太陽系に関するいくつかの小さなこと
太陽系について
2004年5月12日
いくつかの興味深い初期の注意点：
私たちは他の場所で2次元の球体のシミュレーションやS3球体の拡張プロジェクトについて述べました。その後のすべての内容は、惑星システムに関係しており、したがって、3次元のユークリッド空間「R3」で処理できます。もし物体が重力のスイングバイ効果によってシステムを離れた場合、それはゲームの一部であり、惑星の生活のリスクです。太陽系の形成時に多くの物体がスイングバイ効果によってシステムから放出され、二度と戻ってきませんでした。
太陽系には多くの謎があります。どのようにして形成されたのか、なぜこのような状態で、このような特異な側面を持っているのか、そして近い未来や遠い未来に何が起こるのか、すべてがわかりません。これらはすべて、Epistémotronプロジェクトの枠組み内で探索できますし、今すぐにでも可能です。そのためには：
- 惑星モデル
- 星のモデル
が必要です。以下にそれらを示します。これらの天体は重力の作用によって形成されました。したがって、ニュートンの法則に従って互いに引き合う質量点を設定する必要があります。しかし、惑星は完全に気体ではありません。木星に深入りすると気体状態があり、それより100キロ下では液体、そして固体、さらには金属的な状態になります。重力異常は、木星や土星などの巨大惑星が、かつての時期に「テラの」惑星を飲み込んでいた可能性を示唆しています。
重力の効果で結合を保ちながら、反発力の効果で崩壊しない球状システムをどのようにして作るのでしょうか？答えは、力の導入です：
なぜ5乗の力なのか？衝突断面積（気体の運動論の章を参照）は積分です：
補足として、力がニュートンの法則に従う場合、これは...発散します。したがって、「カットオフ」を作らなければなりません。これはおもしろくありませんので、ここでは触れません。後でEpistémontronプロジェクトが発展し、「自己重力を持つプラズマ」現象を扱い、クエイサーや他の応用を考慮する場合に必要になります。『我々は宇宙の半分を失った』（Hachette、Plurielシリーズ）を読んでください。この本に載っているすべてのアイデアはシミュレーションに適しています。私は、CNRSの「宇宙の科学」部門の多くの学生がこれで忙しくなるだろうと考えています。しかし、大学の戦略はもう時代遅れです。複雑すぎて、遅すぎて、重すぎて、それらの小物は棚に置いたままにしておきましょう。もし私が望むように物事が進むなら、これらのアイデアはパンドラの箱から出て、世界中に広がるでしょう。
私は以前から一つのことを考えていて、私の最初の本の一つに書いたことがあります：研究者はアイデアを手に取るのではなく、逆にアイデアが研究者を手に取るのです。もし「移植」が成功すれば、すべてはそれほど時間がかからないでしょう。推測できるのは、天体物理学者（および惑星学者）がおそらく最後に反応するだろうということです。もしそうなるなら、彼らには仕方がないでしょう。しかし、この1/r5の法則に戻りましょう。衝突断面積は、相互作用する2つの物体の相対速度に依存して変化します。以下のように表されます：
Q = Q ( C ) ここで、Cは熱運動の速度です。
平均値 < Q > を定義することができます。これは通常、Q ( < C > ) に非常に近い値になります。1/r5の法則の特徴は、衝突断面積が速度に依存しないということです。このため、いわゆる「ビリヤード玉モデル」に非常に適しています。上述の力の法則は、重力によって結合されたビリヤード玉のダイナミクスを示唆しています。読者にはパラメータaとbの定義を試みてください。これは完全に未開拓の分野であり、すべては感覚に頼ることになります。選択によって、中心に向かって密度が増加するような星や、液体の「ドロップ」や、ほぼ一定の密度を持つ粘性の高い固体を作ることができます。初期条件として、N個の点を一定密度で球状に配置し、すべてを放すだけです。これは振動するかもしれません。表面の粒子の熱運動速度を定期的にゼロにすることでエネルギーの散逸をシミュレートすることもできます。これは赤外線の放射による冷却をシミュレートします。その結果、いわゆる「冷たい惑星」、例えば月のようなものに収束するかもしれません。
共有された計算システムでは、ここには多様な調査の材料があります。例えば対流の流れや、...プレートテクトニクスを再現することもできます。コアにエネルギーを注入することで、星の動作（あるいは超新星の爆発）をシミュレートできます。また、放射性元素の分解によって発生するエネルギーによって温度を維持することもできます。
