A
宇宙論モデル：双子バン。（p.6）
ここで、一定密度の物質で満たされた無限空間を考えよう。与えられた点Oの近傍における重力場はどうなるか？
直ちに、我々は考える：
- ポアソン方程式を取ろう：
(165)
DY = 4 p
G r
ここでYは重力場、rは質量密度である。
最初の指摘：一定密度rは一定ポテンシャルに適合しない。では…球対称条件下で問題を解こう。
(166)
重力場は：
(167)
解は：
(168)
非ゼロの（動径方向の）重力場は次のようになる：
(169)
これは無限遠で無限大に Tend する（…）。
重力場とは何か？原理的には、基準質量m = + 1に働く力である。
(169 bis)
…Oは任意の点。Mは別の任意の点。Mに置かれた試験質量m = +1がOに向かって動径方向に引き寄せられることがわかる。これにより球状の穴の中の重力場を計算することが可能になる。次のスキーマを使える。
(170)
…右側の球が一定密度の物質で満たされていることによる場を計算できる。すると先の結果が再び得られる：球状の穴の中では重力場はゼロである。
我々はそれは誤りだと言う。
- 第一の場合、我々はニュートンの法則が無限距離に対して有効であると仮定した。
- 第二の場合、我々はポアソン方程式が一様媒質に対して有効であると仮定した。
…前述の論文で我々はポアソン方程式とニュートンの法則の起源に立ち返る。それはニュートン近似に対応する：厳密に言えば、弱い場と光速度に比べて小さい速度である。論文で指摘したように、古典的解析は定常状態の計量（ゼロ次項と摂動項は時間独立に選ばれる）に基づいている。計量のゼロ次項はミンコフスキー空間と同定され、これは定常状態条件に適合する（それが空空間であるから）。
…しかし、非ゼロの一様質量分布に定常条件を加えたものにはもはや適合しない。*そのような解は単に存在しない。*いかなる物質が存在しても、フリードマンモデルが得られ、定常状態モデルにはならない。
…結論：古典的解析は一定密度の質量分布に拡張できず、そこではいかなる重力ポテンシャルも定義することが不可能になる。結論として：
無限に広がる一定密度の質量分布における重力はどこでもゼロである。
…系：
球状の穴の内部の重力場は非ゼロである。
穴が扁平な楕円体のように見える場合も同じである：
(171)
…物理的には、境界はそれほど唐突ではない。物質密度勾配と圧力密度勾配がある。銀河が取り除かれると、そのような圧力勾配によって穴は消滅するだろう。論文：
J.P.Petit and P.Midy : Repulsive dark matter. Geometrical Physics A , 3, 1998. Figure 4.
では、我々はそのような非唐突な質量分布を用いた。
