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Struttura dello spazio-tempo
su scala microscopica.
...Ignoriamo
tutto della struttura dello spazio-tempo su scala
microscopica. Facciamo semplicemente l'ipotesi che sia un continuum
(in termini dotti, una varietà differenziabile).
Supponiamo inoltre che in ogni punto la topologia dello spazio
sia ipersferica. Tuttavia, quando spingiamo questo spazio-tempo
nei suoi ultimi ridotti, ci imbattiamo in due barriere
: la lunghezza di Planck, 10-33 cm e il tempo di Planck: 10-43
secondi. Al di sotto, più nulla ha senso.
...Si
possono immaginare tutte le micro-tessiture possibili. Prendiamo ad esempio uno
spazio 3d. Lo si può dividere in due domini disgiunti con
la superficie descritta qui di seguito.
...Potrete
costruirla usando strisce di cartoncino flessibile da 10 cm per
un cm, e una cucitrice. Con questo materiale potete fabbricare un
"retta-esagono":
...Con
queste strane facce, a curvatura negativa (poiché la
somma degli angoli di questo esagono supera la somma euclidea) si può
fabbricare l'oggetto qui di seguito:
Una sorta di elemento
di un originale termosifone, con sei aperture, grazie al quale si
può fabbricare la superficie (infinita):
...Si
noterà di passaggio che le strisce di cartoncino usate sono geodetiche
(circolari) di questa superficie. Questa divide il volume 3d in due. I
due "semi-universi 3d" hanno geometrie e volumi identici.
Si passa dall'uno all'altro mediante una traslazione:
...Per
coloro che hanno difficoltà a vedere nello spazio, esiste una versione "poliedrica"
di questa superficie. Basta costruire elementi che assomigliano
alla croce verde dei farmacisti, e assemblarli.
...Si
ottiene così una superficie che divide lo spazio 3d in due volumi uguali,
che si deducono anch'essi l'uno dall'altro per traslazione.
...Questa
immagine ci permette di immaginare come potrebbero essere due universi
3d che "coabitassero l'uno nell'altro". Vi si potrebbe camminare, ma le
particelle "abitanti" in questi due universi non si incontrerebbero mai.
...L'immagine
2d di una tale struttura è semplicemente il gioco della dama. Si sa che vi si gioca
spostando i pezzi sulle caselle nere.
...Ciò
lascia metà dello spazio inutilizzato. In un circolo piuttosto affollato
si potrebbero quindi far disputare due partite simultaneamente mettendo
i pezzi di una seconda coppia di giocatori sulle caselle bianche.
I pezzi delle
due partite non potrebbero prendersi. .
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