Utilizzando la metrica nella forma data da Schwarzschild come soluzione delle equazioni del campo, espressa con le coordinate (t, r, θ, φ), si potrebbe erroneamente pensare che la "sfera del collo" si riduca a un unico punto, simile al vertice di un cono: il punto r = 0. Ma ciò significherebbe attribuire una "dimensione" a questa quantità, che non è altro che un "riferimento spaziale". Un riferimento spaziale in geometria differenziale è semplicemente un numero che permette di localizzare alcuni punti. Le uniche distanze reali, le lunghezze che hanno senso, sono quelle calcolate utilizzando la metrica. Queste lunghezze, indicate con la lettera s, sono invariate rispetto al sistema di coordinate scelto (quando si considerano due percorsi identici descritti da due sistemi di coordinate diversi).
La proprietà di simmetria sferica della soluzione permette di considerare la fissazione di tre delle quattro coordinate (t, r, φ) e di effettuare una rotazione di 2π lungo la coordinata θ. La sfera del collo nella rappresentazione di Hilbert corrisponde a R = α. Se t = costante, φ = costante e questa rotazione viene effettuata lungo θ, il risultato è 2πα, il perimetro di un cerchio massimo sulla sfera del collo.
Ripetiamo questa operazione nella mia rappresentazione (t, r, θ, φ). La sfera del collo corrisponde allora a ρ = 0. La rotazione lungo la coordinata θ dà nuovamente il valore 2πα.
Ciò che è più sorprendente è che, quando si sceglie la rappresentazione di Schwarzschild in cui la sfera del collo corrisponde al valore r = 0, si ottiene anche questa lunghezza 2πα! È molto sconcertante, perché "girare intorno al punto r = 0" dà una lunghezza non nulla! È perché r... non è un punto! È un aspetto confuso della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti attraverso la loro metrica.
Questo esercizio di pensiero dovrebbe farvi capire che non dovete più considerare r come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché tutti immaginano r come una "distanza radiale" che sorge la confusione.
In realtà, è persino la parola "dimensione" che causa la confusione. Invece di dire "andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando un insieme di dimensioni", dovremmo dire:
- Andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando riferimenti spaziali:
( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 ) Ma anche la lettera x potrebbe essere ingannevole. Per eliminare completamente l'idea errata che r sarebbe una distanza radiale variabile che porta a un punto centrale, il riferimento spaziale dovrebbe essere definito con una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ 0 , ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 ) Torniamo al concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cos'è?
La Terra non è piatta. È sferica. È un problema per i cartografi. Se guardiamo i continenti su un globo, va tutto bene. Ma come cartografare un mondo curvo su fogli di carta piatti, su supporti piani, come procedere? Vengono elaborate diverse mappe e raggruppate in un atlante. Le mappe vicine possono essere collegate tra loro regolando la corrispondenza tra i loro meridiani e paralleli.
In modo più generale, è possibile cartografare qualsiasi superficie utilizzando questa tecnica. Una carrozzeria di automobile, ad esempio. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione metrica locale. I matematici e i geometri hanno esteso questo concetto considerando atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo in cui il foglio non esiste e le persone utilizzerebbero supporti in forma di foglie essiccate, plasmate come porzioni di sfera che possono essere impilate, formando un strano atlante curvo. Tutto potrebbe essere cartografato così, passo dopo passo (incluso un piano!).
Una tale tecnica non impone alcuna restrizione sulla topologia dell'oggetto cartografato.
Scegliere di plasmare l'oggetto descritto dalla metrica di Schwarzschild utilizzando "coordinate polari" implica implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica contenga la sua stessa topologia e che non abbiamo scelta. Abbandoniamo completamente l'approccio classico delle mappe che costituiscono un atlante, immaginando che l'oggetto sia descritto esclusivamente dalla sua metrica, espressa in un insieme di coordinate "adatte", cioè in accordo con la topologia implicitamente collegata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è:
- La lunghezza unitaria s deve essere reale ovunque.
- E la sua conseguenza: la firma della metrica è invariante.
Basandosi su questi commenti e suggerimenti, è possibile mettere in discussione il modello classico del buco nero, carico delle sue molteplici patologie. Non è forse una conseguenza del modo in cui Hilbert ha interpretato questa geometria? Portando questo fantasma che è "l'interno del buco nero", accessibile tramite "la continuazione analitica di Kruskal", che Maldacena ha detto nella sua conferenza che "consente di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo". Il fatto è che i ricercatori sui buchi neri hanno un'idea preconcetta sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie 2D. Disegnate una curva chiusa, poi provate a ridurre il suo perimetro a zero. Ci sono due scenari:
- Oppure il perimetro può essere ridotto fino a zero.
- Oppure viene raggiunta una limitazione minima.
Questo può essere illustrato nel seguente disegno:
Se un abitante 2D di questa superficie ci chiedesse:
- Cosa c'è al centro del cerchio?
Non potremmo che rispondere che la sua domanda non ha senso, perché questi cerchi non hanno un centro.
Se passiamo a un mondo 3D, una tale contrattilità apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendo la sua superficie fino a zero:
Se questa operazione riesce, allora questa sfera ha un "interno" e un "centro".
Ma uno spazio 3D non è necessariamente contrattibile. Se non lo è, allora in alcune aree (la superficie avente la topologia di una 2-sfera), la suddivisione di questo spazio in sfere concentriche vicine (come sbucciare una patata) raggiungerà una superficie minima. Successivamente, se proviamo a continuare la suddivisione, la superficie ripartirà verso l'alto, perché la superficie minima che abbiamo appena attraversato era in realtà una sfera del collo.
Non è più possibile disegnarlo in 3D, ma riferendosi alla figura 2D precedente, vedremo che sul lato destro, il valore minimo è un cerchio del collo (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una superficie iper 3D e a una superficie con un numero qualsiasi di dimensioni.
Lodando Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo", Maldacena non realizza (come migliaia di altri prima di lui) che fa inconsciamente un'ipotesi sulla topologia dell'iper superficie 4D di cui parla: lo "spazio-tempo".
Tuttavia, questa tentativa termina con una alterazione della firma della metrica, accompagnata dalla trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo esprime semplicemente la "risposta" fornita dal formalismo:
- Attenzione! Sei fuori dall'iper superficie!
In realtà, vuole esplorare una porzione dello spazio-tempo che non esiste nemmeno, proprio come un geometra che costruirebbe una continuazione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro... vicino al suo asse, come un meccanico pazzo che, nel mondo di Alice nel Paese delle Meraviglie, provasse a incollare una moneta sul tubo interno di una gomma nella zona vicino all'asse della ruota... Se ho ragione, tanta carta, inchiostro e materia grigia (inclusa la materia grigia quantistica) consumati per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che implica, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Si può chiedere perché tutto ciò sia passato completamente inosservato per un intero secolo. Forse gli storici delle scienze potranno darci la risposta. Diciamo che grazie al suo fantasma di un tempo immaginario, Hilbert ha trasmesso l'idea di una firma spaziale (– + + +), il che potrebbe significare che nessuno dopo di lui si è più preoccupato del fatto che il quadrato dell'unità di lunghezza cambi segno. Ma è falso dire che è solo una questione di "convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) avevano scelto una firma temporale (+ – – –), come si può vedere nel lavoro di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini che fanno riferimento agli angoli, Hilbert blocca implicitamente la firma a (– + + +):
I fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare queste questioni possono scaricare di seguito le traduzioni in inglese degli articoli citati su questa pagina, tra cui gli articoli storici inizialmente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni "uomini dei buchi neri", che sembrano aver perso ogni contatto con la realtà, costruendo un'astrosfisica priva di osservazione, derivata da matematiche prive di rigore.
• Articoli storici:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incompressibile secondo la teoria di Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) in Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (2003). « Appendice A: Recensione di Frank sul lavoro di Schwarzschild « Massenpunkt » » in « David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
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Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Comunicato da Prof. H. A. Lorentz alla riunione KNAW, 27 maggio 1916).
Ristampato (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
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Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
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Neugebauer, G. ; Petroff, D. (marzo 2012).
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44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Per saperne di più:
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Spazio-tempo alternativo per una massa puntiforme ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione :
Abrams, L. S. (aprile 1980). « Erratum : Spazio-tempo alternativo per una massa puntiforme ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « Buchi neri: il lascito dell'errore di Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
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Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Riconsiderare la soluzione originale di Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, sottotitolata in inglese).
Vedi anche questo .
Sono appena tornato dalla 3ª Riunione Karl Schwarzschild sulla fisica gravitazionale e la corrispondenza gauge/gravità, tenutasi a Francoforte, in Germania, al prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ero molto incerto sul contenuto del mio poster e alla fine ho deciso di presentare il mio sistema di due equazioni di campo accoppiate, cuore del Modello Cosmologico Janus.
Un testo che non si adattava bene al tema centrale del convegno, incentrato su "la fisica dei buchi neri". Era un argomento che volevo trattare in seguito, ma un articolo che ho pubblicato nel 2015 su Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
era la cosa più vicina che avessi mai pubblicato con revisione paritaria. Poiché c'era un tavolo accanto al mio poster, ho scritto i punti principali di quell'articolo:
Questo ha attratto molta attenzione. I partecipanti hanno fatto foto e si è formata una folla. Un ricercatore senior di sessanta anni ha immediatamente espresso il suo scetticismo sul fatto che tutti gli aspetti singolari della soluzione metrica trovata da Schwarzschild nel 1916 (che sostiene la teoria dei buchi neri) potessero essere eliminati da un semplice cambio di variabile. Poiché non indossava un badge, a differenza degli altri, ho supposto che dovesse essere membro del FIAS, l'istituto di scienze avanzate di Francoforte, organizzatore di questo convegno. Ecco quel cambio di variabile:
Un critico finalmente! Per chiarire, ho rapidamente scritto tutti i dettagli del calcolo su un foglio che ho consegnato al mio esperto. Lui ha preso il foglio, si è allontanato un po', si è seduto su una sedia e si è immerso nelle equazioni per un quarto d'ora.
Tutti aspettavano la sua sentenza. Alla fine mi ha restituito l'articolo con un cenno di approvazione. Un profondo stupore si leggeva sul suo volto. Penso che abbia detto:
«Non ho mai visto niente del genere prima. Ovviamente, quel francese ha fatto un errore da qualche parte che non ho ancora individuato. Lo troverò in seguito.» Ho cercato di coinvolgerlo in questo problema, che solleva la questione dell'interpretazione del risultato di Karl Schwarzschild del 1916 (il convegno si chiamava proprio «Riunione Karl Schwarzschild»!). Gli ho chiesto se aveva letto il documento originale pubblicato nei Comptes rendus dell'Accademia Prussiana delle Scienze, che dettagliava ciò che oggi viene chiamato «soluzione esterna di Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Così come il suo secondo articolo, pubblicato alcune settimane dopo (meno di tre mesi prima della sua morte), la «soluzione interna di Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Ha riconosciuto di non averli mai letti (!), aggiungendo:
— Leggi il tedesco?
