二重宇宙 欠損質量 宇宙論
欠損質量問題（p7）**.
技術的コメントを投稿する。
第3節：一般相対性理論において、場の運動方程式とポアソン方程式との関係は、ローレンツ計量の周りで計量の級数展開（11）を行うことによって確立される。この計量および摂動項は、時間に依存しないものとする。同様の操作を、今度は密度 r と r* の二種類の分布に対して行う。この問題については、以下の論文でより詳細に扱われている：
J.P. Petit と P. Midy：物質と幽霊物質の天体物理学 1：幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。[当サイト：Geometrical Physics A, 4, 1998, 第4節]
第4節：エディントンの解は、気体の運動論（ヴァルサフ方程式）の手法を借用して導かれる。計算の詳細は提示されていないが、二つの「結合した定常解」を用いる手法は同じである。
第5節：ピエール・ミディが最初にコンピュータ上でこれらのシミュレーションを行った際、境界条件の問題を古典的な方法で処理した。この問題は、後の論文で再検討される：
J.P. Petit, P. Midy および F. Landsheat：物質と幽霊物質の天体物理学 5：2次元数値シミュレーションの結果。VLS。銀河形成の可能性ある模式について。[当サイト：Geometrical Physics A, 8, 1998, 図15]
…ここで使用されたプログラムは「遅い」ものであり、速度の切り捨ても、モンテカルロ方式によるサンプリングも行われなかった。したがって、すべての n² 間の相互作用が、手作業的に計算された。その結果は信頼性が高い。実際、プログラムは、二つの質量点間の相互作用が軌道の曲率を著しく引き起こす場合に停止した。その際、計算ステップを適切に小さくし、問題を解決するまで繰り返した。その後、計算は通常の速度で再開された。図8は、この二種類の分布が互いに反発する様子を示す初期の「乳化状態」を描いている。
第7節：「双子構造」の不可視性という問題が提起された。この論文では、これを公理として扱った。古典的一般相対性理論では、物質的対象は可視であると仮定される。しかし、場の運動方程式には粒子が一切現れない。これは物質のマクロな記述である。天文学者は「仮説は正しい。証拠は、光学的に対象を観測できるからだ」と言える。この段階では、双子構造の不可視性を、他の仮説と同程度の妥当性を持つ仮説として採用したに過ぎず、「もしこれらの構造が存在するなら、その仮説が有効である証拠は……、それらが見えないということである！」と付け加えた。
しかし、その後、問題の幾何学的記述が改善され（多様体の二重葉構造）、この「物理的仮説」は「幾何学的仮説」に変容した。光子は各葉の零長測地線に沿って進むとされるが、葉同士は互いに分離しているため、光子は一方の葉から他方の葉へ移動できない。論文を参照：
J.P. Petit と P. Midy：物質と幽霊物質の天体物理学 1：幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。[当サイト：Geometrical Physics A, 4, 1998, 第3節]
この研究に対する批判。
この初期モデルによれば、宇宙は閉じているとされる。空間的に言えば、それは S³ 球面である。図12および図13の図示から、物質が遠く離れた場所で、塊状と「空隙のネットワーク状」に交互に形成され、遷移領域を伴う可能性があると示唆される。観測者による即時的な批判：
- こうした条件下では、遠方からの観測によってこの構造が明らかになるはずである。もし銀河が広大な領域で「非常に大きな構造（Very Large Structure）」として空隙のネットワークを形成するなら、大赤方偏移の領域ではその傾向が逆転し、銀河が広大な凝集体を形成するはずである。しかし、実際にはそのような現象は観測されていない。
採択された反論。
