対称宇宙対暗物質、暗黒物質、エネルギー暗黒および宇宙定数
- 負の質量による重力レンズ効果。
...古典的一般相対性理論において、一定密度の物質で満たされた球体の内部および周囲の時空の（定常的）幾何学は、二つの結合された計量によって記述される。最初のものは「内部シュワルツシルト計量」である：
条件：
第二は「外部シュワルツシルト計量」：
...古典的な重力レンズ効果は、第二の計量を用いて計算される。ここで、mは単純な積分定数であり、正と選ばれる。すると、質量を持つ粒子の平面的な軌道は、
で与えられる。ここでφは極座標角であり、uは系の幾何学的中心からの半径距離rの逆数である。光子は次の式に従う：
ここでcは光の速度、hおよびlは軌道パラメータである。これは図10-aの古典的な模式図をもたらし、中心の質量は単純な質量点に簡略化される。では(16)と(18)を見てみよう。質量密度とR sの符号を–R sに変えることができる。すると、(16bis)を得る：
...これらの解は結合され、負の質量で満たされた球体の内部および外部の幾何学を記述することができる。第一は次の場の方程式の解である：
第二はS = 0から導かれる。1995年の参照[3]で導入されたように、これは負のレンズ効果をもたらす。図10-bを参照。
**図。10-a : 陽性重力レンズ効果 図。10-b : 陰性重力レンズ効果 **
...我々は今や、光子が負の質量クラスタを通過できるという内部解を使用できる。これは我々の仮定に従う（中性子は太陽を通過できる。しかし中性子を用いる望遠鏡は存在しない）。では観測への影響を見てみよう。第一は、対称物質クラスタによる陰性重力レンズ効果によって、赤方偏移の大きな銀河の明るさが減少することである。実際、遠くの場所に多くの暗い銀河が見つかる。古典的な解釈では、小銀河が最初に形成され、その後重い物体に合体するとされる。負のレンズ効果は代替的な説明を提供する。では、対称物質の周囲に存在する負のレンズ効果が、銀河や銀河団の周囲で観測される強力なレンズ効果を説明できるかを見てみよう。まず、均一な物質分布（正または負の密度）は重力レンズ効果を引き起こさない。非均一な分布のみがそうする。銀河が対称物質の均一分布の中の穴に埋め込まれていると仮定して、図11-aを参照。
図。11 : 結合された陽性（閉じ込められた対象による）および陰性（対称物質の周囲による）レンズ効果。全体的な効果の強化。
...対称物質が球状質量M（球状銀河または銀河の球状クラスタ）を囲んでいることによる重力効果の強化を図示した。第18節で示したように、一定密度の負の質量分布における球状の穴による重力場は、一定密度の正の質量で満たされた球体による重力場と等価である（図11-b）。図11-cでは、正の質量Mが重力レンズ効果に与える寄与を図示した。主な効果（図11-c）は穴によるものであり、光線を焦点に集める。図11-aでは、これらの二つの効果が組み合わされている。結論として、銀河や銀河団の近くで観測される強力な重力レンズ効果は、正の質量の目に見えない暗黒物質が存在するという最終的な証拠ではない。代替的な解釈として、対象が負の物質で囲まれている可能性がある。その負の物質は光線を焦点に集める。
- 異常物質または異常幾何学？
...上記のように、物理学者は我々の宇宙に負の質量が存在するという考えを受容することに困難を抱えている。また、古典的な標準モデルはすべての答えを提供しない。例えば、原始的な反物質はどこに行ったのか誰も知らないため、宇宙の半分が欠けている。この質問は非常に厄介で、今日の科学者はそれを避けることを選ぶ。1967年にA. Sakharovは、時間の矢が逆転する可能性がある「対称宇宙」がビッグバンの「仮定された」中に生成されたと提案した（[33]、[34]、[35]および[36]）。重力によってのみ相互作用する宇宙の対の考えは現在研究中であり、Nima-Arkani Ahmed（バークレー大学物理学科）、Savas Domopoulos（スタンフォード大学物理学科）、Georgi Dvali（ニューヨーク大学物理学科）の最近の論文を参照[43]および[37]から[42]の参照。...宇宙がM4多様体の二重被覆であると仮定する。
図。12 : 多様体の二重被覆。
...我々は、2つの「共役点」MとMを結ぶ点対応を得る。これは同じ座標系で記述できる。
