双子宇宙 二重宇宙論
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では、プランク時間はこの中でどうなるのか？
……これも、t に従って変化する。つまり、過去へと深く沈むにつれて、プランク時間は短くなっていく。プランク境界は蜃気楼のように遠ざかっていく。プランク長さについては、R に従って変化する。
……もちろん、このモデルは「他の物理の残りの部分」を扱ってはいない。これを完全にするには、強い相互作用や弱い相互作用に関連する定数の任意の変化を追加しなければならない。これはひとつのアイデアとして、議論の余地がある（可能であるなら、すぐに議論しよう。不可能な場合は、少しお時間をください……）。
……このモデルの詳細は、論文 [このサイト：Geometrical Physics A , 6 , 1998] で読むことができる。記録のために、物理定数が時刻変数 t に依存してどのように変化するかを示す。
第二宇宙における時間
……これまでの議論は、純粋に幾何学的な仮定から出発し、二つの場の方程式を結合した系を提案することに至った。この系が、第二の粒子群の質量の符号を反転させることと同等であることがわかった。ただし、質量 m* は正である。
……これらの式を解くとき、二つの計量に特定の形を与える。これは、異なる仮定を考慮した結果である。特殊相対性理論が二つの葉（フェイル）で「機能する」と仮定する。これにより、いわゆる「符号 (+ - - -)」を持つリーマン計量の特定の形を選ぶことになる。さらに、二つの宇宙が均一（空間内のすべての点で圧力、密度などのパラメータが同じ）かつ等方的（どの方向を向いても宇宙の外見が同じ）であると仮定する。この特定の計量を用いて、テンソル S と S* を表現し、方程式を解くことで、二つの宇宙の「スケール因子」R と R* の進化を定義する微分方程式を最終的に得る。
……標準理論でも同様の手法が用いられるが、場の方程式は一つ（アインシュタイン方程式）、計量も一つであり、最終的に一つの微分方程式に帰着する。これは有名なフリードマン方程式である：
即時注意：この方程式は、t を -t に置き換えても不変であり、「時間反転対称性」を持つ。
……実際、私たちの物理学には、過去と未来の違いを決定する根拠がない。何をしても、私たちは常に時間の主観的な認識に戻ってしまう。過去と未来の違いを知覚できるのは、私たちの感覚だけである。
……曲面には測地線があるが、それらには読み取り方向がない。時間の方向の選択は恣意的である。
……結合された微分方程式（論文 [Geometrical Physics A , 6 , 1998] の式 (37-a) と (37-b)）も、t を -t に置き換えても不変である。
……上流に遡ると、二つの超曲面の共役点 M と M* が同じ座標 (t , z , x , h) で記述できることを知っている。この座標を用いて計算を進めると、最終的に次の結合された微分方程式が得られる（以下に書く）：
これらは t を -t に置き換えても不変である。
この段階で、私は次のように選ぶことができる：t = t かつ t* = t
あるいは、t = t かつ t* = -t
……方程式自体は、事前に時間の方向性を定義していない。フリードマン方程式と同様である。では、この変数 t と t* とは一体何を意味するのか？
2000年2月追記：
この文章を執筆した時点から現在に至るまで、ブラックホール（あるいはそれらの存在否定を示唆する）に関する新たな研究が多数行われた。これらの研究を踏まえて、現在は t と t* が単なる座標であり、それ以上でもそれ以下でもないと述べたい。たとえば t* = -t と決めても、フェイル F から双子フェイル F* に移行するときに、「逆時間」で生きることにはならない。これらの新しい研究では、二つのフェイルが非常に短い瞬間（F から F* への超空間的物質移動の時間）だけ通信可能になる可能性に特に注目している。そのとき、F* へと「逆時系列の側面」へと逸脱した物質はどうなるのか？ それは逆方向に進むのか？
……その物質は、時間座標が逆転している F* の中で進化する。しかし、フェイル間を移動する際、試験質量は測地線をたどる。その「搭乗時計」（つまり固有時間）は、未来に向かって常に進行し続ける。さらに理論的には、この試験粒子が「双子の通路」を経由して、F に戻ってくることも可能である。それならば、出発する前にもう戻ってきていることになるのか？
……いいえ。その経路のどこにも「逆時系列」の進行はなかった。では、この時間の反転の本質的性質とは何か？ 注意すべきは、これは固有時間の反転ではなく、時間座標の反転であるということだ。スリアウ（Souriau）の研究（『動力学系の構造』、1974年、Dunod、p.198、式14.67）に倣えば、時間座標の反転と質量（およびエネルギー）の反転は、密接に関連している。時間の反転は、ポアンカレ群の「非時系列成分」の作用によるものである。一方、質量とエネルギーの反転は、群がその運動量空間に作用する結果である。
……つまり、「私たちの時間座標とは逆に、時間座標 t* が反転したフェイル内で時間をかけて進む」ということは、その間、試験質量 m が「双子宇宙に沈んでいる」状態で、元のフェイルにとどまった粒子に対する重力場に負の寄与をしているということに他ならない。
時間の反転は、エネルギーと質量の反転に等しい。
私たちは、物質の「幽霊粒子」が負の質量を持つように振る舞うことを確認した。二つの相互作用する粒子が正の質量を持つが、時間の矢が逆向きならば、それらは重力的に反発する。論文：J.P. Petit と P. Midy：『群の共随作用による反物質の幾何化。3：双子群。幽霊空間における物質と反物質の二重性。CPT定理の再解釈』。[このサイト：Geometrical Physics B, 3 , 1998] において、この双子幾何の背後にある群構造を明らかにしようとした。その結果、二つのフェイルは対称性の関係で結ばれており、特に時間の矢が互いに逆であることがわかった。これはアンドレ・サハロフの初期のアイデアと一致し、双子宇宙論に至る。
../../bons_commande/bon_global.htm
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