— No, ma ho letto traduzioni inglesi, relativamente recenti certamente (1999) per articoli vecchi di un secolo. Ho questi documenti sul mio computer portatile. Sei d'accordo per leggerli insieme? C'è anche un testo molto importante pubblicato da David Hilbert nel dicembre 1916, che riprende l'opera di Schwarzschild dopo la sua morte.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Ha evitato, aggiungendo che non conosceva nemmeno quell'altro articolo (!). In realtà, ciò che ho scoperto a Francoforte è che i specialisti dei buchi neri non conoscono semplicemente i testi fondamentali da cui i loro lavori sono stati concepiti. In una conferenza magistrale davanti a tutti i partecipanti, una « figura » dei sviluppi moderni della teoria dei buchi neri ha iniziato a dire (come riportato nelle note):
Juan Maldacena — La soluzione di Schwarzschild ci ha confuso per più di un secolo e ci ha costretti a perfezionare le nostre idee su spazio e tempo. Ha portato a una comprensione più acuta della teoria di Einstein. Sperimentalmente, spiega diverse osservazioni astrofisiche. I suoi aspetti quantistici sono stati una fonte di paradossi teorici che ci spingono a comprendere meglio la relazione tra la geometria dello spaziotempo e la meccanica quantistica.
Concretamente, qual è l'interesse?
Innanzitutto, la "scoperta" del "raggiamento di Hawking". In realtà, tutto si basa sull'idea di un'unione tra la Relatività Generale e la Meccanica Quantistica. Sappiamo che un tale matrimonio non è mai stato consumato (la gravità rifiuta di essere quantizzata, portando alla descrizione di un gravitone, una particella di spin 2, sempre irrintracciabile).
I nostri teorici moderni sono convinti che questa fantasia sia una realtà vera. Citando un fenomeno quantistico vicino all'orizzonte degli eventi, Hawking "ha dimostrato" che il buco nero può perdere energia, "irraggiare". Questo ha immediatamente portato al paradosso dell'informazione dei buchi neri. In effetti, in questi oggetti chiamati buchi neri, tutta la struttura sarebbe supposta schiacciata. Tutto scomparirebbe del tutto. Così, i buchi neri sarebbero "macchine distruttrici di informazione". Maldacena ha poi schizzato i progressi realizzati in "termodinamica dei buchi neri". In particolare, ha sottolineato che "l'entropia dei buchi neri è mostrata proporzionale alla loro superficie".
In sintesi, negli ultimi decenni, tutta l'attenzione dei teorici si è concentrata sul modo di aggirare questo paradosso dell'informazione. Probabilmente avete sentito parlare di un "muro di fuoco" e altre cose del genere. Nel suo ultimo lavoro, Maldacena invoca un nuovo "parola magica":
l'entanglement. Un concetto derivato dalla meccanica quantistica e dal celebre paradosso Einstein-Podolsky-Rosen (paradosso EPR) che ho descritto nel mio video. In questa esperienza famosa, due fotoni emessi sono "entangled". In breve, secondo Maldacena, "l'entanglement" fornisce tutte le risposte. Questo, più una pizzica di teoria delle stringhe.
Un discorso di questo tipo è il meglio della teoria nel 2017.
I partecipanti al convegno hanno chiaramente fatto riferimento ai video JANUS (vedere ). Grazie al lavoro notevole di Julien Geffray, i video sono stati tradotti in inglese con sottotitoli, sei di essi già tradotti all'apertura del convegno (JANUS 14 a 19). E fu lì che abbiamo capito che la traduzione in inglese corretta era assolutamente indispensabile per essere ascoltati fuori dalla Francia. Non posso fornire una traduzione in inglese cattivo: gli utenti stranieri saltano immediatamente. Geffray, che segue il mio lavoro da 20 anni e domina perfettamente la lingua di Shakespeare, era l'unica persona in grado di svolgere questo lavoro di sottotitolatura, molto delicato, che richiede da 2 a 3 giorni di lavoro per video. Questo rappresenta da 15.000 a 20.000 caratteri per video, con un testo che contiene molto gergo specifico da tradurre, la difficoltà di organizzare visivamente e di calibrare questi sottotitoli a un decimo di secondo vicino, nonché la creazione di mappe che puntano ai miei articoli pubblicati e alle mie strisce di fumetti scientifici.
Vedendo l'impatto sui non-francofoni, ho capito che dovevo sottotitolare tutti i video della serie JANUS in inglese. Abbiamo rinegoziato il prezzo per estendere ulteriormente la traduzione, ma il budget rimane alto per più di 20 video.
Gli utenti di Internet hanno risposto all'appello e hanno fatto donazioni tramite . Questi fondi mi permettono di viaggiare all'estero e di partecipare a conferenze internazionali (costi di iscrizione, costi di viaggio e di soggiorno) nonché a questo lavoro di sottotitolatura. Preciso che continuerò a produrre questi video a ragione di due al mese (sì, ci sarà anche un video JANUS sulla meccanica quantistica). A mio parere, è un investimento saggio, poiché se i testi sui siti web finiscono spesso nell'oblio, non è il caso dei video, che continueranno indefinitamente e sono lo strumento di comunicazione moderno per eccellenza.
Budget preventivo fino alla primavera 2018 (sottotitolatura + convegni): 20.000 euro. Rivelare la verità ha un prezzo.
Se i fondi inviati dagli utenti di Internet (un enorme grazie a loro!) saranno sufficienti per garantire la mia presenza ai prossimi convegni (la Riunione Schwarzschild, Francoforte; poi COSMO-17, Parigi...), avrò bisogno di ulteriore aiuto per affrontare i costi di sottotitolatura e i convegni futuri.
Impatto di questi video: reazioni di giovani ricercatori alla Riunione Schwarzschild. Uno di loro, un italiano, mi ha finalmente detto:
— Ho visto i vostri articoli sul vostro modello cosmologico Janus (aveva la competenza per apprezzare il contenuto). Guardo come siete accolto qui. Come potete sperare che queste persone facciano altro che voltarvi le spalle? Quello che proponete è di distruggere la base stessa del loro lavoro!
Un contatto è stato stabilito con questo giovane uomo e viene mantenuto. Lavora in Italia sulla dinamica newtoniana modificata. È una prima seme piantato. Se continuerò a "cercare" nelle conferenze internazionali, ce ne saranno altri nella giovane generazione, probabilmente non tra quelli che hanno costruito la loro notorietà sulle opere fantastiche che ho menzionato.
Alcuni di questi giovani un giorno diranno:
— Non credo davvero nella teoria MOND, e se provassi a vedere dove portano le idee di questo fisico francese? Questi contatti e scambi saranno facilitati dal fatto che questi giovani ricercatori potranno guardare i video, poi gli articoli sul modello Janus quando mi incontreranno.
A Francoforte, la maggior parte delle presentazioni era centrata su "la fisica dei buchi neri", su "ciò che potreste osservare, se poteste osservarlo...". Aggiungiamo a questo questa nuova idea di un "universo olografico" (dovrò creare un video per spiegare cosa sia veramente un ologramma). Una donna ha spiegato che "non si dovrebbe aver paura delle stringhe cosmiche". Un'altra ha mostrato come coppie di piccoli buchi neri potrebbero formarsi durante la fase di inflazione dell'espansione cosmica. Aggiungiamo storie legate alla teoria delle stringhe, alle "collisioni di brane". Sono praticamente l'unico a distinguersi, proponendo lavori e risultati... che possono essere messi a confronto con le osservazioni.
Se voglio svegliare la comunità cosmologica, perché reagisca, devo attaccare il loro figlio prediletto, il buco nero, cosa che non avrei mai immaginato di fare molto più tardi. Ma il clima della riunione di Francoforte mi ha spinto a correggere la situazione, quindi il titolo del mio prossimo video sarà:
JANUS 21: Il buco nero, nato da una cattiva interpretazione della soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916. Questo sarà anche le mie parole alla conferenza internazionale COSMO-17 a Parigi. Non si tratterà di proporre un modello alternativo per il buco nero (non ancora), ma di dichiarare:
— Così com'è, il modello di questo oggetto chiamato "buco nero" è incoerente, poiché non corrisponde alla soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916, e lo dimostro.
Il matematico tedesco Karl Schwarzschild è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni, tre mesi dopo la pubblicazione delle sue soluzioni alle equazioni di Einstein. La soluzione è stata trovata nel 1916 da Schwarzschild e pubblicata nella forma:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] In questo primo articolo, Schwarzschild definisce perfettamente una coordinata r come una "coordinata polare" :
Ma introduce una quantità ausiliaria R, e è attraverso questa che esprime la sua celebre "soluzione esterna" nel gennaio 1916 :
Non è necessario essere esperti in matematica per vedere che, nella misura in cui la variabile r scelta da Schwarzschild (come definita sopra) è strettamente positiva, la quantità intermedia R non è libera ma ha un limite inferiore α :
Schwarzschild è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni, appena alcuni mesi dopo questa prima pubblicazione.
Riprendendo questo lavoro in una comunicazione fatta a dicembre 1916 all'Accademia delle Scienze di Gottinga, il grande matematico tedesco David Hilbert, di 54 anni nel 1916, considera questo metodo di espressione della soluzione come privo di interesse, il che, in questo caso, invia la singolarità (in R = α) all'origine, in r = 0.
La comunicazione di Hilbert è datata 23 dicembre 1916 (Schwarzschild è morto a maggio) :
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
In realtà, Hilbert stava già lavorando attivamente alla teoria della relatività generale, il titolo del suo articolo essendo «I fondamenti della fisica». Si tende spesso a pensare che Einstein fosse il fisico e Hilbert il matematico puro. In realtà, Hilbert non amava molto gli aspetti tecnici delle scienze. Un giorno, gli è stato chiesto di sostituire il suo collega matematico Felix Klein, malato, per tenere una conferenza davanti a studenti ingegneri. Hilbert ha iniziato il suo discorso con una battuta:
— Si sente molto parlare dell'ostilità tra scienziati e ingegneri. Non ci credo. In effetti, sono sicuro che non sia vero. Non potrebbe esserci niente lì, perché nessuna delle due parti ha niente a che vedere con l'altra.
Ma non erano solo gli ingegneri a essere bersaglio. C'è anche questa famosa citazione di lui:
— La fisica diventa troppo difficile per i fisici.
I lavori di Hilbert in matematica sono in realtà considerevoli. Ma se hai la curiosità di consultare questo documento storico, scoprirai che cerca di porre le basi di una fisica fortemente matematica (una vera fisica matematica). In confronto con la sua battuta all'istituto tecnico, Hilbert ha un po' cambiato idea, forse dopo la sua conoscenza con Einstein, o più generalmente dopo scambi con i grandi fisici dell'epoca. Certo, quando si tratta di presentare la propria contribuzione, pensa subito in grande. Questo articolo pone le basi di un "approccio lagrangiano" per tutta la fisica, cioè sia la gravità che l'elettromagnetismo. In questo scritto, è chiaro che Hilbert mira a raggruppare in questo approccio "tutta la fisica dell'epoca", che diventerà in seguito chiamata "teoria del campo unificato", un progetto che Einstein cercherà invano di completare per il resto della sua vita. Il progetto è fallito, perché i due formalismi non possono essere inclusi insieme con solo quattro dimensioni. Come ha ben spiegato Jean-Marie Souriau nel 1954, nel suo eccellente libro "Geometria e Relatività" (pubblicato solo in francese, ma ora liberamente disponibile), l'elettromagnetismo può essere incluso nella relatività generale utilizzando cinque dimensioni, aggiungendo la "quinta dimensione di Kaluza".
Quando Hilbert pubblica questo articolo di 22 pagine, il 23 dicembre 1916, non è un'idea improvvisata dopo gli articoli di Schwarzschild, ma la seconda parte di una grande comunicazione presentata a novembre 2015, inizialmente ritirata, Hilbert la giudicava insufficientemente costruita. Quindi, ha gradualmente aggiunto diversi sviluppi per un anno, così come la soluzione non lineare di Schwarzschild alle equazioni di campo di Einstein, pubblicata in seguito.
Comunque, l'aggiunta della soluzione di Schwarzschild è chiaramente presentata da Hilbert come un punto minore nel suo lavoro più ampio.
