Curvature coniugate.
...Come
affrontare l'idea di curvatura locale, positiva o negativa,
in uno spazio tridimensionale. Prendiamo una sfera. Piantiamo
un chiodo da qualche parte. Vi attacchiamo uno spago di lunghezza L e fissiamo all'
altra estremità una matita. Potremo tracciare un cerchio,
che sarà un parallelo. Effettuiamo la stessa operazione con
un piano e una sella di cavallo.
...Su
un piano il perimetro è 2 p
L e la superficie del disco
p L2.
...Sulla
sfera il perimetro e l'area della calotta sono più
piccoli. Su una sella di cavallo il perimetro e l'area delimitata
da questa curva chiusa sono più grandi. Esempio: se prendiamo una
sfera di raggio R
e una lunghezza L uguale
al quarto del perimetro equatoriale, cioè p
R/2 :
...L'area
del disco è 3,875 volte più grande dell'area della calotta sferica.
Il suo perimetro è 1,57 volte più grande dell'equatore.
...Effettuando misurazioni analoghe su una superficie si può sapere se la curvatura
locale è positiva o negativa. Situazione analoga in 3d. Si prende
allora un punto, uno spago di raggio L e si traccia... una sfera. Se
l'area di questa sfera è più piccola dell'area euclidea 4
p L2
si concluderà che la
curvatura locale è positiva Se questa area è più piccola dell'area euclidea
4 p L2
si concluderà che la
curvatura locale è negativa. Stessa conclusione per il volume.
Accontentiamoci di queste idee qualitative . In tre e quattro
dimensioni si può definire una lunghezza R, detta
curvatura scalare , che si calcola a partire da un tensore di
curvatura.
...Nel
modello cosmologico che presentiamo, si decide
di coniugare due fogli d'universo tali che i valori delle curvature scalari
locali in punti coniugati siano inversi :
R* = - R
...È
il modo puramente geometrico di considerare le cose.
È allora facile darne un'immagine didattica 2d, fatte salve le riserve
d'uso quanto alla portata reale di tali rappresentazioni.
È il disegno della figura seguente :
In alto, un posicono
smussato. La curvatura locale è nulla sul tronco di cono
e positiva nella calotta sferica.
In basso un "negacono
smussato". La curvatura è nulla sul tronco di negacono
e negativa nella sella di cavallo.
...Si
sono proiettati l'oggetto e le geodetiche su due piani-spazi
di rappresentazione euclidei. Il primo è quello di un osservatore
fisicamente situato nel foglio F, che potrà così vedere l'oggetto
massiccio, ma non la particella-testimone che viaggia nel foglio F*.
...L'invisibilità
di un oggetto situato in un foglio da parte di un osservatore situato nell'
altro è di natura puramente geometrica. Si suppone che
i fotoni seguano delle geodetiche (particolari) di
ciascun foglio. Dei fotoni j viaggiano nel foglio F (il nostro foglio
d'universo) e dei fotoni j*
, che si potranno
chiamare "fotoni fantasma" (ghost photons) viaggiano nel foglio
F*, il "foglio fantasma" (ghost universe). Il fatto che i due
fogli formino un insieme disgiunto, non connesso impedisce a qualsiasi
fotone di un foglio di passare sull'altro.
...Il
"funzionamento" di un tale sistema geometrico è meno
complicato di quanto non sembri.
...Il
foglio F ha la sua geometria, che è interamente descritta
da una "metrica" g ,
a partire dalla quale si costruisce il suo sistema di geodetiche.
A partire da questa metrica g si
può costruire un tensore geometrico S
e identificarlo con un tensore T
, che sia "sorgente del campo", origine di questa curvatura, scrivendo
l'equazione di Einstein :
S = c T
La geometria
del secondo foglio, tale che la sua curvatura scalare sia inversa, corrisponde
a una metrica g*
, a partire dalla quale si può costruire un tensore geometrico
S*. L'inversione
di curvatura deriva semplicemente da :
S* = - S =- c T
...Il
che non significherà assolutamente che g* = - g .
