可変光速 **
可変光速を用いた宇宙論モデルの解釈
**
ジャン＝ピエール・ペティット
マルセイユ観測所
科学的連絡先：シャン・ド・ラ・モンタニエール、84120、ペルティュイ。フランス。
Modern Physics Letters A、第3巻、No.16、1988年11月、p.1527
要約：可変定数c、h、Gを用いた宇宙論モデルが提案される。物理の特徴的な長さ（コンプトン、ジーンズ、シュワルツシルト）はR(t)に従って変化すると仮定される。光と物質の世界はともに同じ法則R » t²/³に従う。プランク定数はtに従って変化し、重力定数は1/Rに従って変化し、プランク長はRに従って変化する。粒子の質量はm ~ Rに従う。ハッブルの法則は依然として有効である。赤方偏移はプランク定数の長期的な変化によるものである。
1 - 導入
...1930年以降、多くの著者[1,2,3,4]によって、いくつかの「定数」の一定性が疑問視されてきた。正確な実験室測定では、これらの値は現在の空間時間では非常に安定しているように見えるが、これは空間時間全体に比べて非常に小さい。ただし、Van Flandern[6]は重力定数Gの変化に関する観測的証拠を提示した。光速cおよび他の「基本定数」の一定性を全体的な宇宙スケールに拡張するという仮説はまだ議論されている。本論文の目的は、これらの「定数」（特に光速）が時間とともに変化すると仮定したモデルのいくつかの結果を検討することである。
2）cの長期的な変化の可能性
...Milne[1]はこのタイプの試みを最初に提案した。彼は観測された赤方偏移が古典的なドップラー効果ではなく、プランク定数の長期的な変化によるものであると提案した。もし移動中の光子のエネルギーが一定のままであれば、観測された周波数の減少は時間とともに増加するhによるものである。さらに、Milne[1]は時間とともに重力定数Gが減少すると提案した。
...同様に、Fred Hoyle[2]は宇宙の質量含量の一定性の仮説に反対した。彼はまた、Gの長期的な変化と物質の連続的な生成を提案した。Dirac[3,4]は、物理的特徴量（例えば電磁力と重力の比）から構築されたいくつかの大きな数の時間的変化に関する仮説から出発し、変化するGと物質の連続的な生成に到達した。その後、CanutoとHisieh[8]、Lodenquai[5]、Julg[7]はDiracの初期のアイデアのいくつかの結果を検討した。しかし驚くことに、誰もcの絶対的な一定性を疑問視しなかった。
場の式において、いわゆるアインシュタイン定数cはポアソン方程式への同一視によって決定され、次のように与えられる：
(1)
...この量cは、場の式が発散しないようにするために、4次元に対して絶対的な定数でなければならない。しかし、上記の同一視が定常状態に参照される場合、Gとcの絶対的な一定性を意味しない。したがって、宇宙時間（後で定義される）に応じてGとcが変化するモデルを事前に構築することは可能であるが、G/c²の比率が絶対的な定数であることを条件とする。
本論文の後半では、光速の長期的な変化の影響を分析する。
- ゲージ関係の提案
等方性と一様性の仮定に基づくロバートソン・ウォーカー計量は次のシステムを導く：
(2)
(3)
...このシステムにおいて、kは曲率の符号、pは圧力、rはエネルギー・物質の密度である。古典的なモデルでは、時間tは時間変数x°から定義される。x° = c t、ここでcは絶対的な定数と見なされる。さらに、光子の波長はRに従って変化する。
ここで、より緩い条件を検討する：
(4)
dx° = c(t) dt
これは時間パラメータx°の代替的な解釈を表す。ここでは、主な物理定数をR（ゲージパラメータとして考えられる）に関連付ける：
(5)
(6)
m（粒子の質量） » R
(7)
h » R³/²
(8)
G » 1/R
...式(1)に言及すると、G/c² = 定数である。さらに、Vは特定の要素（例えば、銀河団内の銀河のランダム速度、または雲内の自由粒子の速度）の相対速度であると仮定する。Vは次の長期的な変化に従う：
(9)
V » R⁻¹/²
粒子数が保存されていると仮定すると、物質の密度rは次のようになる：
(10)
r » 1/R²
...したがって、宇宙の進化をゲージプロセスとして表現できる。つまり、コンプトン波長、ド・ブロイ波長、シュワルツシルト長、ジーンズ長はすべてRに従って変化する。
さらに、モデルはmc² = 定数を保持し、
(11)
...古典的なモデルでは質量が保存され、一定と仮定されていたが、宇宙背景エネルギーの変化により物質エネルギー全体は保存されなかった。私たちのシナリオでは逆で、エネルギー・物質は時間とともに一定であり、質量は一定ではない。また、Gm²/Rという量、つまり特徴的な重力エネルギーが保存されていることに注意すべきである。
...エネルギーがモデル内で保存されているため、mViというモーメントはR¹/²に従って変化する。これはruicとして定義される場合にのみ一定である。