私たちに関心のある現象の中には、いくつかの興味深いものがあります：潮汐効果。これは簡単です。あなたの「惑星」を再現した後、一点の質量Mを近づけてください。この質量は、楕円体に変形するはずです。あなたの惑星や星の反応は、パラメータaとbの設定によって決まります。そしてここに、Souriauのいくつかのアイデアの一つに出会います。私のサイトに掲載している彼の惑星学の研究（未発表！）を見てください。誤解しないでください：フランスの惑星学の専門家は André Brahic ではなく、Jean-Marie Souriau です。後者は科学史の中でその地位を確立するでしょう。前者についてはそうではないと私は考えています。
これらのページをチェックしないのであれば、いくつかの言葉を述べます。Souriauの出発点は、異なる惑星の軌道周期の分析です。彼は地球の周期（365日）と金星の周期（225日）に注目し、それらのFibonacci数列（またはそれに類似した数列、つまり各項がその前の2つの項の和であるもの）を前後して計算します。この条件下では、この数列の連続する2つの数の比は黄金比に近づきます。
Souriauは次のように得ました：
30 太陽（29日） 55 無し 85 水星（88日） 140 無し 225 金星 365 地球 590（1年と7か月） 火星（1年と10か月） 955 無し 1545（4年と3か月） セレス・パラス（小惑星帯）
2500 無し
4045（11年）
木星
（11年と10か月）
6545 無し
10590（29年）
土星
（29年と5か月）
17135 無し
27725（76年）
天王星
（84年）
44860 無し
72585（199年）
海王星
（164.765年）、
冥王星
（274年）
ここで「共鳴」の概念が登場します。弦楽器を考えてください。どんな中学校でも、2本の弦の周波数を測定する機会があります。それらの固有周波数の周期をT1とT2とします。もし比が1であり、一方の弦を弾けば、もう一方の弦の反応は最大になります。この比が
有理数
であれば、それは十分に受け入れられます。
ピタゴラス、私たちに！
次に、この比が無理数、例えば
1.41421...
に近くなるように、弦の張力を調整してください。共鳴効果が崩壊するのを見てください。もし比が黄金比に等しいなら、それは最小になります：
2つの惑星、例えば海王星と冥王星を考えてください。それらの「年」の比は
に近いです。Souriauは、このことから海王星と冥王星の軌道がお互いに影響し合うと結論付けます。しかし、どうやって？彼によれば、太陽が「共鳴器」の役割を果たします。各惑星はその表面に潮汐効果を生じます。もしあなたの球状物体モデルを作成し、それが太陽の挙動に近づこうとするなら、土星がその表面を1cm上げなければならないのです。その際に、潮汐効果が1/r3に比例することを確認する必要があります。これは、この惑星の潮汐効果が非常に小さな水星のものと同等でなければならないことを意味し、それは太陽に近いからです。
太陽系を太陽-海王星-冥王星の三つ組みに限定してください。ある程度の時間をかけて、Fernand Reynandが言ったように「煮詰める」。数値シミュレーションはこのようなことを可能にします。軌道は変化し、エネルギー交換が最小になる比率に近づきます。つまり、1.6180...に近づきます。
少なくとも、これは私たちの推測です。興味深い計算実験です。
惑星学者たちは、計算において dissipative 現象を完全に無視して、明らかに存在しているものを無視しています。このため、"chaotiques" が述べた結論を読むことがありました。しかし、Souriauは次のように言いました：
「混沌理論は dissipative プロセスを含んでおらず、それは惑星システムの構成と進化の鍵です。」
Science et vieがその表紙に次のようにタイトルをつけていたように、ある日言いました：
「混沌が思考を支配する」
適切に構成されたN体問題のシステムで、潮汐効果と dissipative プロセスを含めれば、多くのことを明らかにすることができます。次の表を作成できます：
惑星
質量
軌道上の速度
太陽からの距離
角運動量
水星 0.005 M T 3 10 22 k 4.789 10 4 m/s 0.387 UA 5.76 10 10 m 8.27 10 36
| 金星 | 0.815 M | T | 4.87 10 | 24 | 3.5 10 | 4 | m/s | 0.723 UA 1.1 10 | 11 | m | 1.87 10 | 40 | |
地球 5.98 10 24 k = M T 2.98 10 4 m/s 1 UA = 1.49 10 11 m 2.65 10 40