Tutto si basa sull'estratto seguente:
Hilbert introduce quattro coordinate w₁, w₂, w₃, w₄, affermando immediatamente che le prime tre (le coordinate spaziali) possono essere espresse come fa lui, utilizzando coordinate polari. Nella misura in cui pensa a questo problema del campo gravitazionale intorno a un punto massico, come rientrante in una "simmetria centrale" (zentrischsymmetrisch), questo
Utilizzando la metrica nella forma data da Schwarzschild come soluzione delle equazioni di campo, espressa con le coordinate (t, r, θ, φ), si potrebbe in un primo momento credere che la sfera del collo sia ridotta a un singolo punto, simile al vertice di un cono: il punto r = 0. Ma ciò significherebbe attribuire a questa quantità un valore "dimensionale", che in realtà è soltanto un "marcatore spaziale". In geometria differenziale, un marcatore spaziale è semplicemente un numero che permette di localizzare certi punti. Le sole distanze realmente significative, cioè lunghezze reali dotate di senso, sono quelle calcolate utilizzando la metrica. Queste lunghezze, indicate con la lettera s, sono invarianti qualunque sia il sistema di coordinate scelto (quando si considerano due traiettorie identiche descritte da due sistemi di coordinate diversi).
La proprietà di simmetria sferica della soluzione permette di fissare tre delle quattro coordinate (t, r, φ) e di effettuare una rotazione di 2π intorno alla coordinata θ. La sfera del collo nella rappresentazione di Hilbert corrisponde a R = α. Se t = costante, φ = costante e questa rotazione avviene lungo θ, il risultato ottenuto è 2πα, cioè il perimetro di un grande cerchio sulla sfera del collo.
Ripetiamo questa operazione nella mia rappresentazione personale (t, r, θ, φ). La sfera del collo corrisponde allora a ρ = 0. La rotazione lungo la coordinata θ fornisce il valore 2πα.
Ciò che è ancora più sorprendente è che, se si sceglie la rappresentazione di Schwarzschild in cui la sfera del collo corrisponde al valore r = 0, si ottiene anch'esso questa stessa lunghezza 2πα! Questo è molto perturbante, perché "fare il giro del punto r = 0" dà una lunghezza non nulla! Infatti, r… non è un punto! Si tratta di un aspetto confuso della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti tramite la loro metrica.
Questo esperimento mentale dovrebbe convincervi che non si deve più considerare r come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché ognuno immagina r come una "distanza radiale" che si verifica la confusione.
In realtà, è addirittura la parola "dimensione" a generare la confusione. Invece di dire "andiamo a localizzare i punti di questo oggetto geometrico utilizzando un insieme di dimensioni", si dovrebbe dire:
— Andiamo a localizzare i punti di questo oggetto geometrico utilizzando dei marcatori spaziali:
(x₀, x₁, x₂, x₃). Ma anche la lettera x potrebbe essere fuorviante. Per eliminare completamente l'idea errata secondo cui r sarebbe una variabile che rappresenta una distanza radiale fino a un punto centrale, il marcatore spaziale dovrebbe essere indicato con una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ₀, ζ₁, ζ₂, ζ₃)
Riprendiamo ora il concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cos'è?
La Terra non è piatta: è una sfera. Ma questo crea un problema per i cartografi. Se si osservano i continenti su un globo, tutto va bene. Ma come rappresentare un mondo curvo su fogli di carta piatti, su supporti piani? Vengono create diverse carte e raccolte in un atlante. Le carte vicine possono essere collegate tra loro regolando la corrispondenza tra i loro meridiani e i loro paralleli.
In modo più generale, è possibile cartografare qualsiasi superficie con questa tecnica. Un'automobile, ad esempio. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione locale della metrica. I matematici e i geometri hanno esteso questo concetto considerando atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo in cui il foglio di carta non esiste, e si usano supporti sotto forma di foglie essiccate, modellate in porzioni di sfera che possono essere impilate, formando così un insolito atlante curvo. Tutto può essere cartografato così, passo dopo passo (anche un piano!).
Questa tecnica non impone alcuna restrizione riguardo alla topologia dell'oggetto cartografato.
Scegliere di rappresentare l'oggetto descritto dalla metrica di Schwarzschild utilizzando "coordinate polari" implica implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica contenga la sua stessa topologia, e che non siamo liberi di sceglierla. Abbandoniamo quindi completamente l'approccio classico delle carte che costituiscono un atlante, immaginando che l'oggetto sia descritto esclusivamente dalla sua metrica, espressa in un insieme di coordinate "adatte", cioè conformi alla topologia implicitamente legata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è il seguente:
– La lunghezza unitaria s deve essere reale ovunque.
– E il suo corollario: la firma della metrica è invariante.
Sulla base di questi commenti e suggerimenti, si può quindi mettere in discussione il modello classico del buco nero, carico delle sue molteplici patologie. Non è forse questa una conseguenza dell'interpretazione data da Hilbert a questa geometria? Ciò che porta a mantenere questa chimera chiamata "interno del buco nero", accessibile tramite la "continuazione analitica di Kruskal", a proposito della quale Maldacena, durante la sua conferenza, ha affermato che "consente di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo". Il fatto è che gli esperti di buchi neri hanno a priori un'idea ben precisa sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie in 2D. Tracciate una curva chiusa, quindi cercate di ridurre il suo perimetro fino a zero. Allora sono possibili due scenari:
– O il perimetro può essere ridotto fino a zero.
– O viene raggiunta una limitazione minima.
Ciò può essere illustrato dal disegno seguente:
Se un abitante di questa superficie in 2D ci chiedesse:
— Cosa c'è al centro del cerchio?
Non potremmo che rispondere che la sua domanda non ha senso, perché questi cerchi non hanno centro.
Passando a un mondo in 3D, una tale contrattilità apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendone la superficie fino a zero:
Se questa operazione può essere portata a termine con successo, allora questa sfera possiede un "interno" e un "centro".
Ma uno spazio in 3D non è necessariamente contrattile. Se non lo è, allora, in alcune regioni (la superficie avendo la topologia di una 2-sfera), la foliazione di questo spazio con sfere concentriche vicine (cioè, come sbucciare un'arancia) raggiungerà una superficie minima. Successivamente, se si tenta di proseguire la foliazione, la superficie ricomincerà a crescere, perché la superficie minima che abbiamo appena superato era in realtà una sfera di collo.
Non è più possibile rappresentarlo in 3D, ma riferendosi alla figura 2D precedente, si vede che sulla destra il valore minimo è un cerchio di collo (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una ipersuperficie in 3D, poi a un'ipersuperficie con un numero qualsiasi di dimensioni.
Lodando Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo", Maldacena non si rende conto (come migliaia di altri prima di lui) che formula inconsapevolmente un'ipotesi sulla topologia dell'ipersuperficie in 4D di cui parla: lo "spazio-tempo".
Tuttavia, questo tentativo si traduce in una modifica della firma metrica, accompagnata dalla trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo esprime semplicemente la "risposta" fornita dal formalismo:
— Attenzione! Si è fuori dall'ipersuperficie!
Infatti, sta cercando di esplorare una porzione di spazio-tempo che non esiste neppure, proprio come un geometra che costruirebbe una continuazione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro… vicino al suo asse, alla maniera di un "meccanico pazzo" nel mondo di Alice nel Paese delle Meraviglie, che si sforzerebbe di incollare un pezzo sulla camera d'aria di una ruota, nella zona vicina all'asse della ruota… Se sbaglio, allora tutta la carta, l'inchiostro e la materia grigia (inclusa la materia grigia quantistica) consumati per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che ne consegue, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Si può chiedere perché tutto ciò sia apparentemente sfuggito all'attenzione di tutti per un intero secolo. Speriamo che gli storici della scienza ci forniscano la risposta. Diciamo che con il suo fantasma di tempo immaginario, Hilbert ha diffuso l'idea di una firma spaziale (– + + +), il che forse significa che nessuno, da allora, ha prestato attenzione al fatto che il quadrato dell'unità di lunghezza cambia di segno. Ma è falso affermare che si tratti soltanto di una "convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) avevano scelto una firma temporale (+ – – –), come si può osservare nell'articolo di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini relativi agli angoli, Hilbert blocca implicitamente la firma a (– + + +):
I fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare queste questioni possono scaricare qui sotto le traduzioni in inglese degli articoli citati in questa pagina, compresi gli articoli storici originariamente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni esperti di buchi neri, che sembrano aver perso ogni contatto con la realtà, costruendo un'astrosfisica senza osservazione, derivata da matematiche prive di rigore.
• Articoli storici:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese come:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein ».
.
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese come:
Antoci, S. (12 maggio 1999). « Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria di Einstein ».
.
Frank, Ph. (1916) in Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
tradotto in inglese come:
Antoci, S. (2003). « Appendice A : Resoconto di Frank sull'articolo « Massenpunkt » di Schwarzschild » in « David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197-215. (Comunicato dal professor H. A. Lorentz durante la riunione della KNAW, il 27 maggio 1916).
Ristampato (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
tradotto in inglese come:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (marzo 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese come:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Per approfondire:
Abrams, L. S. (novembre 1979). « Spazio-tempo alternativo per la massa puntiforme ».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione:
Abrams, L. S. (aprile 1980). « Erratum : Spazio-tempo alternativo per la massa puntiforme ».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). « I buchi neri: l'eredità dell'errore di Hilbert ».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). « Riesame della soluzione originale di Schwarzschild ».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). « David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild ».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(Playlist YouTube, sottotitolata in inglese).
Vedi anche questo .
Sono appena tornato dalla 3ª Riunione Karl Schwarzschild sulla fisica gravitazionale e la corrispondenza gauge/gravità, tenutasi a Francoforte, in Germania, al prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Ero molto incerto sul contenuto del mio poster e alla fine ho deciso di presentare il mio sistema di equazioni di campo accoppiate, cuore del Modello Cosmologico Janus.
Un testo che non si adattava bene al tema centrale del convegno, incentrato su "la fisica dei buchi neri". È un argomento che prevedevo di affrontare in seguito, ma un articolo che ho pubblicato nel 2015 su Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi : 10.1142/S0217732315500510.
era la cosa più vicina che avevo già pubblicato con revisione paritaria. Poiché c'era una tabella accanto al mio poster, ho scritto i punti principali di quell'articolo:
Questo ha attirato molto attenzione. I partecipanti al convegno hanno fatto foto e si è formata una folla. Un ricercatore di sessanta anni ha immediatamente espresso il suo scetticismo sul fatto che tutti gli aspetti singolari della soluzione metrica trovata da Schwarzschild nel 1916 (che sostiene la teoria dei buchi neri) potessero essere eliminati da un semplice cambio di variabile. Poiché non aveva un badge, a differenza degli altri, ho concluso che doveva essere membro del FIAS, l'istituto di ricerca avanzata di Francoforte, organizzatore di questo convegno. Ecco questo cambio di variabile:
Un critico finalmente! Per rendere le cose ancora più chiare, ho rapidamente scritto tutti i dettagli del calcolo su un foglio che ho dato al mio esperto. Lui ha preso il foglio, si è allontanato un po', si è seduto su una sedia e ha immerso il naso nelle equazioni per un quarto d'ora.