我々は、この非単純接続の二重被覆に計量構造（M4多様体の2点バンドルに似た）を割り当てることができる。我々は、多様体に任意の数の異なる計量を割り当てることができる。各計量は計量空間を定義する。下位の多様体は、これらの計量空間のすべての点を結ぶ点対応を提供する。我々は、結合された計量空間FとFを得る。
ここでは、同じ双曲的符号(+ - - - )を持つ2つのリーマン計量を取る。これらの計量をgと**g **と呼ぶ。これらの2つの計量から、測地線系を構築できるが、FとFが非連結であるため、2つの測地線系も非連結である。結論として、これらの計量がヌル測地線を提供し、光が両方の層を通過すると仮定すれば、ある層の構造は他の層からは幾何学的に見えない。古典的一般相対性理論では、場の方程式（アインシュタイン方程式）に関連する単一の層が考慮される。
それでは、均一で等方的な条件に対応する非定常解は、フリードマンモデルをもたらす。定常解は、球対称性を仮定して、方程式から得られる内部シュワルツシルト解（16）をもたらす。
ここでTは、半径がroの球体の内部で定数テンソル場である。
外部シュワルツシルト解（18）は、球対称性を仮定してS = 0から導かれる。場の方程式の選択は事前選択である。計量解が漸近的に平坦でローレンツ的であれば、真空中の特殊相対性理論の妥当性が保証される。ローレンツ計量の周りで定常状態の条件で級数展開を行うと、場の方程式はポアソン方程式と識別できる。
さらに、ニュートン近似はニュートンの相互作用の法則を提供する。フリードマンモデルは、場の方程式の解に対応し、観測される赤方偏移を提供する。局所的には、太陽の近くでの光線の曲がりおよび水星の近日点の進化も観測される。しかし最近、フリードマンモデルとハッブル定数の測定との間にいくつかの不一致が生じ、宇宙論者たちは非ゼロの宇宙定数を再導入し、謎の「真空の反発力」に対応させた。...では、二重層構造に戻る。FとFの内容を記述する二つのテンソル場Tと**Tを導入する。計量gとgから、幾何的テンソルSとSを定義できる。四つのテンソルS**、S、T、**T**を、アインシュタイン方程式をもとにした二つの結合された場の方程式系に結びつけることができる。
- 暗黒物質現象の最初の幾何的解釈。
以下の結合された場の方程式を考慮する：
...これらは基本的に同一であり、gは**g**と一致する：F層の測地線の画像はF層の測地線になる。我々は二つの「並行宇宙」を得る。これらは重力によってのみ相互作用する。暗黒物質は、我々のものと同一の原子、中性子、陽子、光子で構成されており、幾何学的観点から対称物質を観測することはできない。ニュートン近似を研究すると、以下のポアソン方程式を得る：
...このモデルでは：
- 物質は物質を引きつける
- 対称物質は対称物質を引きつける
- 物質と対称物質は互いに引きつける。
...しかし、これだけではすべての観測データを説明できない。たとえ我々の宇宙の隣接部分に暗黒物質が存在しても、それが私たちの銀河やガスを捕らえなかったという理由が説明できない。したがって、以下の式系（参考文献[3]および[4]）を扱う。
- 暗黒物質現象の第二の幾何的解釈。
...以下の結合された場の方程式系を考慮する：
注目すべきは、g = - gを必ずしも含まないということである。ニュートン近似は第3節の仮定を支持する。以下のポアソン方程式を得る：
...我々は、対称宇宙、対称層が正の固有質量で満たされていると考えることを好む。場の方程式の符号により、我々の層にいる観測者には負の質量のように見える。これを「見かけの質量」と呼ぶことができる。式(29)と(30)の対称性により、正と負のエネルギーの定義は純粋に任意である。古典的な局所的な一般相対性理論の制御はどうなるのか？この新しいモデルでは：
- 物質はニュートンの法則に従って物質を引きつける。
- 対称物質はニュートンの法則に従って対称物質を引きつける。
- 物質と対称物質は「反ニュートンの法則」に従って互いに反発する。
...太陽系は宇宙の非常に密度の高い領域である。対称層の隣接部分では、対称物質は反発される。このシステムは次の非常に近い：
...第一の式はアインシュタイン方程式に相当し、すべての古典的な検証が適用される。では重力子はどうなるのか？彼らはどの道をたどるのか？答えは次の2つの議論に依存する：