火星 0.107 M T 6.4 10 23 k 2.414 10 4 m/s 1.524 UA 2.27 10 11 m 3.9 10 39
木星 317 M T 1.9 10 27 1.306 10 4 m/s 5.2 UA 7.75 10 11 m 1.92 10 42
土星 92.2 M T 5.51 10 27 k 9.64 103 m/s 9.55 UA 1.43 10 12 m 7.59 10 42
天王星 14.5 M T 8.67 10 25 6.81 10 3 m/s 19.22 UA 2.86 10 12 1.72 10 42
冥王星 0.002 M T (?) 1.2 10 22 4.74 10 3 m/s 39.4 UA 5.9 10 12 m 3.35 10 39
- 太陽の質量：2 10 30 k
- 半径：7 108 m。周辺：4.4 10 9 m - 自転周期：赤道で30日、2.6 106 秒
角速度：
w = 3.85 10 -7 ラジアン/秒
均一な球体の慣性モーメント、質量Mと半径Rは：
I = 2/5 M R2 = 1.55 10 49
角運動量は：
I w = 5.96 10 42
これを木星のMRVと比較します。
- 木星の質量：1.9 10 27 kg - 軌道半径：R = 7.78 10 11 m - 軌道速度：1.3 10 4 m/s
角運動量：
MRV = 1.92 10 43
これは太陽の値の3倍以上です。
土星のMRVを計算します：
- 土星の質量：5.68 19 26 kg - 平均軌道半径：1.43 10 123 m - 軌道速度：9.137 10 3 m/s
MRV = 7.37 10 42
木星は神々の王です。
彼がすべての惑星を彼の軌道平面上に配置し、それが黄道面になることになります。太陽の回転軸を直すでしょう。現在、黄道面と7°25'の角度をなしています。太陽の回転軸は歳差運動しています。どの周期で？これは謎です。
このようなことをシミュレートすることで、博士論文の美しいテーマを作ることができます。コンピュータは十分に強力で、太陽をN個の質点で構成された流体として表現できます。異なる惑星を質点で表し、円に近い軌道に配置することができます。この流体の太陽は共鳴器の役割を果たします。軌道は円形になり、支配的な天体（木星）の軌道平面上に置かれます。太陽はその軸を直します。
十分な質点数があり、適切な力の法則で結ばれていれば、すべての天体をモデル化できます。表面の質点の熱運動速度を定期的にゼロにすることで、 dissipative プロセスをシミュレートできます。このようなデジタルマシンは、太陽系の構成の歴史を再構築するのに役立ちます。一般的な考え方は、太陽と惑星のシステムが自分自身で「最小共鳴状態」に置かれるということです。これはSouriauの考えです。共有計算のシミュレーションによって、これらの考えを実現することができるでしょう。難しい部分は dissipative のシミュレーションです。この現象では、天体の内部の運動、潮汐効果によって駆動されるもの、最終的には放射エネルギーとして宇宙に失われる熱と、最終的に放射エネルギーとして失われるものです。この観点から、惑星システムは「重力エネルギーを放射に変換する機械」です。これは簡単ではありません。太陽系が形成されるとき、若い惑星のマグマはまだ流体であり、この中には対流の流れがあります。また、多くのことが同時に起こる可能性があります。惑星は、通過するものを食べながら質量を増やします。逆に、スイングバイ効果によって、小さな物体を太陽系から直接放出したり、その広い周辺に放出したりします。これらは将来的に彗星や小惑星になります。すべては非常に面白いシミュレーションになります。
私自身は、太陽系の角運動量が主に外側の惑星によって保持されていることから、これはおそらく、原始的な惑星システム（形成中の星、放射圧によって距離を保たれたガスと塵のディスク）同士の衝突によって得られたものであると考えています。これは「3次元の平らな卵のモデル」です。私は、渦巻銀河が、私の考えでは、「ディスク人口」（「白」）に回転運動をもたらし、「ハロ人口」（「黄」）には影響しないと考えています。銀河の化石的な画像は、500の球状星団の集合であり、それは静的で球形の形をしています。この考えによれば、ガスと塵のハロは、放射によってエネルギーを失うにつれて、比較的速く平らなディスク（トロイダル構造で、エネルギーを失うにつれて膨らみが減る）に構成されます。これはシミュレート可能です。これは非常に興味深い宇宙のメカニズムです。
