双子宇宙論的宇宙論
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…ガラスレンズとの類似性は比較的良い。正の質量Mは光線を収束させるが、質量M*は光線を発散させる：
光学との類似：
…発散レンズを通してポツポツ模様の壁紙を見ると、より多くの物体が、より小さな視直径で見える。しかし、それらの明るさ（「視等級」）は低下する：
…宇宙論的に言えば、発散レンズの役割を果たすゴースト物質の凝集体は、赤方偏移が大きい銀河の視等級を低下させつつ、その数を増やすはずである。
…その効果を評価するには、ゴースト物質の凝集体の直径を知る必要があるが、これは難しい。それらが形成される際、それらがどのような形になるかは事前に分からない。巨大銀河にまで成長するだろうか？
…それらが「巨大な空洞」の中心に位置していると仮定すると、平均して互いに1億光年離れている。しかし、遠方背景への影響は、その直径fに強く依存する。参照：
J.P. Petit, P. Midy and F. Landsheat：ゴースト物質と物質の天体物理学。5：2次元数値シミュレーションの結果。VLS。銀河形成の可能性ある模式について。[このサイト：Geometrical Physics A, 8, 1998年、第3節、式(23)および図18。]
…いずれにせよ、もしこの物体が存在するなら、赤方偏移が大きい場合に、多数の小型銀河が見えるようにするはずである。まさにこれが観測されていること（P.J.E. Peebles：『物理宇宙論の原理』、Princeton Series in Physics、1993年）である。従来の解釈では、小型銀河が最初に形成され、その後合体や銀河の食い合い（マージング）によってより大きな物体が生まれるとされている。我々のモデルは、赤方偏移が大きい銀河の「小型化」現象に対する代替的解釈を提供する。
銀河形成理論への道.
…これは新たなシナリオであり、そのすべての含意を検討する必要がある。現在未解決の困難は、同時にすべてを扱うことである。宇宙の膨張現象とさまざまな構造の形成を分けて扱うことはできない。現時点では、両者を同時に扱う方法が分からない。
…しかし、仮説的なシナリオを提示してみよう。ゴースト物質の塊は最初に形成され、その瞬間から物質に強い反圧を加える。その結果、物質は加熱される。上記の論文を参照 [ このサイト：Geometrical Physics A, 8, 1998年、第4節、図19、20、21。 ]
…天体物理学では、物体が凝縮し集まるとき、その温度は上昇する。例えば、原始星の場合も同様である。これは重力ポテンシャルエネルギーが運動エネルギー（熱運動の速度）に変換されるということに相当する。圧力は密度と温度の積（p = n k T）である。圧力が増加し、収縮を妨げる。原始星は、「点火」される前の段階では、太陽系サイズ、数千度の温度を持つ球状ガス塊であり、赤外線を放射する。この段階では、後に核融合反応で得られるエネルギーを放出するよりも、より多くのエネルギーを放出している。放射は表面から行われる。エネルギーを「発散」しなければ、収縮できず、中心温度を高め、核融合反応（最低70万度）を開始することができない。
…物体の密度が高いほど、放射効率は悪くなる。同じ温度であれば、熱エネルギーは半径の立方に比例し、放射面積は半径の平方に比例する。
…一方、板状構造は最適な放射体である。ゴースト物質の凝集体が物質を押しのけるとき、それは「泡の壁」のような板状に物質を圧縮する。上記の論文および図を参照。
…計算は必要だが、この幾何学的構造は強力な放射冷却を可能にし、重力不安定性に対する環境の不安定化を引き起こすと考えられる（重力不安定性の問題については、私の漫画『千億の太陽』、Belin出版、75006 パリ、Férou通り8番地、または「CD-Lanturlu」を参照）。
…その結果、物質は原始銀河に分裂しようとする。直ちにゴースト物質は空いた空間に浸透し、ゴースト物質の空洞の中に銀河が配置されるという模式に至る。これは、我々の宇宙に負の質量が存在するという仮説（Souriauの仮説）から導かれる模式と一致する。負の質量が周囲に存在する銀河の模式を再び取り上げよう。
…Souriauが示唆した模式によれば、負の質量同士は互いに反発する。この条件下では、宇宙の大規模構造の説明にはならない。
銀河の閉じ込めの説明.
…したがって、ゴースト物質が銀河に反圧を加え、銀河の閉じ込めを保証するという模式が得られる。これは、銀河内部にダークマターが存在するという考えの代替となる。参照：J.P. Petit and P. Midy：反発するダークマター。[このサイト：Geometrical Physics A, 3, 1998年、第2節* ***]。しかし、球状銀河も存在する。それらは、周囲のゴースト物質のほぼ均一な分布の中に、同様の幾何学的空洞に位置しているはずである（その物質は私たちのものよりも高温であることを思い出そう）。それらの空洞は、結局のところ閉じ込め効果を持つだろうか？
…これはガウスの定理に反しないだろうか？
…物理を学ぶすべての学生は、均一に帯電した球体の内部では電場がゼロになることを知っている。したがって、球状空洞内部で生じる重力場を、同心層の寄与の和として分解すると、各層がゼロの寄与しかしないと考えるだろう。
…これは…当然のように思える。しかし、この定理は、重力が距離に応じて1/r²に従うという前提に依存している。それは無限遠でも成り立つと仮定している。
ニュートン場は、グリーンの定理を適用することで、ポアソンの方程式と呼ばれるものとなる：
DY = 4πGρ
…アインシュタインの場の方程式は、小距離、弱い曲率、準定常状態（宇宙論的に）かつ光速に比べて小さい速度の条件下で、ニュートンの法則とポアソンの方程式を導く。
…この方程式は、均一（ρ=定数）かつ無限に広がる物質の分布を扱えるだろうか？これまでそれは仮定されてきた。しかし、その結果、パラドックスが生じる。球対称性を仮定し、座標の原点として任意の点Oを取る。ポアソン方程式は次のように書ける：
…ここでrは径方向距離、Yは重力ポテンシャルであり、そこから重力加速度g（球対称性下での径方向成分）が導かれる。
…この方程式は、r≠0の条件下でY=定数という解を持たない。つまり、重力が存在するということになる。これは一見すると矛盾しているように思える：すべての隣接粒子からの引力が互いに打ち消し合うと考えられるからである。この解は次の通りである：
…点Oを中心とする重力場はゼロではなく、次のように表される：
…この重力場はゼロではないだけでなく、rとともに無限大に発散する。
したがって、この分布の中に浸された観測粒子は、点Oに向かって落下しようとする傾向を持つ。
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