- 場の方程式は宇宙のマクロ的記述を提供し、粒子の存在を無視し、測地線系のみを提供する。
- 一方で：重力子とは何か？
最近、[49]で、太陽から40〜60天文単位の距離で、Pioneer 10およびPioneer 11宇宙船に異常な長距離（負の）加速度が確認された。太陽に向かっての予測されていない加速度（Pioneer 10では（8.09 ± 0.20）× 10⁻⁸ cm/s²、Pioneer 11では（8.56 ± 0.15）× 10⁻⁸ cm/s²）が観測され、これは「理解されていない粘性の抵抗力」として記述された。同様に、Ulysses探査機では太陽に向かっての予測されていない加速度（12 ± 3）× 10⁻⁸ cm/s²が見つかった。この興味深い論文の完全な議論を参照。著者たちは次のように述べている：「パラダイムは明らかである：これは暗黒物質なのか、それとも重力の修正なのか？」彼らが指摘したように、説明のために暗黒物質が使われると、合計の暗黒物質の量は3 × 10⁻⁴太陽質量より多くなることになり、これは天体の正確な位置計算と矛盾する。3次元ニュートリノモデルもこの問題を解決できなかった[50]。他の研究者はニュートンの法則を修正し、Yukawa力の追加を試みた[51]。しかし、「この異常な加速度は、特に地球と火星の軌道では観測を逃れることはできない」と述べている。彼らはViking探査機のデータに焦点を当て、次のように結論付けた：「しかし、大きな誤差は天体の全体的な位置計算と不一致を生じる。もし宇宙船に作用する異常な放射状加速度が重力的な原因を持つなら、それは普遍的ではない。つまり、1000kgの物体よりも惑星サイズの物体に100倍以上の影響を与えることになる。これは等価原理の奇妙な違反となるだろう。」このまだ謎の現象の代替的な解釈は、銀河内で星の間にある弱い反発的な対称物質の分布が、スパイラル構造のように、弱いポテンシャルバリアを形成する可能性である。研究が必要である。
- 真空の反発力の問題。代替的な答え。
...式(29)を見てみると、**T**が「宇宙定数」として機能していることがわかる。これは「対称宇宙の反発力」を表し、非定常な結合された解において役割を果たす可能性がある。均一性と等方性の仮定により、リーマン計量は次のようなロバートソン・ウォーカーの形式を持つ：
...共役点（同じu、任意の点からの無次元の半径距離）間の距離は自動的に等しくならない：
r = R u .......................r = R u
座標の選択は自由であり、それぞれの層で異なる宇宙時間を定義できる：
. t ...と ... t
しかし、これはすべての観測データを解決しない。たとえ、我々の宇宙の隣接部分、アベル1942クラスタの近くに幾何学的に見えない暗黒物質が存在しても、この引力場が我々の銀河やガスを捕らえないと説明できない。これは次の式のセット（参照 [3] および [4]）を扱っているからである：
10)暗黒物質現象の第2の幾何的解釈。
...以下の連立場方程式系を考慮する：
これは明らかに g = - g を意味しないことに注意。ニュートン近似は第3節の仮定を支持する。以下のポアソン方程式を得る：
...我々は、双子宇宙、双子の折り目が本質的に正の質量の物質で満たされており、場方程式のマイナス記号が、我々の折り目の観測者にとって負の質量のように見えると考えるのがよい。これを「見かけの質量」と呼ぶことができる。式 (29) と (30) の対称性により、正のエネルギーと負のエネルギーの定義は純粋に任意である。では、RGの古典的な局所的検証はどうなるのか？この新しいモデルでは：
- 物質はニュートンの法則によって物質を引きつける。
- 雙子物質はニュートンの法則によって双子物質を引きつける。
- 物質と双子物質は「反ニュートンの法則」によって互いに反発する。
...太陽系は宇宙の非常に密度の高い部分である。双子の折り目の隣接部分では、双子物質は押しのけられる。すると、システムは非常に近い状態になる：
...最初の式はアインシュタイン方程式に一致するため、すべての古典的な検証が合う。重力子についてはどうだろう？どの経路をたどるのか？答えは2つの議論から成る：
- 場方程式は宇宙のマクロな記述を提供し、粒子の存在を無視し、測地線系のみを提供する。
- 一方で：重力子とは何か？
