双子宇宙対暗物質・暗黒物質および宇宙定数
- ブラックホールは存在しない。
ブラックホールモデルはどこから来ているのか？第二項がゼロの場の式からである。矛盾しているのは、このような非常に密度の高い物体が、もともとは宇宙の空の領域を記述するために設計された方程式から生じていることである。カー・テンソルはそれほど多くの情報を与えない：物体は単に複雑になるだけである。回転は、方位角のフレーム・ドレーリング現象を引き起こす。これは、回転運動に対して前方向か後ろ方向かによって光の速度が異なることを意味する。どの技術を選んでも、ホライズンを越えて中に入ると、事態は明らかに病的なものになる。中心には「特異点」がある。まず、演習から始めよう。2次元メトリック(a)を考えてみる。rを半径距離、jを極座標角とすると、r < Rsでは問題が生じる。しかし、変更(b)を導入すると、メトリックの式は(c)になる。すべての病的な現象が消える。さらに、この表面はR3に埋め込むことができる：子午線の式は(d)である。図25に地図を示す。これは、病的な現象が座標の誤った選択やトポロジーの誤った選択に依存していることを示している。
3次元の例では、(図26を参照)平面の測地線を計算した。これらは、初期の(r, q, j)表現空間に投影される。私たちは「首輪の球体」を得る。これは2つのユークリッド3次元空間を結ぶ。中には何もない。r < Rsの空間には物理的な意味がない。もし、ここに測地線を計算しようとすれば、虚数解が得られるだろう。
図.25：「折り畳み」を結ぶ表面の2次元メトリック。
図.26：「空間ブリッジ」を持つ3次元メトリックハイパーサーフェス。測地線。
通常、固有時間s(j)と「時間座標」t(i)を導入する。その後、放射状測地線の研究により、2つの微分方程式(k)と(l)が得られる。これらの解は図6.2の曲線(m)に該当する。参照[52]。
図(m)に示された曲線はブラックホールモデルの基礎である。座標tは「遠くの観測者」の固有時間と同一視される。したがって、テスト粒子がシュワルツシルト球面に向かって自由落下する時間は彼にとって無限大になる。このことが、この特別な時間座標の選択に完全に依存していることを示そう。1925年にエディントンは新しい時間マーカー(p)を提案した。
その後、対応する放射状測地線の研究。
ラグランジュ方程式を使用する。右側では、放射状経路に沿った光の速度が2つの値を持つことがわかる。(ν = -1)は中心方向の経路に対応し、速度は一定値－cである。同様に（左側）、遠くの点からシュワルツシルト球面への通過時間は経路の方向に依存する。中心方向（ν = -1）の自由落下時間は有限時間Δtで終わる。逆に、中心から離れる経路（ν = +1）では無限時間となり、シュワルツシルト球面は単方向の膜として機能する。これは放射状フレーム・ドレーリング効果に該当する。これはシュワルツシルト幾何のこの解釈を拒否する理由ではない。実際、カー・テンソルでも同様の現象（方位角フレーム・ドレーリング）が見られる。次に、カー・テンソルの古典的な式を示す。光の方位角速度に2つの異なる値が得られることを確認する。これは、光が回転方向に進むか、逆方向に進むかによって異なる。
シュワルツシルト幾何の新しい解釈を提供できる。これは、2つの折り畳みFとFを結ぶ空間ブリッジを通してである。折り畳みFが双子の折り畳みに対応する場合、時間座標t = -t（T対称性）となる。19節によれば、このT対称性は質量の反転と伴うので、正の質量がシュワルツシルト球面（首輪表面として考えられる）を通過するとき、符号が負になる。13節に示された共役幾何は、Rsを－Rsに置き換えることで得られる。その後、エディントンに似た時間マーカーの変更を導入する：
ラグランジュ方程式を用いて、放射状測地線のシステムを研究し、2つの折り畳みの間の関係を確立する。
しかし、逆方向の経路には無限時間がかかるため、これは一つの宇宙から別の宇宙への単方向の通過である。ここでも、逆方向のフレーム・ドレーリング効果が見られる。
通過中に固有時間の流れは変化しない：ds > O。これはブラックホールモデルに問題をもたらす。実際、シュワルツシルト幾何のこの新しい解釈によれば、このような空間ブリッジは非常に短時間（» 10-4秒）で無限の物質を飲み込むことができる。比較として、カー・テンソルに基づく分析はやや複雑だが、結果は似ている。
次に、測地線システムの解を示す。
このような経路をどのように表現するか？初期の(r, q, j)表現空間を使用できる。これにより、上記の微分方程式システムと図27の図式が得られる。
図.27：入力および出力測地線。
測地線はシュワルツシルト球面で「跳ね返る」ように見える。図28にも示されている。
** 
**
しかし、すべてはこのような単純なユークリッド的な経路表現から来ている。以下の空間マーカーの変更を使用して：
結合メトリックの式は次のようになる：
図.29：高速流用空間ブリッジの教育的画像。
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****論文の要約
オリジナル版（英語）
univers jumeaux contre matiere sombre matiere noire et constante cosmologique
- **Black holes do not exist. **
Where the black hole model does come from ? From the null second member field equation. Paradoxically such very dense object rises from an equation which was initially built to describe empty regions of the Universe. The Kerr metric does not bring so much : the object becomes more complex, thats all. Rotation brings an azimutal frame-dragging phenomenon, which means that the speed of light is different if one looks forward or backward with respect to the spinning movement. Whatever is the technique you choose, the things become frankly pathological when you pass the horizon and get in. At the centre lies the singularity. Let us start with an exercise. Consider the 2d metric (a). If we consider r as a radial distance and j as a polar angle, we get problems for r < Rs. But if we introduce the change (b) the expression of the metric becomes (c). All pathologies disappear. Moreover this surface can be imbedded in R3 : the meridian equation is (d). See figure 25 where we have figured a geodesic. This illustrates the fact that a pathology can depend on a wrong choice of coordinates and on a wrong choice of topology.