Le equazioni sono non lineari. La metrica g*
genera anch'essa delle geodetiche.
...Consideriamo
una geodetica del foglio F e facciamo figurare la curva corrispondente
ai punti coniugati, nell'altro foglio. Non è una geodetica
di quest'ultimo.
Inversamente :
...A
questo stadio, a che punto siamo ? *Abbiamo dotato l'universo (supposto
essere il foglio F, il nostro proprio spazio-tempo) di un fratello gemello.*La materia presente nel nostro universo (il tensore
T) determina
la sua geometria, ma determina ugualmente quella
del gemello. Supponiamo che il nostro universo contenga unicamente delle masse
positive e, più generalmente, delle particelle possedenti
delle energie positive. Non consideriamo la possibile presenza
di masse negative nel nostro foglio di spazio-tempo. Il tensore T
è dunque o positivo,
là dove c'è energia-materia, o nullo là
dove regna un vuoto spinto. La curvatura locale di F è
dunque o nulla, o positiva, ma non può essere negativa.
...Per
contro la curvatura del foglio F* (si parlerà allora di curvatura indotta)
è o nulla, o negativa.
...Se
esistono delle particelle in questo foglio, supponiamo che seguano anch'esse
delle geodetiche di quest'ultimo. Ora che constatiamo guardando
la figura qui sopra ? L'oggetto grigio, questa massa presente nel
nostro universo, nel foglio F, si comporta come un oggetto repulsivo(vedere la curvatura della traiettoria-geodetica) nel
foglio F*.
...Abbiamo
costruito una soluzione matematica esatta corrispondente a
questa coppia di "metriche coniugate" (g
, g*). [Vedere nel
sito: paper Geometrical Physics B], . La soluzione g
è identica a ciò che abbiamo chiamato le metriche
di Schwarzschild esterna (all'esterno dell'astro)
e interna (nell'astro stesso). Proponiamo di chiamare
la seconda metrica "Anti-Schwarzschild". [Vedere nel sito: Geometrical
Physics A, 7, il
paper 2 : Conjugated steady state metrics. Exact solutions. ]
Con della "materia
fantasma".
In questa ottica di
geometrie coniugate, si può invertire la situazione
e supporre che una massa (positiva) si trovi presente da qualche parte
nel foglio F*. Essa vi crea allora una curvatura positiva e l'immagine
didattica 2d di questa geometria corrisponde al cono smussato,
a una soluzione di Schwarzschild, ma nel foglio F*.
...Stessa
osservazione per il modo in cui gli osservatori di differenti fogli
percepiscono l'effetto di questa massa su una particella-testimone
che viaggia nel loro universo.
...L'esame
dello schema qui sopra ci permette di enucleare le leggi d'interazione
tra la materia e la materia fantasma (ghost-matter),
localizzata nel secondo universo il ghost universe.
-
Due particelle di materia si attraggono
-
Due particelle di
materia-fantasma si attraggono. -
Materia e materia
fantasma si respingono.
...Si
vede che è differente dallo schema suggerito da
Souriau, secondo il quale le particelle della seconda specie, non solo
respingevano quelle costituenti la nostra materia, ma si respingevano
tra loro.
...La
seconda geometria corrisponde alla presenza di
masse positive m*, nel foglio F*. Si potrà ivi definire una densità
di materia materia r* > 0 (o più precisamente
di ghost energy-matter, poiché il secondo foglio, il ghost universe, contiene
anche del "raggiamento fantasma", dei ghost photons e dei ghost neutrinos).
L'energia delle ghost particles è positiva, come pure la pressione
p*.
...A
partire da queste grandezze si può costruire un tensore d'energia-materia
fantasma T* (il
tensore energia materia più generale è un
po' più di questo, ma questa descrizione schematica basta "per
i bisogni usuali").
L'equazione di
campo che dà la geometria nel foglio F* è :
S* = c T*
Quella
che dà la geometria di F* è :
S = -c T*
...Sono
le due equazioni di poco fa, invertite.