Tutti aspettavano il suo verdetto. Alla fine mi ha restituito l'articolo con un cenno di approvazione. Un grande stupore si leggeva sul suo volto. Penso che si fosse detto:
«Non ho mai visto niente del genere prima. Ovviamente, quel francese ha commesso un errore da qualche parte che non ho ancora individuato. Lo troverò in seguito.» Ho provato a coinvolgerlo in questo problema, che solleva la questione dell'interpretazione del risultato di Karl Schwarzschild del 1916 (il convegno si chiamava proprio «Riunione Karl Schwarzschild»!). Gli ho chiesto se aveva letto il documento originale pubblicato nei Comptes rendus de l'Académie des sciences de Prusse, che dettagliava ciò che oggi si chiama «soluzione esterna di Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Così come il suo secondo articolo, pubblicato alcune settimane dopo (meno di tre mesi prima della sua morte), la «soluzione interna di Schwarzschild»:
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] Ha riconosciuto di non averli mai letti (!), aggiungendo:
— Leggi il tedesco?
— No, ma ho letto le traduzioni inglesi, relativamente recenti certamente (1999) per articoli vecchi di un secolo. Ho questi documenti sul mio computer portatile. Sei d'accordo per leggerli insieme? C'è anche un testo molto importante pubblicato da David Hilbert nel dicembre 1916, che riprende il lavoro di Schwarzschild dopo la sua morte.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Ha eluso, aggiungendo che non conosceva nemmeno quell'altro articolo (!). In realtà, ciò che ho scoperto a Francoforte è che i specialisti dei buchi neri non conoscono semplicemente i testi fondativi a partire dai quali i loro lavori sono stati concepiti. In una conferenza magistrale davanti a tutti i partecipanti, una figura dei moderni sviluppi della teoria dei buchi neri ha iniziato a dire (come riprodotto nelle note):
Juan Maldacena — La soluzione di Schwarzschild ci ha confuso per più di un secolo e ci ha obbligati a perfezionare le nostre concezioni di spazio e tempo. Ha permesso una comprensione più acuta della teoria di Einstein. Sperimentalmente, spiega diverse osservazioni astrofisiche. I suoi aspetti quantistici hanno dato origine a paradossi teorici che ci obbligano a comprendere meglio la relazione tra la geometria dello spazio-tempo e la meccanica quantistica.
Concretamente, qual è l'interesse?
Innanzitutto, la "scoperta" del "raggiamento di Hawking". In realtà, tutto questo si basa sull'idea di un'unione tra la relatività generale e la meccanica quantistica. Sappiamo che un tale matrimonio non è mai stato consumato (la gravità rifiuta di essere quantizzata, portando alla descrizione di un gravitone, una particella di spin 2, sempre irrintracciabile).
I nostri teorici moderni sono convinti che questa fantasia sia una realtà vera. È invocando un fenomeno quantistico vicino all'orizzonte degli eventi che Hawking "ha dimostrato" che il buco nero può perdere energia, "emettere radiazione". Questo ha immediatamente portato al paradosso dell'informazione dei buchi neri. Infatti, in questi oggetti chiamati buchi neri, tutta la struttura dovrebbe essere schiacciata. Tutto scomparirebbe completamente. Così, i buchi neri sarebbero "macchine distruttrici di informazione". Maldacena ha poi schizzato i progressi realizzati in "termodinamica dei buchi neri". In particolare, ha sottolineato che "l'entropia dei buchi neri è proporzionale alla loro superficie".
In sintesi, negli ultimi decenni, l'attenzione dei teorici si è concentrata sulla maniera di aggirare questo paradosso dell'informazione. Probabilmente avete sentito parlare di un "muro di fuoco" e di altre cose del genere. Nel suo ultimo lavoro, Maldacena invoca un nuovo "parola magica":
l'entanglement. Un concetto derivato dalla meccanica quantistica e dal celebre paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen (paradosso EPR), che ho descritto nella mia video. In questa esperienza celebre, due fotoni emessi sono "entangled". In breve, secondo Maldacena, "l'entanglement" fornisce tutte le risposte. Questo, più una pizzica di teoria delle stringhe.
Un discorso del genere è il meglio della teoria nel 2017.
I partecipanti al convegno si sono chiaramente riferiti ai video JANUS (vedere). Grazie al lavoro notevole di Julien Geffray, i video sono stati tradotti in inglese con sottotitoli, sei di essi già tradotti all'apertura del convegno (JANUS 14 a 19). E fu lì che abbiamo capito che la traduzione in inglese corretta era qualcosa di assolutamente indispensabile per essere ascoltati fuori dalla Francia. Non posso fornire una traduzione in inglese cattivo: gli utenti stranieri salterebbero immediatamente. Geffray, che segue il mio lavoro da 20 anni e domina perfettamente la lingua di Shakespeare, era l'unica persona in grado di assicurare questo lavoro di sottotitolatura, molto delicato, che richiede da 2 a 3 giorni di lavoro per video. Questo rappresenta da 15.000 a 20.000 caratteri per video, con un testo che contiene molto gergo specifico da tradurre, la difficoltà di organizzare visivamente e calibrare questi sottotitoli a un decimo di secondo vicino, nonché la creazione di mappe che puntano ai miei articoli pubblicati e alle mie strisce di fumetti scientifici.
Vedendo l'impatto sui non francesofoni, ho capito che dovevo sottotitolare tutti i video della serie JANUS in inglese. Abbiamo rinegoziato il prezzo per estendere ulteriormente la traduzione, ma il budget rimane alto per più di 20 video.
Gli utenti di internet hanno risposto alla chiamata e hanno fatto donazioni tramite . Questi fondi mi permettono di viaggiare all'estero e di partecipare a conferenze internazionali (costi di iscrizione, costi di viaggio e di alloggio), così come questo lavoro di sottotitolatura. Preciso che continuerò a produrre questi video a ragione di due al mese (sì, ci sarà anche un video JANUS sulla meccanica quantistica). A mio parere, è un investimento ben posto, poiché se i testi sui siti web finiscono spesso nell'oblio, non è il caso dei video, che dureranno senza limiti di tempo e costituiscono lo strumento di comunicazione moderno per eccellenza.
Budget previsto fino alla primavera 2018 (sottotitolatura + convegni): 20.000 euro. Far emergere la verità ha un prezzo.
Se i fondi inviati dagli utenti di internet (un grande grazie a loro!) sono sufficienti per garantire la mia presenza ai prossimi convegni (la Riunione Schwarzschild, Francoforte; poi COSMO-17, Parigi...), avrò bisogno di ulteriore aiuto per affrontare questi costi di sottotitolatura e le conferenze successive.
Impatto di questi video: reazioni dei giovani ricercatori alla Riunione Schwarzschild. Uno di loro, un italiano, mi ha finalmente detto:
— Ho visto i vostri articoli sul vostro modello cosmologico Janus (aveva la competenza per apprezzare il contenuto). Guardo come siete accolto qui. Come potete sperare che queste persone facciano altro che voltarvi le spalle? Quello che proponete è di distruggere la base stessa del loro lavoro!
Il contatto con questo giovane uomo è stato stabilito e mantenuto. Lavora in Italia sulla dinamica newtoniana modificata. È una prima seme piantato. Se continuerò a "cercare" nelle conferenze internazionali, ce ne saranno altri nella giovane generazione, probabilmente non tra quelli che hanno stabilito la loro notorietà sulle opere fantastiche che ho menzionato.
Alcuni di questi giovani un giorno diranno:
— Non credo veramente alla teoria MOND, e se provassi a vedere dove mi portano le idee di questo fisico francese? Questi contatti e scambi saranno facilitati dal fatto che questi giovani ricercatori potranno guardare i video, poi gli articoli sul modello Janus quando mi incontreranno.
A Francoforte, la maggior parte delle presentazioni riguardavano "la fisica dei buchi neri", su "ciò che potreste osservare, se poteste osservarlo...". Aggiungendo questa nuova idea di un "universo olografico" (dovrò creare un video che spieghi cosa è veramente un ologramma). Una donna ha spiegato che "non si dovrebbe aver paura delle stringhe cosmiche". Un'altro ha mostrato come coppie di piccoli buchi neri potrebbero formarsi durante la fase di inflazione dell'espansione cosmica. Aggiungiamo storie legate alla teoria delle stringhe, alle "collisioni di brane". Sono praticamente l'unico a distinguersi, proponendo lavori e risultati... che possono essere messi a confronto con le osservazioni.
Se voglio svegliare la comunità cosmologica, farla reagire, devo attaccare il loro figlio prediletto, il buco nero, cosa che non avrei immaginato di fare molto più tardi. Ma il clima della riunione di Francoforte mi ha spinto a correggere la situazione, e quindi il titolo del mio prossimo video sarà:
JANUS 21: Il buco nero, nato da una cattiva interpretazione della soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916. Questo sarà anche le mie parole alla conferenza internazionale COSMO-17 a Parigi. Non si tratterà di proporre un modello alternativo per il buco nero (non ancora), ma di dichiarare:
— Tale e quale, il modello di questo oggetto chiamato "buco nero" è incoerente, perché non corrisponde alla soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916, e lo mostro.
Il matematico tedesco Karl Schwarzschild è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni, tre mesi dopo la pubblicazione delle sue soluzioni alle equazioni di Einstein. La soluzione è stata trovata nel 1916 da Schwarzschild e pubblicata nella forma:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). «On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory».
[physics.hist-ph] In questo primo articolo, Schwarzschild definisce perfettamente una coordinata r come una "coordinata polare":
Ma introduce una quantità ausiliaria R, e attraverso questa esprime la sua celebre "soluzione esterna" nel gennaio 1916:
Non è necessario essere esperti di matematica per vedere che, nel caso in cui la variabile r scelta da Schwarzschild (come definita sopra) sia strettamente positiva, la quantità intermedia R non è libera, ma ha un limite inferiore α:
Schwarzschild è morto a Potsdam il 11 maggio 1916 all'età di 43 anni, solo alcuni mesi dopo questa prima pubblicazione.
Riprendendo questo lavoro in una comunicazione fatta a dicembre 1916 all'Accademia delle Scienze di Gottinga, il grande matematico tedesco David Hilbert, di 54 anni nel 1916, considera questa metodologia di espressione della soluzione poco interessante, il che, in questo caso, invia la singolarità (in R = α) all'origine, in r = 0.
La comunicazione di Hilbert è datata 23 dicembre 1916 (Schwarzschild era morto in maggio):
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4 : Gravitation in the Twilight of Classical Physics : The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
In realtà, Hilbert stava già attivamente lavorando sulla teoria della relatività generale, il titolo del suo articolo era «I fondamenti della fisica». Si tende spesso a pensare che Einstein fosse il fisico e Hilbert il matematico puro. In effetti, Hilbert non amava gli aspetti tecnici della scienza. Un giorno, gli è stato chiesto di sostituire il suo collega matematico Felix Klein, malato, per tenere una conferenza davanti agli studenti ingegneri. Hilbert ha iniziato il suo discorso con una battuta:
— Si sente molto parlare dell'ostilità tra scienziati e ingegneri. Non ci credo. In realtà, sono sicuro che non è vero. Non potrebbe esserci niente lì, perché nessuna delle due parti ha niente a che vedere con l'altra.
Ma non erano solo gli ingegneri a essere bersaglio. C'è anche questa celebre citazione di lui:
— La fisica diventa troppo difficile per i fisici.