私は、2Dまたは3Dの銀河を製造している人々に、2つの集団を持つ単純なモデルを紹介したいと思います。それは、回転しない中心の塊で、重力の力と圧力の力がバランスを取っており、全体の可視質量の90％を占め、回転するガスディスクを伴うものです。彼らは、このモデルで「回転曲線」や「周辺の高速度」を再現するでしょう。これは、近くに反発的な双子の物質が存在することによって可能になります。
2Dの球体上のシミュレーションについての別のコメント。一部の「計算実験」では、双子の物質が閉じ込められ、銀河の反対側に集まります。これは、それが十分に「熱く」なく、2Dの Jeans距離が球体の円周より小さいためです。この集団の運動速度を上げると、球体全体に均一な密度の層を形成し、銀河がその中に収まる「空洞」の内側に配置されるのを見ることができます（3Dでは「グリュイエールの穴」の中）。
これらのデジタル惑星体を用いて、惑星のロッシュ限界内を通過する際に潮汐効果で物体が破壊される現象をシミュレートできます。これは基本的な理論ですが、これリンクで十分です。これは理解しやすく、見るのも美しいでしょう。土星の輪の年齢や、それが10億年前か1000年前に形成されたかどうかはわかりません。わかっているのは、その外側の境界が惑星のロッシュ限界（半径の2.5倍）に一致しているということです。破壊可能な物体（提案されたモデル）で土星を攻撃すれば、土星の輪が形成されるのを見ることができます。
なぜ地球と火星サイズの物体が衝突し、月の誕生をシミュレートしないのでしょうか？これはすでに始まっていますが、共有計算技術により、プロと同等の競争が可能であり、良いアイデアがあればプロをはるかに追い越すこともできます。
これらを操作することで、太陽系の形成に関するさまざまなシナリオを浮かび上がらせることができます。しかし、興味深いのは現在の状態を再構築することです。なぜなら、Souriauによれば、この集合は実際に「最も共鳴しない」ように構成されたからです（そうでなければ進化するでしょう）。非共鳴状態では、無理数、特に最も無理数的な黄金比が登場します。
太陽系を非共鳴の観点から分析し、ネプチューン-冥王星のペアを除いて、これは別のゲーム（逆に非常に「共鳴的」なペア）をしているように見えると、Souriauは以下のような分布を示しました：
黄金比に相当する予測はかなりうまく合っています。wが黄金比を表すと：
軌道の半径は、次のような等比数列に従って配置されます：
1.9n
以下に2つの曲線を示します：ボードの法則と黄金比の法則。ボードの法則は：
2.4 ( 0.4 + 0.3 2n)
**軌道半径（対数座標）の2つの法則の比較 **
したがって、惑星システムがどのようにしてSouriauの「黄金比の法則」に合わせて進化したのかを示すための作業が必要です。興味のある人がいれば、Souriauはこの種の作業を主導することに同意するでしょう。私は彼に質問しました。
太陽系には多くの問題があります：
-
なぜ天王星の自転軸は倒れていて、黄道面に含まれているのですか？
-
なぜ金星は逆回転しているのですか？
-
なぜネプチューンと冥王星のペアは「共鳴的」なのでしょうか？
-
など...
**春分点の歳差のシミュレーション： ** - 地球の質量：6 1024 kg - 半径：6.4 106 m
慣性モーメント：
I = 2/5 M R2 = 9.83 1037
地球は24時間で自転しており、6.28ラジアンを86400秒でカバーします。したがって、角速度wは7.27 10-5 ラジアン/秒です。
角運動量は
I w = 7.14 10 33
- 月の質量：7.34 1022 kg - 地球からの距離：3.84 108 m
- 軌道速度：1034 m/s
角運動量
MRV = 2.88 10 34
月のMRVは地球の角運動量を4倍上回っています。地球-月全体の角運動量の大部分は衛星に属しています。したがって、月が地球を直す方向に働き、その自転軸が月の軌道面に垂直になるようにしようとします。
トイがテーブルに倒れるとき、その自転軸は歳差運動します。トイとテーブルの接触点が固定されていると仮定します。トイの軸の先端は半球上に描かれた螺旋を描きます。
**歳差現象：トイがテーブルに倒れる仕組み **
地球の自転軸は歳差運動しています。この歳差運動は春分点の歳差を生じます。ここでも歳差運動が起こり、地球の自転軸の直立化に関連しています。逆に自転軸を直立化するようにするシステムを想像できます。次のように gyroscope を吊るしてください：