Nel foglio F la geometria è indotta , nel senso
che è creata da materia M* situata
in F* e dunque invisibile dal foglio F.
...Si può ora considerare che i due fogli
siano popolati ciascuno dalla propria materia, di densità
r e r*.
Le metriche
coniugate si deducono allora dal sistema di equazioni
:
S = c (T - T*)
S* =c (T* - T)
che dà bene le curvature
inverse :
R* = - R
Un tale universo può dunque
presentare, nei suoi fogli, una curvatura qualsiasi, positiva, negativa
o nulla.
Se la curvatura è localmente
positiva nel foglio F è che :
T > T*
o :
r > r
*
essa è allora negativa
nella regione adiacente , coniugata, del foglio F*.
Se la curvatura è localmente
negativa nel foglio F è che :
T < T*
o :
r < r
*
essa è allora positiva
nella regione adiacente , coniugata, del foglio F*.
Se la curvatura è nulla
in una regione del foglio F, essa è ugualmente nulla nel
foglio F*, il che significherà o che :
T = T* = 0
(le due regioni sono vuote)
o che :
T = T* (
r = r
*)
Newton e anti-Newton.
La legge di Newton si deduce
dall'equazione di Einstein supponendo :
-
Che la curvatura locale
sia debole -
Che le velocità siano
deboli davanti alla velocità della luce -
Che il sistema
sia "quasi-stazionario" (cosmologicamente parlando).
...Essa
si deduce allo stesso modo dal sistema di equazioni
di campo accoppiate presentato più sopra. Vedere :
J.P.Petit and P.Midy : Matter ghost matter astrophysics. 1 : The geometrical
framework. The matter era and Newtonian approximation. [vedere sul sito:
Geometrical Physics A , 4 , 1998, sezione 4. ]
Si ha dunque la dinamica
seguente :
-
Due particelle di
materia m1 e m2 si attraggono secondo la legge di Newton. -
Due particelle di
ghost matter, di "materia-fantasma" m*1 e m*2
si attraggono secondo la legge di Newton. -
Due particelle m e
m*, appartenenti a fogli differenti si respingono secondo
"anti-Newton".
A proposito dei test
della Relatività Generale.
...Il
modello non è in contraddizione con questi. Infatti, poiché la
materia e la ghost matter si respingono, là dove c'è
una concentrazione di materia (per esempio la nostra galassia), nella
porzione adiacente, coniugata del ghost universe, regna un vuoto
spinto : la materia vi ha fatto pulizia respingendo
le masse fantasma in lontananza.
Nel vicinato del
sole il tensore T*
(ghost matter) è dunque trascurabile davanti a T (materia)
e l'equazione di campo diventa :
S @
c T
cioè l'equazione
di Einstein, che si presenta allora come una forma approssimata di un'
equazione "gemellare".
Conclusione di questa
parte geometria.
**...**Tutto
è ora in place per tentare di sfruttare un'idea nuova,
quella di un universo in interazione permanente con un universo fantasma,
la cui esistenza non si rivelerebbe a noi che
attraverso l'azione sul campo di gravitazione.
...Nel
paper : "J.P.Petit and P.Midy : Geometrization of antimatter through coadjoint
action of a group on its momentum space. 3 : Twin group. Matter anti-matter
duality in the ghost space. Reinterpretation of the CPT theorem. [Vedere sul
sito: Geometrical Physics B, 1-3 ], 1998.", la struttura
gemellare è affrontata differentemente : attraverso
la teoria dei gruppi (gruppo gemellare). Si vedrà in particolare
che la dualità materia antimateria esiste nei due
fogli. Nel ghost universe esistono della ghost matter e dell'anti-ghost
matter.
...Conosciamo
l'approssimazione newtoniana. Possiamo dunque fare delle simulazioni
numeriche. Possiamo anche tentare di costruire delle soluzioni analitiche.
Dovremo anche, per essere completi, produrre un modello d'evoluzione
cosmologica, che chiameremo Twin Bang , poiché esso affectta i due
universi. .
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