宇宙物理学的未確認質量 1 未確認質量の問題 ** ** ジャン＝ピエール・ピエット マルセイユ天文台、フランス (Il Nuovo Cimento B 109巻 1994年7月、pp. 697-710) ---
要約
...新しい場の式が提案され、S3 × R1のトポロジーに関連付けられている。我々は、空間の任意の点sをその反対点A(s)に結びつける微分的自己同型写像Aを導入する。この式によれば、多様体の幾何学はエネルギー運動量テンソルTおよび反対点テンソルA(T)の両方に依存する。時間に依存しない計量、弱い場、および小さな速度を考慮すると、関連するポアソン方程式が導出され、クラスターのような構造とハローのような反対点構造が相互作用する。後者の構造は前者を閉じ込める助けとなる。このモデルは、未確認質量効果および宇宙の大規模構造を説明できると提案されている。
1) はじめに
...銀河のバランスは、Vlasov方程式とポアソン方程式の組み合わせなど、非相対論的なある種の式を用いて研究されている。これは、一般相対性理論の場の式から導かれる。
(1) S = c T
時間に依存しない定常状態の仮定のもと、弱い場と小さな速度を考慮する。銀河の可視質量による重力場が遠心力と圧力とをバランスさせることはできないことはよく知られている。一部の人々は、不可視質量である暗黒物質が場に寄与し、遠心力をバランスさせることができるとしている。以降、我々は新しい場の式に基づく別のモデルを提案する。
2) 新しい場の式
我々は、宇宙がS3 × R1のトポロジーを持つと仮定する。
ガウス座標は
(2) x = (x° , s)
であり、x°は時間のマーカーであり、ベクトルsは空間のマーカーを表す。時空は方向を持つ。与えられた点sをその反対点s*に結びつける微分的自己同型写像を定義することが可能である。
(3) s* = A ( s)
...多様体上に定義された2つのテンソル場SとTを考える。これらは次の場の式によって関連付けられていると仮定する。
(4) S = c ( T - A(T))
ここで
(5) A(T) = T* = T(x°, s*)
...光は時空の測地線に従うと仮定する。gは計量テンソルであり、Rはリッチテンソルであり、次のようになる。
(6)
g* = g (x°, s*)
R* = R(x°, s*)
場の式をより明確な形で書くと、
(7)
テンソルTとT*を次のように書く。
(8)
(9)
ここで
r* = r (x°, s*)
p* = p (x°, s*)
ゼロ発散条件を課すと、流体は次の保存方程式に従う。
(10)
3) 弱い場と小さな速度の下での時間に依存しない条件。ポアソン方程式。
古典的な方法を適用し、準ローレンツ計量を取る。
(11) g = h + e g
ここでhはローレンツ計量であり、eは小さなパラメータである。
3次元記法では(12)
ニュートンの法則は全空間に適用される。さらに重力ポテンシャルは次のよう定義される。
(13)
...逆に、重力ポテンシャルYが与えられると、計量テンソルのgoo項が次の形を持つ場合、粒子の運動は4次元測地線に沿う。
(14)
得られるのは
(15)
識別により次のポアソン方程式を得る。
(16) ΔY = 4 p G ( r - r*)
対称性のある球対称系を考えると
(17) ここで
(18) r* = r(s*)
(17)より
(19) Y* = - Y