In the 3d example we have computed (plane) geodesics ( see figure 26 ) which are projected on the initial (r,q,j) representation space. We get a throat sphere linking two Euclidean 3d spaces. There is nothing inside. Space for r < Rs has no physical meaning. If we would try to compute geodesics in that place, we would find an imaginary solution.
Fig. 25 : 2d metric of a surface with a bridge linking two folds.
Fig. 26 : 3d metric hypersurface with a space bridge. Geodesics.
Classically, one introduce a proper time s (j) and a time-coordinate t (i). Then the study of radial geodesics gives two differential equations (k) and (l), whose solutions correspond to curves (m), fig. 6.2, reference [52].
The curves shown on figure (m) are the basis of the black hole model. One identifies the coordinate t to the proper time of a distant observer so that the free fall time of a test particle, towards the Schwarzshild Sphere become infinite for him. Let us show that this is completely due to this peculiar choice of time coordinate. In [54] 1925 Eddington suggested a new time-marker (p).
Following, the study of corresponding radial geodesics.
We use Lagrange equations. On the right we see that the speed of light, following radial paths has two values. ( nu = - 1 ) corresponds to centripetal paths : the speed has a constant value c. Similarly (left) the transit time from a distant point to the Schwarzschild sphere depends on the orientation of the paths. Centripetal ( nu = - 1 ) free fall time is achieved in finite time interval Dt . Oppositely a centrifugal path ( nu = + 1 ), starting from the Schwarzschild sphere gives an infinite time interval, so that the Schwarzschild sphere works like a one-way membrane. This corresponds to a radial frame-dragging effect. This is not a reason to reject this interpretation of the Schwarzschild geometry. In effect we find a similar phenomenon in the Kerr metric ( azimutal frame-dragging). Next, the classical expression of the Kerr metric. We see that we get two distinct values for azimutal speed of light. Depends if we consider light following the rotation or going backwards.
We can give a new interpretation of the Schwarzschild geometry, through a space-bridge linking two folds F and F. If the fold F corresponds to the twin fold, the time coordinate t = - t ( T-symmetry). From section 19 we know that this T-symmetry goes with a mass-inversion, so that when a positive mass passes through the Schwarzschild sphere, considered as a throat surface, the sign of it becomes negative. The conjugated geometry, as presented in section 13 corresponds to change Rs into Rs. Then we introduce the following Eddington-like time marker change :
Still using Lagranges equation we study the radial geodesics system and build a link between the two folds.
But the inverse paths requires an infinite time, so that it is a one-way passage from a Universe to the other. Here again we find a frame-dragging effect, in the opposite direction.
During the transit the proper time flow is unchanged : ds > O . This makes the black hole model questionable. In effect, according to this new interpretation of the Schwarzschild geometry such space bridge can swallow in a very short time ( » 10-4 sec) unlimited amounts of matter. By the way, an analysis based on the Kerr metric, although a little bit more complicated gives similar results.
Following, the solution of the geodesic systems.
How to figure such paths ? We can use the initial ( r , q , j ) representation space. Then we get the above system of differential equations and the schema of figure 27 .
Fig.27 : Income and outcome geodesics.
The geodesic seems to bounce on the Schwarzschild sphere, as shown of figure 28 too.
** **
But all that comes from such naïve Euclidean representation of the path. Using the following change of space marker :
The expression of joint metrics become :
Fig. 29 : Didactic image of a fast flow space bridge.
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