宇宙の双子 宇宙論 幽霊物質 仮想的天体物理学。7： 周囲の幽霊物質による球状銀河の閉じ込め。(p2)
- ニュートンの法則とポアソン方程式の起源。
ニュートンの法則は仮説であり、原理である。それは機能する。証拠：私たちは惑星の軌道を計算でき、非常に正確に遠くの人工衛星を送り出すことができる。
アインシュタインの場の式は仮説であり、原理である。
(7)
S = c T
それは機能する。証拠：私たちは質量の近日点のずれを計算でき、より重い質量によって作られる場の中で軌道を回る人工衛星の近日点のずれを計算できる。もし中性子星の近くに住んでいて、その物体に伴星があったとしたら、図4に示された経路を観測するはずである。
図4 : 伴星の軌道の近日点の進み、非常に質量の大きな物体の周りを回る。
測定は理論を確認するだろう。水星の場合のように、私たちはそうしている。その現象は幽霊物質モデルと整合性がある。
(8)
S = c (T - T*)
(9)
S* = c (T* - T)
私たちは物質が支配する宇宙の領域に住んでいるはずである（T* << T），そのため場の式のシステムは次のようになる：
(10)
S » c T
(11) S* = - c T
アインシュタインが新しい場の式の概念を導入したとき、この形式がニュートンの法則と整合性があるかどうかを確認した。古典的には、計量テンソルは一様な媒体（r = 定数）を記述するものに近いと考える。次に、質量の集中は小さな摂動と見なされる：
(12)
g = go + e g
go は定常密度の媒体を指す。e は小さなパラメータであり、第2項 e g は摂動を表す。場の式の右辺は次のように扱われる：
(13)
しかし、非常に重要な点は、2つの項 go と e g は時間に依存しないように選ばれている。その後、(7)の左辺は(12)の級数展開によって計算され、次の結果を得る：
(14)
これは次のように書ける：
(15)
そして、次のようにポアソン方程式と識別される：
(16)
これにより、重力ポテンシャルも定義される：
(17)
goo は計量ポテンシャルの一つである。しかし、すべては定常状態の条件下で行われる。1次項 go をローレンツ型に選ぶために必要な条件である：
(18)
ds² = c² dt² - dx² - dy² - dz²
これは、次の条件で良い近似となる：
宇宙の一部
-
質量の集中が真空中に囲まれている。
-
速度がcに比べて小さい。
-
局所的な曲率が小さい。
では、無限の媒体を記述することは妥当だろうか？いいえ。無限の定常密度媒体に対して有効なポアソン方程式を確立するためには、非定常のゼロ次解 go が必要であり、これはローレンツ形式にはできない。これはフリードマン解のようなものでなければならない。もし媒体が完全に一様であり、非定常な質量密度が空間全体で一定であれば、摂動項は存在しない。go は単にロバートソン・ウォーカー解であり、フリードマンモデル（古典的一般相対性理論）を提供する。
このような無限の媒体において、空間で定常的な質量密度を持つ場合、重力ポテンシャル Y はどこにあるのか？どこにもない。 存在せず、このようなスカラー量を定義することはできない。
したがって、定常密度の無限媒体において、それが時間に依存しない（物理的ではないはず）か、時間に依存する（フリードマン）かに関係なく、ポアソン方程式は単なる理論的幻想となる。存在しないし、物理的な意味もない。それを援用することはできない。
では、空間の任意の点の周囲の重力場はどのようになるのか？私たちの答えはゼロである。
読者は「静電気学におけるスクリーン効果は？」と述べるかもしれない。
定常的な電荷密度を持つ無限媒体を扱うことは可能だろうか？物理的ではない。もし電荷密度が平衡（n⁺ = n⁻）から大きくずれていれば、そのような媒体は瞬時に非常に高速で膨張するはずである。
別の読者は次のように論じるだろう：
- 1934年にミルンとマククレアは、オイラー方程式とポアソン方程式からフリードマン方程式を再発見した。
これはどういう意味か？単に、圧力がゼロの塵の球体の収縮や膨張が、定常密度の宇宙に従う同じ方程式に従うということである。それ以上のことはない。