宇宙論 二重宇宙 見失った質量
「見失った質量の問題（p6）」
図14：より小さな構造
7）公理に関するいくつかの考察。
...古典的一般相対性理論は、重力場によって形作られた宇宙のマクロ的な記述を提案している。しかし、基本的に電磁気現象は考慮されていない。この古典モデルを観測と結びつけるためには、以下の追加の公理を導入する必要がある：
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宇宙は粒子で満たされている：質量がmに等しい中性粒子と光子。両者が場に寄与する。
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これらの粒子は時空の測地線を動く。
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粒子は電磁信号を発信できる。
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他の粒子はこの電磁信号を受信できる。
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この電磁信号は光子によって運ばれ、時空のヌル測地線に従う。
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質量を持つ粒子は重力信号を発信できると仮定され、これはヌル測地線に従う。
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質量を持つ粒子はこの重力信号を受信できる。
...したがって、物質で構成された観測者にとって、この公理に従って宇宙は光学的に認識可能となる。光子は、質量を持つ粒子から別の質量を持つ粒子へと光学的なメッセージを伝える中間者である。
...現在のモデルでは、宇宙はS3球の被覆と見なされ、局所的にはファイバー多様体に似た構造を持つ。このファイバーは+1と-1の2つの値に限られる。したがって、以下の新しい公理を導入する。
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宇宙は粒子で満たされている：質量がmに等しい中性粒子と光子。両者が場に寄与する。
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質量を持つ粒子と光子は時空の測地線を動くことができず、S3の共役反対側の領域を越えることはできない。
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質量を持つ粒子は電磁信号と重力信号を発信できる。他の質量を持つ粒子によって受信される。
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重力信号は時空の測地線を伝播するだけでなく、「宇宙の隣接した折り畳み」や「ファイバー構造を通じて」の測地線を伝播する。これにより、重力信号はある多様体の領域と反対側の領域の両方で作用するという、ある種の普遍性を持つ。言い換えれば、「隣接領域」に該当する（ファイバー多様体のイメージを採用した場合）。
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新しい場の式の構造には以下の特徴がある。
...もし重力信号が「同じ折り畳みに属する」2つの粒子によって発信され受信されれば、その現象は古典的な記述に一致する。
...しかし、質量を持つ粒子が発信した重力信号は、隣接領域（反対側の領域）にある別の粒子によって受信されることがあり、「ファイバー構造を通じて」、場の式の右辺の負符号が信号の性質を変える。まるで「負の質量」から発信されたかのように見える。
- 電磁信号は通常のヌル測地線に従うが、この普遍性の性質は持たない。ファイバー構造を通じて、折り畳みから「隣接した折り畳み」へと移動することはできない。多様体の領域から反対側の領域へと光が移動するには、S3球を完全に半回転する必要がある。
...この提案された幾何学的記述は依然として単純でやや曖昧であることを認めなければならない。正確な記述には、重力と電磁現象を統合したより洗練されたモデル、つまり現時点では存在しない統一理論を含める必要がある。
...ファイバー多様体の局所的な記述は、5次元のカールザモデルに似ており、第5次元は+1と-1の2つの値に制限される。これはアラン・コンネスが以前に提案した通りである。
8）「見失った質量」効果の推定
オイラー方程式に摂動法を適用する：
(25) (25')
1次の解：
(26) DY = DYo = 0
ポアソン方程式より：
(27)
(27')
dY = - dY* (28)
Ljは古典的なジャンス長
(29)
(30)
これはよく知られたヘルムホルツ方程式である。
定常状態の古典的アプローチでは、
(31)
...反対側の領域との相互作用によりジャンス長は1.414倍短くなるため、収束効果が生じる。私たちの時空の折り畳みに正の物質密度drがある場合、関連する反対側の領域には負のdr*が存在し、逆もまた然りである。反対側の領域の作用によって生じる質量の収束は、圧力や遠心力とバランスを取るための必要な質量を1.414倍減少させる。