宇宙物理学とN体問題
エピステモトロンプロジェクト 1
N体問題に関する一般論
気体の運動論のいくつかの基本概念
宇宙物理学は、宇宙におけるさまざまなスケールの現象を理解することを目的とする学問である。たとえば、太陽系がどのように形成されたかという問題は、まったく新しい挑戦であり、これまで誰も取り組んだことがない。このプロジェクト「エピステモトロン」の目標の一つであり、数学者ジャン＝マルク・スリアウが提唱した理論を具体化するものとなる。
より大きなスケールでは、銀河の動力学が存在するが、これまで完全に謎に包まれている。銀河のモデルは存在せず、これらの物体がどのように形成され、どのように進化するのかは不明である。純粋理論的に言えば、「自己重力を持つN体系」として扱われるこれらは、微分方程式系（ヴラソフ方程式＋ポアソン方程式）によって記述される。しかし、これまでのアプローチ（現在の「理論家」たちがほとんど知らなくなっているが）も、どこかで行き詰まっていた。
私たちの解決策は、宇宙に二重の構造があるという新しい視点にある。興味を持つ読者は、私のウェブサイトに長年掲載されている資料でこのテーマの入門を学ぶことができる。要するに、宇宙には次の二つの成分があると考えられる：
- 正のエネルギーを持つ粒子、私たちのもの
- 負のエネルギーを持つ粒子、双子のもの
E = mc²より、負のエネルギーを持つ粒子は、負の質量を持つように振る舞う。したがって、以下の力学的構造が得られる：
- 二つの正の質量は、ニュートンの法則に従って引き合う
- 二つの負の質量も、ニュートンの法則に従って引き合う
- 符号の異なる二つの質量は、「反ニュートン」に従って押し合う
では、なぜ負のエネルギーを持つ粒子は光学的に観測されないのか？ それは、正負のエネルギーを持つ粒子間の電磁相互作用が、単に不可能だからである。最近、若く優れた研究者によって示されたように、場の量子論によれば、このような相互作用が成立するためには、「仮想粒子」または「媒介粒子」として、正のエネルギーを持つ光子と負のエネルギーを持つ光子が交換されなければならない。しかし、フェインマンの経路積分によるすべての可能な相互作用の統合は、この場合、結果としてゼロになってしまう。したがって、このような相互作用は不可能であり、双子粒子は私たちには完全に見えない。また、重力（あるいは反重力）以外の相互作用を介さずに、私たちの体を通り抜けることも可能である。このアイデアは、現在の宇宙物理学および宇宙論における大きな問題の鍵となる（欠落質量効果、銀河の回転曲線、銀河形成、宇宙の大規模構造の起源など）。この考えの一般向け解説は、1997年に出版した私の著作に掲載されている：
重力不安定性などに関する一般情報は、CD-ROM「Lanturlu1」に収録された私の漫画『千億の太陽』（PDF形式、印刷可能）で得られる。18話すべてを手に入れるには、16ユーロをJ.P.PETIT宛に、Jacques Legalland、Lou Garagai、13770 Venellesへ送付すればよい。
宇宙には重力以外にもさまざまなメカニズムが働いているが、以降の議論では、放射エネルギーの交換や核融合によるエネルギー生成を無視し、唯一のメカニズムである重力を中心に考える。研究対象となるのは、自重場に浸された「自己重力を持つN体系」である。このような系の振る舞いを調べるには、各「質点」（正または負の質量）の運動を、他のN-1個の粒子から生じるすべての引力・斥力のベクトル和を計算することで、段階的に追跡する必要がある。計算時間は、Nが大きい場合、N(N-1)またはN²に比例して急激に増加する。これは常に成り立つ。
惑星系や準惑星系では、対象の数は比較的少なく、家庭用の単一コンピュータで処理可能である。しかし銀河ではそうはいかない。私たちの銀河には1000億～2000億個の星が存在し、これらはすべて質点とみなせる。この星の集まりは、星そのものが分子に相当する気体と見なすことができる。より現実に近づくためには、可能な限り多くの質点を扱う必要がある。このような技術は1960年代末からすでに実用化されていた。幸い、コンピュータの速度と計算能力は年々飛躍的に向上してきた。1990年代初頭には、ドイツのDAISY加速器（粒子加速装置）のデータを処理していた大型コンピュータで計算を実行できた。当時、そのような機械は非常に高性能とされ、5000個の質点まで扱えた。上記の著書には、この数値実験で得られた主要な結果が記されている。
12年という期間の間に、情報技術は著しい進歩を遂げた。現在では、時計周波数2ギガヘルツの高速化と大容量メモリを備えた家庭用マシンでも、これらの問題を処理できるようになった。オリヴィエ・ル・ロワのような読者は、自らのC++プログラムで、重力不安定性のメカニズムといった基本的な現象を再現できた。2001年、私は宇宙物理学から完全に手を引いていたが、こうした個人の努力が、アマチュアによる基礎研究を再び推進するきっかけとなった。実際、12年間で、私が1998年2月25日にフランス学院で行った講演の終了後に、アカデミシアンで宇宙物理学者のジャン＝クロード・ペッカーが指摘したように、適切な手段を持つ研究チームがこのアイデアを再び取り上げず、むしろ「冷たい暗黒物質」に頼って、あまりに不十分なアプローチを続けてきたことは、驚きかつ残念である。
したがって、こうした「戦いを志す人々」すべてに、この道を進むために必要なすべての要素を提供することが、私の義務だと感じている。単一のマシンで2000～5000個以下の質点を扱うことで、多くの計算が可能である。この制限により、シミュレーションは2次元に限定される。3次元では、数千個の点の集合を「気体」と見なすことはできない。しかし、それ以上になると、N台のマシンを連携させて「分散計算」技術を用いるという、壮大なプロジェクトが見えてくる。これは、純粋なコンピュータ技術の難題となる。
N体問題の取り扱い
我々には質点と初期条件がある。3次元では、これらは6つの数値（位置の3成分と速度の3成分）で表され、2次元では4つの数値（位置の2成分と速度の2成分）で表される。また、計算空間を定義し、境界条件を管理する必要がある（コンピュータは無限空間を扱えない）。さらに、計算の時間間隔、すなわち時間刻みΔtを最適に設定する必要がある。まず、非常に簡略化された視点から始めよう。想像してみよう、ある空間…