I lavori di Hilbert in matematica sono in realtà considerevoli. Ma se hai la curiosità di riferirti a questo documento storico, scoprirai che cerca di porre le basi di una fisica fortemente matematizzata (una vera fisica matematica). In confronto con la sua battuta all'istituto tecnico, Hilbert ha un po' cambiato idea, forse dopo il suo incontro con Einstein, o più generalmente dopo scambi con i grandi fisici dell'epoca. Certo, quando si tratta di apportare la propria contribuzione, pensa subito in grande. Questo articolo pone le basi di un'«approccio lagrangiano» per tutta la fisica, cioè sia la gravitazione che l'elettromagnetismo. In questa scrittura, è chiaro che Hilbert mira a raggruppare in questo approccio «tutta la fisica dell'epoca», che diventerà in seguito ciò che si chiama una «teoria del campo unificato», un progetto che Einstein cercherà invano di completare per il resto della sua vita. Il progetto è fallito, perché i due formalismi non possono essere inclusi insieme con solo quattro dimensioni. Come ha ben spiegato Jean-Marie Souriau nel 1954, nel suo eccellente libro «Géométrie et relativité» (pubblicato solo in francese, ma ora liberamente disponibile), l'elettromagnetismo può essere incluso nella relatività generale utilizzando cinque dimensioni, aggiungendo la «quinta dimensione di Kaluza».
Quando Hilbert pubblica questo articolo di 22 pagine, il 23 dicembre 1916, non è affatto un'impresa dopo i lavori di Schwarzschild, ma la seconda parte di una grande comunicazione presentata a novembre 2015, precedentemente ritirata, Hilbert la giudicava insufficientemente costruita. L'ha quindi progressivamente arricchita per un anno, nonché di vari sviluppi, tra cui la soluzione non lineare di Schwarzschild alle equazioni del campo di Einstein, pubblicata in parallelo.
Comunque, l'aggiunta della soluzione di Schwarzschild è chiaramente presentata da Hilbert come un punto minore nel suo lavoro più ampio.
Tutto si basa sull'estratto seguente:
Hilbert introduce quattro coordinate w₁, w₂, w₃, w₄, affermando immediatamente che le prime tre (le coordinate spaziali) possono essere espresse come fa, utilizzando coordinate polari. Nella misura in cui considera questo problema del campo gravitazionale intorno a un punto massico come rientrante in una "simmetria centrale" (zentrischsymmet
In utilizzando la metrica nella forma data da Schwarzschild come soluzione delle equazioni del campo, espressa con le coordinate (t, r, θ, φ), si potrebbe erroneamente pensare che la sfera del collo sia ridotta a un solo punto, simile al vertice di un cono: il punto r = 0. Ma questo significherebbe attribuire un "valore dimensionale" a questa quantità, che non è altro che un "riferimento spaziale". Un riferimento spaziale in geometria differenziale è semplicemente un numero che permette di localizzare alcuni punti. Le uniche distanze reali, le lunghezze che hanno senso, sono quelle calcolate utilizzando la metrica. Queste lunghezze, indicate con la lettera s, sono invariate qualunque sia il sistema di coordinate scelto (quando si considerano due percorsi identici descritti da due sistemi di coordinate diversi).
La proprietà di simmetria sferica della soluzione permette di considerare la fissazione di tre delle quattro coordinate (t, r, φ) e di effettuare una rotazione di 2π lungo la coordinata θ. La sfera del collo nella rappresentazione di Hilbert corrisponde a R = α. Se t = costante, φ = costante e questa rotazione viene effettuata lungo θ, il risultato è 2πα, il perimetro di un grande cerchio sulla sfera del collo.
Ripetiamo questa operazione nella mia rappresentazione (t, r, θ, φ). La sfera del collo corrisponde allora a ρ = 0. La rotazione lungo la coordinata θ dà nuovamente il valore 2πα.
Ciò che è più sorprendente è che, quando si sceglie la rappresentazione di Schwarzschild in cui la sfera del collo corrisponde al valore r = 0, si ottiene anche questa lunghezza 2πα! È molto disturbante, perché "girare intorno al punto r = 0" dà una lunghezza non nulla! È perché r... non è un punto! È un aspetto confuso della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti attraverso la loro metrica.
Questo esercizio di pensiero dovrebbe farvi capire che non dovete più considerare r come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché tutti immaginano r come una "distanza radiale" che si crea la confusione.
In realtà, è proprio la parola "dimensione" che causa la confusione. Invece di dire "andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando un insieme di dimensioni", dovremmo dire:
— Andremo a localizzare i punti in questo oggetto geometrico utilizzando riferimenti spaziali:
(x0, x1, x2, x3) Ma anche la lettera x potrebbe essere ingannevole. Per eliminare completamente l'idea errata che r sarebbe una distanza radiale variabile che porta a un punto centrale, il riferimento spaziale dovrebbe essere definito da una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ0, ζ1, ζ2, ζ3) Torniamo al concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cos'è?
La Terra non è piatta. È sferica. È un problema per i cartografi. Se guardiamo i continenti su un globo, va tutto bene. Ma come mappare un mondo curvo su fogli di carta piatti, su supporti piani, come procedere? Diverse mappe vengono create e raggruppate in un atlante. Le mappe vicine possono essere collegate tra loro regolando la corrispondenza tra i loro meridiani e paralleli.
In modo più generale, è possibile mappare qualsiasi superficie utilizzando questa tecnica. Una carrozzeria di automobile, ad esempio. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione metrica locale. I matematici e i geometri hanno esteso questo concetto considerando degli atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo in cui non esiste la carta e le persone utilizzino supporti in forma di foglie essiccate, modellati come porzioni di sfera che possono essere impilate, formando un strano atlante curvo. Tutto potrebbe essere mappato così, passo dopo passo (incluso un piano!).
Questa tecnica non impone alcuna restrizione sulla topologia dell'oggetto mappato.
Scegliere di plasmare l'oggetto descritto dalla metrica di Schwarzschild utilizzando "coordinate polari" rappresenta implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica contenga la sua stessa topologia e che non abbiamo scelta. Abbandoniamo completamente l'approccio classico delle mappe costituenti un atlante, immaginando che l'oggetto sia descritto esclusivamente dalla sua metrica, espressa in un insieme di coordinate "adatte", cioè in accordo con la topologia implicitamente legata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è:
– La lunghezza unitaria s deve essere reale ovunque.
– E la conseguenza: la firma della metrica è invariante.
Basandosi su questi commenti e suggerimenti, si può quindi mettere in discussione il modello classico del buco nero, carico delle sue molteplici patologie. Non è forse una conseguenza di come Hilbert ha interpretato questa geometria? Portando questo mostro che è "l'interno del buco nero", accessibile tramite "la continuazione analitica di Kruskal", che Maldacena ha detto nella sua conferenza che "consente di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo". Il fatto è che i ricercatori sui buchi neri hanno un'idea preconcetta sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie 2D. Disegna una curva chiusa, poi prova a ridurre il suo perimetro a zero. Ci sono due scenari:
– O il perimetro può essere ridotto fino a zero.
– O si raggiunge un limite minimo.
Questo può essere illustrato nel seguente disegno:
Se un abitante 2D di questa superficie ci chiedesse:
— Cosa c'è al centro del cerchio?
Noi non potremmo che rispondere che la sua domanda non ha senso, perché questi cerchi non hanno un centro.
Se passiamo a un mondo 3D, una tale contrattilità apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendo la sua superficie fino a zero:
Se questa operazione può riuscire, allora questa sfera ha un "interno" e un "centro".
Ma uno spazio 3D non è necessariamente contrattibile. Se non lo è, allora in alcune regioni (la superficie che ha la topologia di una 2-sfera), la foliazione di questo spazio da parte di sfere concentriche vicine (come sbucciare una patata) raggiungerà una superficie minima. Successivamente, se proviamo a continuare la foliazione, la superficie ripartirà verso l'alto, poiché la superficie minima che abbiamo appena attraversato era in realtà una sfera del collo.
Non è più possibile disegnarlo in 3D, ma riferendosi alla figura 2D precedente, vedremo che sul lato destro, il valore minimo è un cerchio del collo (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una ipersuperficie 3D e a un'ipersuperficie con un numero qualsiasi di dimensioni.
Lodando Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spazio-tempo", Maldacena non realizza (come migliaia di altri prima di lui) che fa inconsciamente un'ipotesi sulla topologia dell'ipersuperficie 4D di cui parla: lo "spazio-tempo".
Tuttavia, questa tentativa si conclude con una alterazione della firma della metrica, accompagnata dalla trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo esprime semplicemente la "risposta" fornita dal formalismo:
— Attenzione! Sei fuori dall'ipersuperficie!
In realtà, vuole esplorare una porzione dello spazio-tempo che non esiste nemmeno, proprio come un geometra che costruirebbe una continuazione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro... vicino al suo asse, come un meccanico pazzo che, nel mondo di Alice nel Paese delle Meraviglie, tenterebbe di attaccare una moneta sul tubo interno di una ruota nella zona vicino all'asse della ruota... Se ho ragione, tanti fogli di carta, inchiostro e materia grigia (inclusa la materia grigia quantistica) consumati per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che implica, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Si può chiedere perché tutto questo sia passato completamente inosservato per un intero secolo. Forse gli storici delle scienze potranno darci la risposta. Diciamo che grazie al suo fantasma di tempo immaginario, Hilbert ha trasmesso l'idea di una firma spaziale (– + + +), il che potrebbe significare che nessuno dopo di lui si è preoccupato del fatto che il quadrato dell'unità di lunghezza cambi segno. Ma è falso dire che è solo una questione di "convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) avevano optato per una firma temporale (+ – – –), come si può vedere nel documento di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini che fanno riferimento agli angoli, Hilbert blocca implicitamente la firma a (– + + +):
I fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare queste questioni possono scaricare di seguito le traduzioni in inglese degli articoli citati su questa pagina, tra cui gli articoli storici inizialmente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni "uomini dei buchi neri", che sembrano aver perso ogni contatto con la realtà, costruendo un'astronomia senza osservazione, derivata da matematiche senza rigore.
• Articoli storici:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. ; Loinger, A. (12 maggio 1999). «Sur le champ gravitationnel d’un point matériel selon la théorie d’Einstein».
.
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (12 maggio 1999). «Sur le champ gravitationnel d’une sphère de fluide incompressible selon la théorie d’Einstein».
.
Frank, Ph. (1916) dans Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
tradotto in inglese con il titolo:
Antoci, S. (2003). «Annexe A : Revue de Frank sur le papier de Schwarzschild «Massenpunkt»» dans «David Hilbert et l’origine de la solution de Schwarzschild».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Droste, J. (1917).
.
Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A .
19 (I) : 197–215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 mai 1916).
Réimprimé (2002) dans General Relativity and Gravitation .
34 (9) : 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
Weyl, H. (1917).
.
Annalen der Physik .
54 (18) : 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
tradotto in inglese con il titolo:
Neugebauer, G. ; Petroff, D. (marzo 2012).
.
General Relativity and Gravitation .
44 (3) : 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese con il titolo:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Per saperne di più:
Abrams, L. S. (novembre 1979). «Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle».
Physical Review D .
20 (10) : 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione :
Abrams, L. S. (aprile 1980). «Erratum : Espace-temps alternatif pour une masse ponctuelle».
Physical Review D .
21 (8) : 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
.
Abrams, L. S. (2001). «Buchi neri: il lascito dell'errore di Hilbert».
Canadian Journal of Physics 67 (9) : 919–926. doi:10.1139/p89-158.
.
Antoci, S. ; Liebscher, D.-E. (2001). «Ripensare la soluzione originale di Schwarzschild».
Astronomische Nachrichten .
322 (2) : 137–142.
.
Antoci, S. (2003). «David Hilbert e l’origine della soluzione di Schwarzschild».
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen : Wilfried Schröder, Science Edition.
.
Petit, J.-P. ; d’Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A .
30 (9) : 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist Youtube, sottotitolata in inglese).
Vedi anche questo .