最後に、プランク長は時間とともにR(t)に従って変化し、プランク時間はtに従って変化し、重力は1/R(t)に従って変化する。
- 進化方程式
(4)を(2),(3)のシステムに導入すると、次の式を得る：
(12)
(13)
次の状態方程式を使用すると
(14)
次のように導かれる：
(15)
...R = a tmの場合、パラメータbは(15)から消える。式(5)からRc² = Roco²は絶対定数であり、Roとcoは現在のゲージパラメータRと光速cの値である。kの唯一の可能な値は-1であり、これはモデルにおいて曲率が負であることを意味する。進化は次のようになる：
(16)
ここでは、従来のモデルとは異なり、光と物質は同じ進化法則に従う。さらに：
(17)
...もしto、宇宙の年齢とco**、現在の光速の値が分かれば、次の式を用いて宇宙のゲージパラメータの現在値Ro = (3/2) co toを導き出すことができる：
(18)
その結果、ホライズンは常にゲージ係数R(t)と同一であることが分かる。
- いくつかの基本方程式のゲージ不変性
...まず、衝突のない流体に関するVlasov方程式を検討する。f (r,V,t)** は速度分布関数であり、位置ベクトルr**、速度ベクトルV、時間tに依存する。Yは重力ポテンシャルであり、-m ¶ Y/¶ rは質量mの粒子に働く力である。
(19)
無次元変数を導入する。例えば：
t = t* t ; f = f* x ; ** V** = V* w ; r = R* z ; Y = ( Gm/R*) j
式(19)は次のようになる：
(20)
...以前のゲージ関係G* » 1/R*、m* » Rを導入する。式(2O)の次元分析により、V » 1/(R*)¹/²であり、
(21)
R* » t*²/³
これらの関係はゲージ関係として解釈され、解(16)に関連付けることができる。次に、シュレーディンガー方程式を検討する：
(22)
導入する：
t = t* t , r = R* z , h = h* h , m = m* m , U = U* u.
式(22)の次元分析により：
(23)
つまりR* » t*²/³である。次に、空の空間に関するマックスウェル方程式を書く：
(24)
(25)
そして：
E = E* e , B = B* b, r = R* z , t = tt, c = c w
を得る：
(26)
(27)
c* » 1/R¹/²と組み合わせると、R » t²/³を得る。
- 結論。
...この論文では、時間とともに基本定数が変化する場合のいくつかの結果を導き出した。これは追加のゲージ制約を伴ってのみ可能である。Milneの提案[1]に従って、ドップラー効果に基づく赤方偏移の古典的解釈は、プランク定数の長期的な変化を考慮した別の解釈に置き換える必要がある。基本パラメータRとcはゲージ関係によって結びつけられる。粒子の質量はRに従って変化し、エネルギー・物質と重力エネルギーは保存される。
...このモデルは、宇宙の宇宙的ホライズンL(t)がR(t)と同一であることを予測し、これは宇宙全体の均一性を説明する。空間の曲率は負であり、Rとtの間のゲージ関係はR ~ t²/³であるべきである。
...プランク定数はtに従って変化し、重力定数Gは1/Rに従って変化する。これにより、プランク長はRに従って変化し、プランク時間はtに従って変化する。重力は1/Rに従って変化する。
参考文献：
[1] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.
[2] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.
[3] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323
[4] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3
[5] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.
[6] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816
[7] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1
[8] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1
[9] ADLER R. BAZIN M. SCHIFFER M. : Introduction to general relativity. Mc Graw Hill 1965.
[1O] SOURIAU J.M. : Géométrie et relativité. Hermann ed, France, 1964