**吊るされた gyroscope の軸は歳差運動し、次第に垂直に近づきます **
地球の自転軸の歳差運動は、春分点の歳差運動を生じる現象であり、その本質は同じです。これは、地球の自転軸が月の軌道面に垂直になるように直立しようとする傾向を示しています。なぜでしょうか？地球は完全な球体ではなく、わずかに扁平な楕円体だからです。均衡状態は、この楕円体の赤道面が月の軌道面と一致するときです。
地球の自転軸の歳差運動
すべては dissipative プロセスによって減衰します。地球の自転軸が月の軌道面に垂直になるまでにどれくらいの時間がかかるかを評価できますか？
終わりの終わりに、当然です。
**楽しんで、世界の終わりをシミュレートしてください： **
太陽系の形成時に、地球の4倍の大きさの天体が、非常に楕円軌道にあり、黄道面とは異なる平面に配置されていた可能性は、単なるスイングバイ効果（巨大惑星との近接衝突）によって生じたものです。もし、その周期が数千年以上であれば、他の惑星との潮汐効果（共鳴器：太陽）で「落ち着く」ことはなく、軌道は黄道面からかなり離れたまま、円形化されません。
天文学者は、これは無理だと言うでしょう。このような物体は観測されているはずだ！しかし、もし巨大惑星がスイングバイ効果で送り出した際に、その「ロッシュ限界」に侵入したなら、それは惑星ではなく、大きな氷塊と小さな砂利の塊の集まりになるでしょう。時折、これらの危険な集団がさまざまな距離で私たちに近づきます。その中の一つが大陸に衝突すれば、18か月間の核の冬に私たちを戻すでしょう（1マイクロメートルの直径の粒子が成層圏から降下するのにかかる時間）。もし物体が海に落ちれば、それほど悪いことではありません。エネルギーによって巨大な雲が生まれます。積乱雲では、光の欠如により雲の底が冷え、水蒸気が滴に集まり、雨が降ります...40日と40夜。
あなたは、地球に近づく小惑星がどんどん多くなっていることに気づいたことがありますか？それらは、私たちがいつか出会う可能性のある軌道に散らばった「先駆者」なのでしょうか？
**ついでに、私が何年前かに持っていたアイデアを思い出しました。これは惑星学の博士論文のテーマにもなるかもしれません。 **
多くのエクソプラネットが発見されました。一般的には、それらは巨大で、木星のようなものです。天体とその衛星の間には即時的な潮汐効果があります。例えば、月は毎日、24時間ごとに地球の上を通過し、地球の潮汐を50cm引き起こします。これは地球を楕円体に変形させます。地球は私たちのスケールでは意識しないような柔軟性を持っています。このようにして、地球の表面に「波」が生じ、地球を撹拌し、この現象はマグマをわずかに加熱します。このプロセスには dissipative 現象が伴います。地球は24時間で1回転します。月は28日で1回転します。これははるかに遅いです。したがって、地球が持つこの楕円形は、月に対して位相が進んでいることになります。これは、馬が円形の馬場で、訓練士がロープを引いて馬に速度を上げるように指示するのと似ています。地球は月に対して同じようにします。このわずかな加速は、月の軌道半径を年間4cm増加させます。地球-月の距離が約400,000 kmであることを知っていると、月の離脱の時間定数はどのくらいでしょうか。
その結果、この時間は100億年程度になります。これはオーダーの大きさであり、月が地球に近いほど、この現象は速く進行したため、より正確な計算が可能になります。潮汐効果は距離の3乗に反比例するため、この離脱の時間を再計算し、月が地球から引き剥がれた時期を特定できるかもしれません。
逆に、衛星フォボスは火星より速く回転しています。したがって、火星によって減速され、近づいています。同じ現象です。対応する潮汐効果は「遅れ」ています。これは、訓練士がロープを引いて馬を減速させるイメージです。フォボスの接近速度はどのくらいですか？いつ火星に衝突するのでしょうか？興味深い質問です。
したがって、月の「月」は過去にはより短かったため、月は地球に近かったのです。逆に、潮汐効果は地球の自転運動を遅くします。その結果、1日は短くなりました。どのくらい短くなったのでしょうか？
太陽も、例えば木星より速く回転しています。「水星の年」は87日です。太陽は約25〜30日で自転します。したがって、太陽はその周りを回るすべての惑星を加速させようとしています。すべての軌道半径は増加します。水星、木星、他の惑星は太陽から遠ざかります。どの速度で？同時に、この潮汐効果は太陽の自転運動を遅くしますか？X億年前に太陽の自転周期はどのくらいだったのでしょうか？太陽系の初期の状態はどのようだったのでしょうか？惑星学者のAndré Brahic、本当に口がうるさい人物が、この質問を自分自身に問ったことがありますか？
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