Relazione del 3° incontro Karl Schwarzschild
FIAS, Francoforte, Germania
24–28 luglio 2017
2 agosto 2017
"Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria einsteiniana"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria einsteiniana"** ****
arXiv:physics/9912033
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"** ****
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"**
**Juan Maldacenasito del simposio
"Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria einsteiniana"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"** ****
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"** **
**
**
"Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria einsteiniana"** ****
arXiv:physics/9912033
** **** ---
"Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria einsteiniana"** ****
https://arxiv.org/abs/physics/9905030[arXiv:physics/9905030](https://arxiv.org/abs/physics/9905030)
"Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria einsteiniana"** ****
arXiv:physics/9912033
"Il campo di un centro singolo nella teoria della gravitazione di Einstein, e il moto di una particella in tale campo"****** ** ********
"Sulla teoria della gravitazione"****** ****
"Sulla teoria della gravitazione"******
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"** ****
"I fondamenti della fisica (Seconda comunicazione)"**
[arXiv:gr-qc/0201044](arxiv arXiv:gr-qc/0201044)
******arXiv:gr-qc/0102055
******arXiv:gr-qc/0102084
****"Il modello cosmologico Janus"
Ho appena terminato il 3° incontro Karl Schwarzschild sulla fisica gravitazionale e la corrispondenza gauge/gravità, tenutosi a Francoforte, Germania, al prestigioso FIAS (Frankfurt Institute for Advanced Studies).
Mi ero molto interrogato sul contenuto del mio poster e alla fine ho deciso di presentare il mio sistema di due equazioni di campo accoppiate, cuore del modello cosmologico Janus.
Un testo che non si adattava bene al tema centrale del simposio, incentrato sulla "fisica dei buchi neri". È un argomento che intendevo affrontare in seguito, ma un articolo che ho pubblicato nel 2015 su Modern Physics Letters A:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
era il testo più vicino che avessi già pubblicato tramite revisione paritaria. Poiché accanto al mio poster c’era una lavagna, ho scritto i punti principali di questo articolo:
Ha attirato molta attenzione. I partecipanti al convegno hanno fatto fotografie e si è formata una folla. Un ricercatore senior di sessant’anni ha immediatamente espresso il suo scetticismo riguardo al fatto che tutti gli aspetti singolari della soluzione metrica trovata da Schwarzschild nel 1916 (che sostiene la teoria dei buchi neri) potessero essere eliminati con un semplice cambiamento di variabile. Poiché non portava un badge, a differenza degli altri, ho concluso che dovesse essere membro del FIAS, l’Istituto per Studi Avanzati di Francoforte, che ospitava questo simposio. Ecco il cambiamento di variabile:
Un critico, finalmente! Per chiarire ulteriormente, ho rapidamente scritto tutti i dettagli del calcolo su un foglio che ho consegnato al mio esperto. Lui ha preso il foglio, si è allontanato un po’, si è seduto su una sedia e si è concentrato sulle equazioni per un quarto d’ora.
Tutti aspettavano il suo verdetto. Alla fine mi ha restituito il lavoro con un cenno di approvazione. Sul suo volto si leggeva la massima perplessità. Penso che avesse pensato:
"Non ho mai visto niente del genere prima. Ovviamente questo francese ha commesso un errore da qualche parte, che io non ho ancora notato. Lo troverò più tardi." Ho cercato di coinvolgerlo in questo problema, che pone la questione dell’interpretazione del risultato di Karl Schwarzschild del 1916 (il simposio si chiamava "Incontro Karl Schwarzschild"!). Gli ho chiesto se avesse letto il lavoro originale pubblicato nei Proceedings dell’Accademia Prussiana delle Scienze, che descrive ciò che oggi è chiamato la "soluzione esterna di Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese come:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein".
[physics.hist-ph] Così come il suo secondo articolo, pubblicato poche settimane dopo (meno di tre mesi prima della sua morte), la "soluzione interna di Schwarzschild":
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese come:
Antoci, S. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria di Einstein".
[physics.hist-ph] Ha ammesso di non averli mai letti (!), aggiungendo:
— Lei legge il tedesco?
— No, ma ho letto le traduzioni in inglese, relativamente recenti, peraltro (1999) per articoli secolari. Ho questi documenti sul mio laptop. D’accordo se li guardiamo insieme? C’è anche un testo molto importante pubblicato da David Hilbert nel dicembre 1916, che riprende il lavoro di Schwarzschild dopo la sua morte.
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese come:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
Ha evitato la domanda, aggiungendo che non conosceva neanche questo articolo (!). In realtà, ciò che ho scoperto a Francoforte è che gli esperti di buchi neri semplicemente non conoscono i testi fondamentali da cui sono stati concepiti i lavori che intendono sviluppare. In una lezione maestosa davanti a tutti i congressisti, un "personaggio" delle moderne elaborazioni della teoria dei buchi neri ha cominciato dicendo (come riportato nel ):
Juan Maldacena — La soluzione di Schwarzschild ci ha confuso per oltre un secolo e ci ha costretto a affinare le nostre idee su spazio e tempo. Ci ha portato a una comprensione più precisa della teoria di Einstein. Sperimentalmente, spiega diverse osservazioni astrofisiche. I suoi aspetti quantistici sono stati fonte di paradossi teorici che ci costringono a capire meglio il rapporto tra geometria dello spaziotempo e meccanica quantistica.
Concretamente, qual è il punto?
Prima c’è stata la "scoperta" della "radiazione di Hawking". In realtà, tutto si basa sull’idea di un’unione tra Relatività Generale e Meccanica Quantistica. Sappiamo che tale matrimonio non è mai stato consumato (la gravità rifiuta di essere quantificata, il che porterebbe alla descrizione di un gravitone, una particella con spin 2, ancora scomparsa).
I nostri teorici moderni sono convinti che questa fantasia sia una realtà vera. È infatti invocando un fenomeno quantistico vicino all’orizzonte degli eventi che Hawking "ha dimostrato" che il buco nero potrebbe perdere energia, "irradiare". Ciò ha immediatamente portato al paradosso dell’informazione nei buchi neri. Infatti, in questi oggetti chiamati buchi neri, si suppone che ogni struttura sia schiacciata. Tutto scomparirebbe completamente. Quindi i buchi neri sarebbero "macchine distruttrici di informazione". Maldacena ha poi delineato i progressi compiuti sulla "termodinamica dei buchi neri". In particolare, ha evidenziato che "l’entropia dei buchi neri è proporzionale alla loro superficie".
Insomma, negli ultimi decenni l’attenzione dei teorici si è concentrata su come aggirare questo paradosso dell’informazione. Avrete probabilmente sentito parlare di un "fuoco" e di altre cose simili. Nell’ultimo suo lavoro, Maldacena invoca una nuova "parola magica":
l’entanglement. Un concetto derivato dalla meccanica quantistica e dal famoso paradosso Einstein-Podolsky-Rosen (paradosso EPR), che ho descritto nel mio video. In questa celebre esperienza, due fotoni emessi sono "intrecciati". In breve, secondo Maldacena, l’entanglement porta tutte le risposte. Questo, più un pizzico di teoria delle stringhe.
Un discorso del genere è il meglio della teoria nel 2017.
I partecipanti al convegno si sono chiaramente riferiti ai video JANUS (vedi ). Grazie al grande lavoro di Julien Geffray, i video sono stati tradotti in inglese con sottotitoli, sei di essi già tradotti all’apertura del simposio (JANUS 14 a 19). Ed è lì che abbiamo capito che la sottotitolazione in un inglese corretto è qualcosa di assolutamente indispensabile per essere uditi fuori dalla Francia. Non posso fornire una traduzione in un inglese mal fatto: gli utenti stranieri cambierebbero canale immediatamente. Geffray, che segue il mio lavoro da vent’anni e padroneggia perfettamente la lingua di Shakespeare, è stato l’unico in grado di garantire questo lavoro di sottotitolazione, molto delicato, che richiede da 2 a 3 giorni di lavoro per ogni video. Ciò rappresenta da 15.000 a 20.000 caratteri per video, con un testo che include molta terminologia specifica da tradurre, la difficoltà di organizzare visivamente e calibrare i sottotitoli al decimo di secondo, nonché la creazione di schede che rimandano ai miei articoli pubblicati e ai fumetti scientifici.
Vedendo l’impatto sui non francofoni, mi sono reso conto che dovevo far sottotitolare tutta la serie Janus in inglese. Abbiamo rinegoziato il prezzo per espandere ulteriormente la traduzione, ma il budget rimane alto per oltre 20 video.
Gli utenti di Internet hanno risposto alla chiamata e hanno fatto donazioni tramite . Questi soldi mi permettono di viaggiare all’estero e partecipare a convegni internazionali (tasse di iscrizione, spese di viaggio e soggiorno) così come questo lavoro di sottotitolazione. Voglio aggiungere che continuerò a produrre questi video a un ritmo di due al mese (sì, ci sarà anche un video Janus sulla meccanica quantistica). A mio parere, è un investimento ben speso perché se i testi sui siti web spesso finiscono nell’oblio, non è lo stesso per i video, che continueranno senza limiti di tempo e che sono lo strumento di comunicazione moderno per eccellenza.
Budget previsto fino alla primavera 2018 (sottotitolazione + simposi): 20.000 euro. Far emergere la verità ha un prezzo.
Se i soldi inviati dagli utenti di Internet (grandi grazie a loro!) saranno sufficienti per garantirmi la presenza nei prossimi simposi (l’incontro Schwarzschild, Francoforte; poi COSMO-17, Parigi…), avrò bisogno di ulteriore aiuto per affrontare questi costi di sottotitolazione e i successivi convegni.
Impatto di questi video: reazioni dei giovani ricercatori all’incontro Schwarzschild. Uno di loro, un italiano, mi ha detto alla fine:
— Ho visto i tuoi articoli sul tuo modello cosmologico Janus (aveva la competenza per apprezzarne il contenuto). Sto guardando come sei accolto qui. Come puoi aspettarti che queste persone facciano altro che voltarti le spalle? Quello che proponi è distruggere la base stessa del loro lavoro!
Il contatto con questo giovane è stato stabilito e mantenuto. Lavora in Italia su dinamica Newtoniana modificata. È un primo seme piantato. Se continuerò a "chiacchierare" nei convegni internazionali, ci saranno altri della nuova generazione e probabilmente non tra quelli che hanno costruito la loro fama sui fantastici lavori che ho menzionato.
Alcuni di questi giovani diranno un giorno:
— Non credo davvero nella teoria MOND, e se provassi a vedere dove mi portano le idee di questo fisico francese?
Questi contatti e scambi saranno facilitati dal fatto che questi giovani ricercatori potranno vedere i video e poi gli articoli sul modello Janus quando mi incontreranno.
A Francoforte, la maggior parte delle presentazioni era incentrata sulla "fisica dei buchi neri", su "ciò che potresti osservare, se potessi osservarlo…". Aggiungendo a questo l’idea nuova di un "universo olografico" (dovrò creare un video per spiegare cosa sia veramente un ologramma). Una donna ha spiegato che "non dovremmo avere paura delle stringhe cosmiche". Un altro ha mostrato come coppie di piccoli buchi neri potrebbero formarsi durante la fase di inflazione dell’espansione cosmica. Aggiungiamo storie legate alla teoria delle stringhe, alle "collisioni di brane". Io ero praticamente l’unico a distinguermi, proponendo lavori e risultati… che potessero essere messi a confronto con le osservazioni.
