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La sella di cavallo.
...Si
può (almeno col pensiero) fabbricare un gran numero di mini negaconi
e unirli gli uni agli altri. Se i vertici sono distribuiti in
modo all'incirca regolare su questa
superficie, si fabbricherà un elemento di superficie a densità
di curvatura negativa costante. Ma non sarà come con
la sfera. Questa superficie non si richiuderà.
...Immaginiamo
di aver fabbricato un pezzo di superficie a densità
di curvatura negativa costante (diremo a curvatura negativa
costante). Si può prendere un punto qualsiasi, un chiodo, uno spago, e
tracciare un contorno circolare ottenendo quella che si chiama una sella di
cavallo (superficie a curvatura negativa costante).
Il
negacono smussato.
...Più
in alto, avevamo fabbricato un cono smussato (un
"posicono smussato") partendo da una calotta sferica
e bordandola con un tronco di cono. Avevamo anche trovato
come fare perché non ci fosse discontinuità del piano
tangente. Bisognava che l'angolo che aveva servito a fabbricare il cono
da cui questo tronco di posicono era estratto fosse uguale
alla quantità di curvatura angolare contenuta nella calotta
sferica.
...C'è un modo di misurare la quantità di curvatura angolare (negativa)
contenuta in una sella di cavallo, confrontando il perimetro
e il raggio, operazione che si effettua abbastanza raramente nelle selleria.
Supponiamo di conoscerla. Possiamo fabbricare il tronco di negacono
di conseguenza.
NB: Il negacono
è, come il cono, una superficie sviluppabile. Ciò vuol dire
che si può "applicare" su un piano. Ma l'operazione sembra più
delicata. Si vede male come si potrebbe agevolmente far rotolare
un negacono su un piano rigido.
...Piuttosto
che un'operazione di rotolamento, è preferibile considerare
un'operazione di applicazione, o in modo più espressivo di stampa.
Che vuol dire stampare? È applicare una superficie portatrice di rilievi inchiostrati,
su un'altra superficie.
...All'epoca
di Gutenberg, si accostava un piano su un altro piano. Quando
si stampa un motivo su un tessuto, vi si fa rotolare sopra un cilindro. Si fa scorrere
un nastro di carta fra due cilindri, su una rotativa, e si stampa sul
supporto il motivo in rilievo portato da uno di essi.
...Infine,
poco importa il modo in cui si fa per accostare il foglio alla
matrice, purché questa sia una superficie sviluppabile. Invece
di far rotolare un cono su un piano rigido, si potrebbe altrettanto
bene accostare la carta sul cono, a mano, a poco a poco,
evitando di scivolare. Se si portassero sul cono dei segni in
rilievo, e che questi, inchiostrati, si stampassero sul foglio, si otterrebbe
a fine operazione questo
...Si
potrebbe procedere allo stesso modo accostando un foglio
di carta, oggetto flessibile, su un negacono portatore di rilievi inchiostrati.
Si otterrebbe allora questo (avendo riprodotto sul foglio tutti i motivi).
Semplice gioco per illustrare
il fatto che il negacono è ben una superficie sviluppabile.
Su un tale oggetto, come
sul posicono smussato, possiamo tracciare delle geodetiche,
poi proiettarle su un piano.
...La
proiezione piana ci indica come percepiremmo le traiettorie secondo
la nostra visione euclidea del mondo. L'oggetto equivalente alla nostra
sella di cavallo produrrebbe traiettorie la cui forma evocherebbe
una forza gravitazionale repulsiva.
...Ci
si propone di chiamare questa bizzarra superficie un "negacono smussato".
È solo una parola, ma bisogna pur trovarne una. Si era visto più in alto
che si poteva passare con continuità dal cono (posicono) smussato
al cono appuntito, l'operazione inversa consistendo nello smussare
l'oggetto.
...Stessa
cosa per il passaggio in continuo dal negacono smussato"
al negacono portatore di un punto di curvatura (negativa)
concentrata. .
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