名前のない文書
2009年12月30日
私は私が作ったボイの表面を売りました
いよいよ、この1.4メートルの幅を持つこの物体は、今朝ベルギーへと出発しました。購入者は医師のピエールで、またLanturluのコミックの忠実な読者であり、『Topologicon』というアルバムを読んでもう知っていた人物です。このアルバムはSavoir sans Frontièresのサイトから無料でダウンロード可能です：
****http://www.savoir-sans-frontieres.com/JPP/telechargeables/Francais/topologicon.htm
『Topologicon』はウィキペディアのページに言及されていますが、そのリンクはSavoir sans Frontièresのダウンロードページには繋がっていません。これは少しくそがったことです。誰かがこのリンクを追加してくれるかもしれませんが、私は個人的にそのことはできません。なぜなら、私は2006年10月にウィキペディアから「終身追放」されたからです（ある元ノーマル・スーペリエールの学生の身元を暴露したためで、彼は理論物理学の博士号を持ち、超弦理論に関する研究で銀行に就職しました）。
この物体はパリの発見の宮殿の「ピの部屋」で25年間展示されていました。数年前、発見の宮殿の支配者がこの部屋に木製の小さな講堂を設置しようとしたとき、私はそれを取り戻しました。それより前に壊され、何らかの倉庫に置かれるのを防ぐためです。これは「使い捨て科学」として扱われたものです。
発見の宮殿でピラミッドの建設に関するさまざまな理論をテーマにした展覧会が開かれたとき、ワークショップでは50cm×50cmのとても美しい模型を作りました。これは私の石の階段の角の部品を示しています。私はそのオブジェを取り戻したいと思いましたが、最後の情報によるとそれは失われたようです。あるいは、使い捨て科学としてゴミ箱に捨てられたのかもしれません。誰か読者の方が詳しい情報を教えてくれるかもしれませんか？
科学の街を訪れるとき、私たちは仮想空間やプラズマスクリーンの大量の展示に驚かされます。その結果、私たちは「なぜここに来なければならないのか？インターネットがあれば自宅で同じことができるではないか」と思ってしまうのです。
仮想世界、使い捨て科学、あなたには魂があるのだろうか？
これは今時の風潮です。
ボイの表面が数学においてなぜ重要なのか？二つの次元を持つ閉じた表面で、特異点のないものとしては、以下の4つがあります：
| - 球面 | - トーラス | - クラインの瓶 | - ボイの表面 |
|---|
最初の3つは長年私たちに親しみのあるものです。4つ目はより神秘的でした。1970年代後半、アックス・アン・プロヴァンスの美術学校で彫刻の教授をしていた頃、私はこの表面の最初の表現を、2つの曲線のグループを使って作りました。これはS2の経線と緯線の集合に相当します。コミックに出てくるように、ドイツの数学者ヴェルナー・ボイによって考案されたこの表面は、球面上の点が互いに重なることによって得られます。それぞれの点はその反対点と一致します。したがって、北極は南極と一致します。球面の経線はボイの経線に巻きつきます。
私はすぐに、その曲線の1つを楕円と見なす考えを思いつきました。
当時、若かったジェローム・ソリアウは、彼の数学者の父親が持つApple IIを使えました。ある日、私は彼に言いました：
- 私のために数学の分野で論文を出版するような仕事をしてほしいと思うのだが？
そしてジェロームはこう答えました：
- それをやるには誰かを殺さなければいけないの？
これは単に、コンパスと定規を使って楕円の測定を行い、曲線を構築し、そのFourier級数による表現を行うことでした。彼はその仕事を1日でやり遂げました。パリの科学アカデミーの報告書に掲載されたそのノートは、簡単に通り抜けました。このノートの再現を参照してください。
これらの式は、パリ工科大学の最初の画像合成ワークショップのディレクターであるコローナによって、このオブジェの最初の画像を生成するために使われましたが、彼はその仕事をするために使った式を明記していません（これは「科学界」で非常に一般的な行動です）。
JP PETIT - ジェローム・ソリアウによる表現で、3つの不快な折り目が含まれており、これはFourier表現の不完全さによるものです。
その後、パラメトリック表現は増えていきました。以下はR.Bryantによるものです：
この2番目の発見、楕円経線を用いたパラメトライズーションにより、ストラスブールの数学者ベルナール・モーリンの生徒である数学者アペリーは、6次式の暗黙的な形式で表面の最初の表現を構築しました。（彼の博士論文では、この発明を金属溶接博士のマックス・サウズに帰しています）：
f(x,y,z) = 64 (1 - z)3 z3 - 48 (1 - z)2 z2 (3x2 + 3y2 + 2z2) + 12 (1 - z) z (27 (x2 + y2)2 - 24 z2 (x2 + y2) + 36 Sqrt(2) y z (y2 - 3 x2) + 4z4) + (9x2 + 9y2 - 2z2) (-81 (x2 + y2)2 - 72 z2 (x2 + y2) + 108 Sqrt(2) x z (x2 - 3y2) + 4z4) = 0
非常に複雑です。
アペリーの暗黙的表現によって構築されたボイの表面の画像、J.P.Petitの「楕円経線」を含みます。
ウィキペディアのサイトでは、このページで、『Topologicon』(1988)に掲載されているフリップブックをもとにしたアニメーションが見られます。同様に、この表面の多面体表現（私のもう一つの発明、アルバムにも掲載されています）で、角が丸められたものもあります。
1988年、数学者ブレムは別の10面体表現を提示しました。その定理によれば、このオブジェには9枚以上の面が必要です。
趣味や色については議論しないこと。
アペリーの表現に戻りましょう。これは唯一知られている暗黙的表現です。なぜこの表面はこれほど不調和で（したがってその方程式もこれほど複雑）なのか？
モーリンに導かれてアペリーは、このオブジェの三重対称性を活用していません。方程式はZ軸を対称軸としています。これは誤りです。より良い結果を得るには、対称軸として(1,1,1)ベクトルを選ぶべきでした。三重対称性により、座標x、y、zを交換しても方程式は不変になります。さらに、座標の原点を三重点に置き、表面の3つの接平面を主平面と決めれば、2次、1次、0次の項は消え、3次の項は
xyz
になります。このような対称性は、1844年にローマでステインナーによって発見された表面、後に「ステインナーのローマン表面」と呼ばれるものにも用いられています。その方程式は：
表面を見てみましょう：
ステインナーのローマン表面
楕円によって構成されており、この表面もまた、一方向性であり、食べられないものです：
ローマン表面の楕円の群