Se voglio svegliare la comunità cosmologica, farla reagire, devo attaccare il loro figlio prediletto, il buco nero, cosa che non mi aspettavo di fare prima di molto. Ma il clima dell’incontro a Francoforte mi ha spinto a correggere la situazione, quindi il titolo del mio prossimo video sarà:
JANUS 21: Il buco nero, nato da un malinteso della soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916. Sarà anche la mia frase al convegno internazionale COSMO-17 a Parigi. Non si tratterà di proporre un modello alternativo per il buco nero (ancora non), ma di affermare:
— Come è, il modello di questo oggetto chiamato "buco nero" è incoerente, perché non corrisponde alla soluzione trovata da Karl Schwarzschild nel 1916, e lo dimostro.
Il matematico tedesco Karl Schwarzschild morì a Potsdam il 11 maggio 1916 all’età di 43 anni, tre mesi dopo la pubblicazione delle sue soluzioni alle equazioni di Einstein. La soluzione fu trovata nel 1916 da Schwarzschild e pubblicata come:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese come:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein".
[physics.hist-ph] In questo primo articolo, Schwarzschild definisce perfettamente una coordinata r come "coordinata polare":
Ma introduce ciò che chiama una quantità ausiliaria R, e attraverso questa esprime la sua famosa "soluzione esterna" nel gennaio 1916:
Non è necessario essere specializzati in matematica per vedere che, nella misura in cui la variabile r scelta da Schwarzschild (come definita sopra) è strettamente positiva, la quantità intermedia R non è libera ma ha un limite inferiore α:
Schwarzschild morì a Potsdam il 11 maggio 1916 all’età di 43 anni, pochi mesi dopo questa prima pubblicazione.
Riprendendo questo lavoro in una comunicazione fatta nel dicembre 1916 all’Accademia delle Scienze di Gottinga, il grande matematico tedesco David Hilbert, 54 anni nel 1916, considera questo metodo di esprimere la soluzione come poco interessante, il che in questo caso sposta la singolarità (in R = α) all’origine, in r = 0.
La comunicazione di Hilbert è datata 23 dicembre 1916 (Schwarzschild era già morto nel maggio):
Hilbert, D. (23 dicembre 1916).
.
Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese come:
Renn, J. (2007).
.
The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
In realtà, Hilbert stava già lavorando intensamente sulla teoria della relatività generale, il titolo del suo articolo essendo "I fondamenti della fisica". Spesso si tende a pensare che Einstein fosse il fisico e Hilbert il matematico puro. In effetti, Hilbert non amava molto gli aspetti tecnici della scienza. Un giorno fu chiesto di sostituire il suo collega matematico Felix Klein, malato, per tenere una lezione davanti a studenti ingegneri. Hilbert iniziò il suo discorso con una battuta:
— Si sente parlare molto dell’ostilità tra scienziati e ingegneri. Non ci credo. In realtà sono abbastanza certo che non sia vero. Non potrebbe esserci nulla di vero perché nessuna delle due parti ha a che fare con l’altra.
Ma non solo gli ingegneri furono bersaglio delle sue battute. C’è anche questa famosa citazione:
— La fisica sta diventando troppo difficile per i fisici.
Il lavoro di Hilbert in matematica è in realtà considerevole. Ma se avete la curiosità di consultare questo documento storico, scoprirete che cerca di gettare le basi di una fisica fortemente matematizzata (una vera fisica matematica). A differenza della sua battuta alla scuola di ingegneria, Hilbert cambiò idea un po’, forse dopo il suo incontro con Einstein, o più in generale dopo gli scambi con i grandi fisici dell’epoca. Naturalmente, quando si tratta di portare il proprio contributo, pensa subito in grande. Questo articolo getta le basi per un "approccio lagrangiano" a tutta la fisica, cioè sia la gravitazione che l’elettromagnetismo. In questo scritto è chiaro che Hilbert mira a raggruppare in questo approccio "tutta la fisica dell’epoca", ciò che in seguito sarà chiamato una "teoria del campo unificato", un lavoro che Einstein stesso tentò invano di completare per il resto della sua vita. Il progetto fallì, perché i due formalismi non possono essere inclusi insieme con solo quattro dimensioni. Come spiegato con chiarezza da Jean-Marie Souriau nel 1954, nel suo eccellente libro "Geometria e Relatività" (sfortunatamente pubblicato solo in francese, ma ora liberamente disponibile), l’elettromagnetismo può essere incluso nella relatività generale usando cinque dimensioni, aggiungendo la "quinta dimensione di Kaluza".
Quando Hilbert pubblica questo articolo di 22 pagine, il 23 dicembre 1916, non è affatto un’improvvisazione dopo gli articoli di Schwarzschild, ma la seconda parte di una grande comunicazione presentata a novembre 2015, precedentemente ritirata, Hilbert ritenendola insufficientemente costruita. Così ha gradualmente aggiunto vari sviluppi per un anno, nonché la soluzione non lineare di Schwarzschild alle equazioni di campo di Einstein, pubblicata in precedenza.
Qualunque cosa sia, l’aggiunta della soluzione di Schwarzschild è chiaramente presentata da Hilbert come un punto insignificante nel suo lavoro più ampio.
Tutto risiede nel seguente estratto:
Hilbert introduce quattro coordinate w₁, w₂, w₃, w₄, dichiarando immediatamente che le prime tre (le coordinate spaziali) possono essere espresse come fa lui, usando coordinate polari. Nel caso in cui pensi a questo problema del campo gravitazionale attorno a un punto materiale, come appartenente a una "simmetria centrale" (zentrischsymmetrisch), questo sembra ovvio per lui:
Nell’ultima riga va ancora oltre, scrivendo che il suo termine G(r) è identificato al quadrato di questa "distanza radiale".
Da qui tutto segue. E le generazioni di scienziati riprodurranno questo approccio in centinaia di libri. A proposito, ecco come gestisce la sua variabile temporale l:
Con Hilbert, il tempo è una quantità puramente immaginaria!
È la sua interpretazione della Relatività.
Nella sua equazione (45) mostrata sopra, mostra semplicemente la "forma bilineare", ma qui scopriamo la scelta storica della firma metrica spaziotemporale (+ + + –). Questa scrittura focalizza l’attenzione sulla parte tangibile, reale dello spaziotempo:
lo spazio (colpito da tre segni positivi).
Mentre il tempo è immaginario (quindi ha un segno negativo quando elevato al quadrato). A proposito, anche la lunghezza unitaria s diventa immaginaria, così come ciò che viene chiamato "tempo proprio". Normale: con Hilbert, tutto ciò che appartiene al tempo deve essere immaginario.
Dice di ottenere il risultato di Schwarzschild (tranne l’inversione dei segni), che dovrebbe quindi essere scritto:
Tuttavia, c’è una differenza: con Schwarzschild, non è scritto con la lettera r ma con la lettera R:
Entrambi hanno un significato diverso. Ma Hilbert non presta molta attenzione a questo dettaglio, perché per lui era ovvio (e lo era all’epoca) che in astronomia r è sempre molto più grande di α (che in seguito sarà chiamato "raggio di Schwarzschild").
Per far emergere la differenza fondamentale, spieghiamo questa soluzione come potrebbe averlo fatto Schwarzschild stesso se avesse vissuto un po’ di più. Otteniamo:
Ma non lo fece, poiché la forma non esplicita gli sembrava sufficiente. Ricordate che l’obiettivo di Schwarzschild nel suo articolo era spiegare la precessione del perielio di Mercurio, trovare i risultati precedenti di Einstein linearizzati, con una soluzione non lineare alle sue equazioni di campo.
Questa metrica è regolare per ogni valore di r > 0.
Quando r = 0, anche i coefficienti dei primi due termini diventano zero. Spiegherò in seguito l’interpretazione di questo punto.
Tuttavia, Hilbert aggiunge solo una breve nota su questo lavoro (poiché era a conoscenza della morte di Schwarzschild, una semplice nota condiscendente come orazione funebre sembra un po’ misera):
Traduzione:
— Trasformare i punti r = α nell’origine, come fa Schwarzschild, non è raccomandabile secondo il mio parere; la trasformazione di Schwarzschild non è inoltre la più semplice che raggiunge questo scopo.
Per Hilbert, la coordinata r = α era una "vera singolarità". Tuttavia, si è successivamente dimostrato che era una "singolarità di coordinate", eliminabile tramite un cambiamento di variabile.
È noto che tali soluzioni metriche possono essere espresse in qualsiasi scelta di sistema di coordinate. È una proprietà fondamentale delle soluzioni delle equazioni di campo di Einstein. La scelta di questo o quel sistema è la scelta del fisico. Ciò implica dare un’interpretazione fisica a queste coordinate. Ma i risultati teorici devono poi essere confrontati con l’osservazione, cioè calcolare le traiettorie delle particelle lungo le geodetiche, in orbita nel campo gravitazionale creato da un tale "punto materiale". È ciò che fecero all’epoca.
Classicamente, la variabile R viene assimilata a una coordinata polare, che può quindi essere eliminata. Si dimostra che queste traiettorie geodetiche sono inscritte in piani. La soluzione può quindi essere espressa come funzione:
Poi confrontando le curve ottenute con i dati osservativi, concludiamo:
– Queste traiettorie sono "quasi-coniche" con un fuoco in R = 0.
– Nelle condizioni usuali dell’astronomia planetaria, le traiettorie ellittiche sono molto vicine a delle ellissi, la piccola differenza essendo ciò che viene chiamato l’"avanzamento" (o "precessione") del perielio.
Quando R ≪ α, le quantità r e R sono praticamente identiche. Schwarzschild fa notare questo nel suo articolo (più leggibile nella versione tradotta):
A parte la scelta di firme diverse, possiamo dire che le soluzioni di Schwarzschild o Hilbert (così come la soluzione linearizzata proposta da Einstein) sono simili: portano a risultati quasi identici in termini di astronomia planetaria. Pertanto, scegliendo la variabile radiale r di Hilbert o la variabile R di Schwarzschild, i risultati teorici sono in accordo con "la realtà".
Il raggio del Sole è di 700.000 chilometri. Schwarzschild calcolò la sua lunghezza α (cioè ciò che in seguito sarà chiamato "raggio di Schwarzschild"), che è di 3 chilometri, situato molto all’interno della stella. Assimilare questa sfera a un punto rappresenta un’approssimazione di soli quattro milionesimi.
È anche degno di nota – ma lo approfondirò in un prossimo video – che Schwarzschild non solo fornì la "soluzione esterna", ma costruì anche la "soluzione interna" (che descrive la geometria all’interno di una sfera di densità costante) in un secondo articolo, pubblicato un mese dopo:
Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese come:
Antoci, S. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria di Einstein".
[physics.hist-ph] È solo oggi, con oggetti come le stelle di neutroni, che sorge un problema riguardo alla rappresentazione geometrica e fisica di oggetti dove "la variabile distanza" non è più trascurabile rispetto al raggio di Schwarzschild. Ma allora, quale variabile dovrebbe essere scelta: quella di Hilbert o quella di Schwarzschild?
I teorici hanno quindi proposto di attribuire una natura fisica a questa soluzione esterna e hanno detto che descrive un oggetto che chiamano "buco nero". Geometricamente, è necessario dare una risposta:
– secondo la rappresentazione di Schwarzschild, ciò che accade dove r = 0 – secondo la rappresentazione di Hilbert, ciò che accade dove R < α (l'"interno" del buco nero). Sottolineo che la seconda domanda non sorge nella rappresentazione di Schwarzschild: non si deve chiedere cosa accade ai punti materiali che cadono "oltre" α, poiché un tale "interno"... non esiste.
