un tessuto, si fa rotolare un cilindro sopra di esso. Si fa scorrere un nastro di carta tra due cilindri, su una rotativa, e si stampa sul supporto il motivo in rilievo portato da uno di essi.
...Infine, poco importa il modo in cui si applica la carta sulla matrice, purché questa sia una superficie sviluppabile. Invece di far rotolare un cono su un piano rigido, si potrebbe altrettanto bene applicare la carta sul cono, a mano, pezzo per pezzo, evitando scivolamenti. Se si portassero sul cono dei segni in rilievo, e questi, inchiostro, si stampassero sulla carta, alla fine dell'operazione si otterrebbe questo
...Si potrebbe procedere allo stesso modo applicando una foglia di carta, oggetto flessibile, su un negacono portatore di rilievi inchiostro. Si otterrebbe allora questo (avendo riprodotto sulla carta tutti i motivi).
Gioco semplice per illustrare il fatto che il negacono è effettivamente una superficie sviluppabile.
Su un oggetto del genere, come sul posicono smussato, possiamo tracciare geodetiche, poi proiettarle su un piano.
...La proiezione piana ci indica come percepiremmo le traiettorie secondo la nostra visione euclidea del mondo. L'oggetto equivalente alla nostra sella del cavallo produrrebbe traiettorie la cui forma evocerebbe una forza gravitazionale repulsiva.
...Si propone di chiamare questa strana superficie un "negacono smussato". È solo una parola, ma bisogna pur trovarne una. Come visto in precedenza, si può passare continuamente dal posicono smussato al cono appuntito, l'operazione inversa consistendo nel smussare l'oggetto.
...Stesso discorso per il passaggio continuo dal negacono smussato al negacono che porta un punto di curvatura (negativa) concentrata.
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