最近 [49] では、太陽から遠く（40〜60 AU）にある宇宙探査機パイオニア10号とパイオニア11号で異常な長距離（負の）加速度が確認された。太陽に向かって（8.09 ± 0.20）×10-8 cm/s2のモデル化されていない加速度が確認され、「理解されていない粘性抵抗力」として記述された。同様に、ユリウス探査機では太陽に向かって（12 ± 3）×10-8 cm/s2のモデル化されていない加速度が見つかった。この興味深い論文では完全な議論が行われている。著者らは「パラダイムは明白である：これは暗黒物質なのか、重力の修正なのか」と述べている。指摘したように、もし暗黒物質で説明するなら、それは合計で3×10-4太陽質量以上に相当し、これは天体の位置計算の精度に矛盾する。3次元ニュートリノモデルもこの問題を解決できなかった[50]。他の研究者はニュートンの法則を修正し、ユカワ型の力を追加した[51]。しかし、「この異常な加速度は、特に地球と火星の軌道では検出されないはずである」と述べている。彼らはヴァイキング探査機のデータに焦点を当て、結論として「しかし、大きな誤差は全体の惑星の位置計算と矛盾する。もし回転する宇宙探査機に作用する異常な径方向加速度が重力の起源を持つなら、それは普遍的ではない。つまり、1000kg程度の物体よりも、惑星サイズの物体に対して100倍以上強く作用するはずであり、これは等価原理の奇妙な違反になる」と結論付けている。この依然として謎な現象の別の解釈は、銀河内における星間で弱い反発的な双子物質分布の作用であり、これは渦巻構造のように、弱いポテンシャル障壁を形成する。調査が必要である。
11)真空中の反発力の問題。代替的な答え。
...式 (29) を見ると、T は「宇宙定数」のように働く。これは「双子宇宙の反発力」を示し、非定常な結合解において役割を果たす。一様性と等方性の仮定により、リーマン計量は次のロバートソン・ウォーカー形式を持つ：
...共役点間の径方向距離（同じ u、無次元の「径方向距離」、任意の点を基準として）は自動的に等しくならない：
r = R u .......................r = R u
座標の選択は、それぞれの折り目において自由であり、異なる宇宙時間を持つことができる：
. t ...et ... t
R = cT R R = c T R
...場方程式を無次元形式に変換し、以下を使用する：
これ following これらのテンソルを無次元形式で書くと：
最終的に、2つの古典的アプローチとは異なり、4つの2次結合微分方程式を得る：
...いくつかの追加仮説が必要である。2つの宇宙が放射期において「並行な人生」を持つと仮定する、つまり：
これは負の曲率指数（k = k = -1）を強制する。結合後、圧力項を無視する（ダスト宇宙）：
これによりすぐに得られる：
両方の折り目に質量保存を導入する：
このシステムは次のようになる：
...R = R により R" = R" = 0 となることに注意。一方、もし2つの宇宙が「完全に結合」していた、つまり R/R = 定数であれば、この特異な解は「並行な進化」を持つフリードマンモデルに対応する。しかし、我々はこれらが重力場を通じて（54-a）と（54-b）で結合されていると考える。これは線形拡張が不安定であることを示している。例えば、R > R であれば、R" > 0 および R" < 0 となる。このシステムは数値的に解くことができる。典型的な解は図13に示されている。数値はVLS数値シミュレーションの初期条件に合うように選ばれた。放射期における進化の法則は第15節で正当化される。
図.13 : 宇宙と双子宇宙のスケールパラメータの進化。
...この2つの宇宙が重力で相互作用するシステムが不安定であることがわかる。一方の宇宙が双子によって押し進められれば、もう一方の宇宙は遅くなる。観測される我々の宇宙の加速度は、その双子宇宙の「反発力」によって引き起こされる。2つの歴史は異なる。我々の宇宙はより冷たく、より希薄である。双子宇宙はより温かく、より密度が高い。これは第2節の仮定を正当化し、VLSを決定する。...双子宇宙の進化はどのようなものだろうか？我々が見たように、それは巨大な双子物質の塊で満たされており、巨大な原始星のように見え、その冷却時間は宇宙の年齢よりもかなり長い。双子宇宙では核融合は起こらない。我々は、最初の核合成の後、水素とヘリウムで満たされていると考える。双子宇宙では生命現象は存在しない。