D’altra parte, nella rappresentazione di Hilbert, se questo "interno" esiste veramente, è molto strano: la firma della metrica è alterata, il che porta i teorici moderni a dire: "all’interno, r diventa tempo e t diventa il raggio".
In questo articolo revisionato da pari:
Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
.
Modern Physics Letters A.
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
ho indicato un’altra scelta di coordinate, derivata dalla soluzione di Schwarzschild tramite il seguente cambiamento di variabile:
che porta alla presentazione della soluzione metrica nella forma:
Essa è regolare, qualsiasi siano i valori delle variabili, tranne il fatto che il primo termine è zero nell'origine. La geometria associata viene interpretata considerando che tale metrica descrive un passaggio che collega due spaziotempi di Minkowski con simmetria PT, la giunzione avvenendo attraverso una sfera di gola, di circonferenza 2πα. Lungo questa sfera, il determinante è zero, il che riflette l'inversione doppia dello spazio e del verso del tempo, quando si attraversa questa superficie.
Utilizzando la metrica nella forma data da Schwarzschild come soluzione delle equazioni del campo, espressa con le coordinate (t, r, θ, φ), si potrebbe erroneamente pensare inizialmente che la sfera di gola si riduca a un singolo punto, simile al vertice di un cono: il punto r = 0. Ma attribuirebbe un valore "dimensionale" a questa quantità, che non è altro che un "marcatore spaziale". Un marcatore spaziale in geometria differenziale è semplicemente un numero che permette di localizzare alcuni punti. Le uniche distanze vere, le lunghezze reali che hanno un significato, sono quelle calcolate con la metrica. Tali lunghezze, indicate con la lettera s, sono invariate qualsiasi sia il sistema di coordinate scelto (quando si considerano due percorsi identici descritti da due sistemi di coordinate diversi).
La proprietà di simmetria sferica della soluzione permette di considerare di fissare tre delle quattro coordinate (t, r, φ) e di effettuare una rotazione di 2π rispetto alla coordinata θ. La sfera di gola nella rappresentazione di Hilbert corrisponde a R = α. Se t = costante, φ = costante e questa rotazione avviene rispetto a θ, il risultato è 2πα, la circonferenza di un cerchio massimo sulla sfera di gola.
Ripetiamo questa operazione nella mia rappresentazione (t, r, θ, φ). La sfera di gola corrisponde allora a ρ = 0. La rotazione lungo la coordinata θ restituisce il valore 2πα.
Ciò che è più sorprendente è che, optando per la rappresentazione di Schwarzschild in cui la sfera di gola corrisponde al valore r = 0, otteniamo anche questa lunghezza 2πα! Questo è molto disturbante, perché "girare intorno al punto r = 0" dà una lunghezza non nulla! Questo perché r... non è un punto! È un aspetto sconcertante della geometria differenziale e della rappresentazione degli oggetti attraverso la loro metrica.
Questo esperimento mentale dovrebbe farvi capire che non dovete più considerare r come una "lunghezza dimensionale". È proprio perché tutti immaginano r come una "distanza radiale" che nasce la confusione.
In realtà è persino la parola "dimensione" che crea confusione. Invece di dire "localizzeremo i punti in questo oggetto geometrico con un insieme di dimensioni", dovremmo dire:
— Localizzeremo i punti in questo oggetto geometrico utilizzando marker spaziali:
(x0, x1, x2, x3) Ma anche la lettera x potrebbe essere ingannevole. Per eliminare completamente l'idea errata che r sarebbe una variabile distanza radiale fino a un punto centrale, il marker spaziale dovrebbe essere definito con una lettera greca neutra, come β o ζ:
(ζ0, ζ1, ζ2, ζ3) Torniamo al concetto generale di metrica. In matematica, in geometria, cosa è?
La Terra non è piatta. È una sfera. Questo è un problema per i cartografi. Se guardiamo i continenti su una sfera, va tutto bene. Ma come mappare un mondo curvo su fogli di carta piatti, su supporti piani, come procedere? Vengono realizzate diverse mappe e raccolte in un atlante. Le mappe vicine possono essere correlate tra loro adattando la corrispondenza tra i loro meridiani e paralleli.
In modo più generale, è possibile mappare qualsiasi superficie utilizzando questa tecnica. Ad esempio, la carrozzeria di un'auto. Ogni elemento piano di questo atlante corrisponde a una descrizione metrica locale. I matematici e i geometri hanno esteso questo concetto considerando atlanti composti da elementi non euclidei. Immaginate un mondo in cui non esiste la carta e le persone utilizzano supporti a forma di foglie essiccate, modellate come porzioni di una sfera che possono essere impilate, formando un atlante curvo strano. Qualsiasi cosa potrebbe essere mappata in questo modo, passo dopo passo (incluso un piano!).
Questa tecnica non implica alcuna restrizione riguardo alla topologia dell'oggetto mappato.
Scegliere di modellare l'oggetto descritto dalla metrica di Schwarzschild utilizzando "coordinate polari" rappresenta implicitamente un'ipotesi forte sulla sua topologia.
Nel seguito, l'idea è che la soluzione metrica contenga la sua stessa topologia e che non siamo liberi di sceglierla. Allora abbandoniamo completamente l'approccio classico delle mappe che costituiscono un atlante, immaginando che l'oggetto venga descritto solo dalla sua metrica, espressa in un insieme di coordinate "che vanno bene", cioè che è in accordo con la topologia implicitamente collegata alla sua soluzione metrica. Il filo conduttore è:
– La lunghezza unitaria s deve essere reale ovunque.
– E la sua conseguenza: la firma della metrica è invariante.
Basandosi su questi commenti e suggerimenti, si può allora mettere in discussione il modello classico del buco nero, gravato dalle sue molteplici patologie. Non è forse una conseguenza del modo in cui Hilbert ha interpretato questa geometria? Tenendo presente questa chimera nota come "l'interno del buco nero", che viene raggiunta attraverso "l'estensione analitica di Kruskal", di cui Maldacena, nel suo intervento, ha detto che "consente di estendere la soluzione a tutto lo spaziotempo". Il fatto è che gli uomini dei buchi neri hanno un a priori sulla topologia dell'oggetto che studiano. Come?
Topologicamente, consideriamo una superficie a 2D. Disegnate una curva chiusa, poi provate a ridurre il perimetro di questa curva a zero. Ci sono due scenari:
– O il perimetro può essere ridotto fino a zero.
– O viene raggiunto un limite minimo.
Questo può essere illustrato nella seguente figura:
Se un abitante a 2D di questa superficie ci chiedesse:
— Cosa c'è al centro del cerchio?
Potremmo solo rispondere che la sua domanda è priva di senso, poiché questi cerchi non hanno un centro.
Se passiamo a un mondo a 3D, questa contrattilità apparirebbe come la possibilità di deformare una sfera riducendo la sua area fino a zero:
Se questa operazione può essere completata con successo, allora questa sfera ha un "interno" e un "centro".
Ma uno spazio a 3D non è necessariamente contrattibile. Se non lo è, allora in alcuna regione (la superficie che ha la topologia di una 2-sfera) la suddivisione di questo spazio in sfere concentriche vicine (cioè come sbucciare una cipolla) raggiungerà una superficie minima. Poi, se proviamo a continuare la suddivisione, la superficie crescerà nuovamente, perché il minimo di area appena attraversato era in realtà una sfera di gola.
Non è più possibile disegnare una cosa del genere in 3D, ma riferendoci alla figura precedente, vedremo che sul lato destro il valore minimo è un cerchio di gola (in rosso). Tutto ciò può essere esteso a una ipersuperficie a 3D e a un'ipersuperficie con qualsiasi numero di dimensioni.
Lodi a Joseph Kruskal "che ci ha permesso di estendere la soluzione a tutto lo spaziotempo" Maldacena non si rende conto (come migliaia di altri prima di lui) che inconsciamente fa un'ipotesi sulla topologia dell'ipersuperficie a 4D di cui parla: lo "spaziotempo".
Tuttavia, questo tentativo finisce con l'alterare la firma della metrica, andando di pari passo con la trasformazione della lunghezza unitaria in una quantità puramente immaginaria. Questo semplicemente esprime la "risposta" fornita dal formalismo:
— Attenzione! Sei fuori dall'ipersuperficie!
In realtà, vuole esplorare una porzione dello spaziotempo che non esiste nemmeno, proprio come un geometra che costruisce un'estensione analitica per studiare le proprietà del piano tangente a un toro... vicino al suo asse, come un meccanico pazzo che, nel mondo di Alice nel Paese delle Meraviglie, cerchi di incollare un pezzo sulla camera d'aria di una ruota nella zona vicino all'asse della ruota... Se ho ragione, tanta carta, inchiostro e materia grigia (inclusa la materia grigia quantistica) spesi per decenni per descrivere un oggetto che non esiste, e tutto ciò che implica, come le proprietà di una "singolarità centrale"! Si può chiedere perché tutto questo sia apparentemente passato del tutto inosservato per un intero secolo. I storici della scienza ci forniscano la risposta. Diciamo che con la sua fantasia di un tempo immaginario, Hilbert ha trasmesso l'idea di una firma spaziale (– + + +) che significa che forse nessuno dopo di lui si è preoccupato che il quadrato dell'unità di lunghezza cambiasse segno. Ma è sbagliato dire che si tratta solo di una "convenzione".
Tuttavia, Schwarzschild (e Einstein) avevano optato per una firma temporale (+ – – –) come si può vedere dal lavoro di Schwarzschild:
Al contrario, fissando il segno dei termini relativi agli angoli, Hilbert ha implicitamente fissato la firma a (– + + +) :
Fisici, studenti e ingegneri che desiderano esplorare questi temi possono scaricare qui sotto le traduzioni in inglese degli articoli vari citati in questa pagina, tra cui i documenti storici originariamente pubblicati in tedesco mille anni fa. Probabilmente non sono mai stati letti dai nostri moderni uomini dei buchi neri, che sembrano aver perso contatto con la realtà, costruendo un'astrofisica senza osservazione, derivata da una matematica priva di rigore.
• Documenti storici:
Schwarzschild, K. (13 gennaio 1916).
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Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 189–196 tradotto in inglese come:
Antoci, S.; Loinger, A. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di un punto materiale secondo la teoria di Einstein".
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Schwarzschild, K. (24 febbraio 1916).
.
Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916 . 424–434 tradotto in inglese come:
Antoci, S. (12 maggio 1999). "Sul campo gravitazionale di una sfera di fluido incomprimibile secondo la teoria di Einstein".
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Frank, Ph. (1916) in Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik .
46 : 1296.
tradotto in inglese come:
Antoci, S. (2003). "Appendice A: la recensione di Frank del lavoro di Schwarzschild 'Massenpunkt'" in "David Hilbert e l'origine della soluzione di Schwarzschild".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
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Droste, J. (1917).
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Ristampato (2002) in General Relativity and Gravitation .
34 (9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.
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54 (18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.
tradotto in inglese come:
Neugebauer, G.; Petroff, D. (marzo 2012).
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44 (3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.
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Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.) . 53–76.
tradotto in inglese come:
Renn, J. (2007).
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The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics . Springer. 1017–1038.
• Per approfondire:
Abrams, L. S. (novembre 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".
Physical Review D .
20 (10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.
- correzione:
Abrams, L. S. (aprile 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".
Physical Review D .
21 (8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.
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Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".
Canadian Journal of Physics 67 (9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.
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Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".
Astronomische Nachrichten .
322 (2): 137–142.
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Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".
Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics . Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.
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Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 marzo 2015).
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Modern Physics Letters A .
30 (9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.
Petit, J.-P. (2017).
(playlist di YouTube, sottotitolata in inglese).
Vedi anche questo .
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