f31003 物質-幽霊物質天体物理学。7： 周囲の幽霊物質による楕円形銀河の閉じ込め。（p3） 。
3）球状空洞内の重力場。
この場を、二つの系の組み合わせによって計算する。第一は無限に広がる一定密度ρの物質媒体である。第二は同じ一定密度ρの物質で満たされた単純な球体である。この球体を孤立系とみなして、その生成する場を計算する。内部では：
(19)
その解は：
(20)
外部では：
(21)
この場は引力的である。図12を参照。
図12： 恒等密度ρ > 0の球体が生じる重力場
この場を一定密度の物質媒体から引くと、同じ場に加えて球状の空洞が得られる。一定密度媒体はゼロの場を生じるため、この場は変化しない。図13を参照。
図13： 空洞内の重力場
楕円銀河が高密度の幽霊物質に囲まれているならば、球状銀河も同様に囲まれているはずである。結論として、この幽霊物質環境はそれらを閉じ込め、欠損質量効果および強力なレンズ効果を引き起こす。これは負のレンズ効果によるものである。
参考文献
[1] R. Adler, M. Bazin & M. Schiffer：『一般相対性理論入門』、Mac Graw