- ニュートンの法則とポアソン方程式。
一般相対性理論では、ニュートンの法則とポアソン方程式は、ほぼ定常状態とほぼローレンツ計量の解を考慮して、アインシュタイン場方程式から導出される。ここでは、非次元座標 h(time)、z a (space) で表された2つの摂動計量がある。
場方程式を級数に展開し、ほぼ一様な宇宙を考慮すると、次のようになる。
非次元重力ポテンシャルを導入する：
非次元ラプラシアン演算子を定義する：
これにより、非次元ポアソン方程式を得る：
古典的な識別法により、ニュートンの法則が得られる。折り目 F において：
折り目 F において：
重力ポテンシャルは、(m = +1) のテスト粒子に異なる影響を与える。それが属する折り目に依存する。一般に、折り目 F に位置する (m= +1) の粒子は、(非次元) 重力ポテンシャルに以下の寄与を与える。
見られるように、連立場方程式のシステムは、論文の冒頭で仮定として導入されたニュートン近似に従って、システムのダイナミクスを完全に決定する。モデルでは、光の速度 c と c は異なる可能性がある（そして我々はそう考えている）。第11節で導入された次元量を使用して、以下の次元法に戻ることができる：
ニュートンの法則は、2つの折り目で以下のように表される：
ポアソン方程式は、どちらの折り目でも同じように表すことができる。
- スカラー曲率。
式 (29) と (30) の幾何的意味は何か？スカラー曲率 R と R は逆である。この新しい幾何的枠組みを説明するための教訓的なイメージを与える。まず、構造が多様体の2重被覆であることを思い出そう。2つの異なる折り目が得られ、結合された計量 g と g を持つ。それらは独立ではない。なぜなら、それらは場方程式系の解だからである。それらはそれぞれの測地線系を生成し、折り目 F の測地線の折り目 F での画像は、その双子折り目 F の測地線ではない。光は両方の折り目でノンnull測地線をたどるが、それらは互いに結ばれていないため、一方の折り目の構造はもう一方の折り目にいる観測者には幾何的に見えない。今、折り目 F に質量が存在し、折り目 F の隣接部分が空であると仮定する。対応する場方程式系は：
この質量分布が半径 ro の球体で、一定の密度の物質で満たされ、空洞に囲まれていると仮定する。すると、折り目 F での幾何学は定常状態と仮定され、内部と外部の2つのシュワルツシルト解（内部と外部）に一致する。これらは式 (68) の解である。折り目 F では、逆のスカラー曲率 R = - R を持つ「共役幾何学」を得る。球体の外（および折り目 F の対応する隣接空間の外）では R = R = 0 である。内部ではスカラー曲率は一定である。教訓的なモデルは、図15に示されているように、「太陽型のポジコン」に「太陽型のネガコン」が対応する。太陽型のポジコンでは、中央部は球の一部である。
図.14 : 折り目 F に質量が存在する。折り目 F に負の曲率が誘導される
太陽型のネガコンでは、対応する領域はこの2次元の教訓的な画像では馬の鞍型である。下に、折り目 F にいる観測者がどのようにこの現象を理解するかを示す平面図。彼は質量 M（灰色の円盤）と、彼の折り目で「この質量に引きつけられる」ように移動する質量の経路を観測できる。このユークリッド的表現では、太陽型のポジコンの測地線の投影に相当する。観測者は、双子折り目 F で移動し、この質量に反発される双子物質の粒子の経路を見ることはできない。
今、質量が双子空間の折り目 F に存在すると仮定する。状況は逆転する。図15を参照。この2次元の教訓的な画像では、折り目 F は太陽型のネガコンに似ており、折り目 F は太陽型のポジコンに見える。システムの幾何学的中心近くの折り目 F は、VLSにおける「セル」の中心に存在する双子物質のクラスターに近い。私たちの折り目で光が通過するが、それは散乱される。第3節と図7で述べたように、これはクラスターの直径が観測結果に合うためにある値以下であることを意味する。下に、折り目 F または折り目 F にいる観測者がどのようにこの現象を理解するかを示す2つの平面図。
図.15 : 双子物質の質量が折り目 F に存在し、折り目 F は空である。
これは F に負（誘導された）曲率を生じる。 ---
****論文の要約
