可変光速度を持つ宇宙論的モデル

光速可変宇宙論モデル **

光速可変宇宙論モデル：
赤方偏移の解釈。
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Jean-Pierre PETIT

マルセイユ天文台

Physics Letters A, Vol.3, n° 18, 1988年12月, p.1733

要旨：

参考文献[1]で提示されたc、G、hが変化するモデルを電磁気学に拡張する。エントロピーはLog tに比例することが示され、空間-エントロピー表現において計量は共形的に平坦となる。幾何学的考察に基づく新たなゲージ関係が提案され、これはリドベリ定数がRに比例して変化することに対応する。ハッブルの法則は依然として適用される。宇宙の年齢は変化しないが、その範囲はMattigの値の半分であることが示された。赤方偏移の完全な解読が可能となる。光源までの距離は非常に類似している。遠方クェーサーの体積当たりの放射出力密度は大幅に過大評価されていた可能性があり、古典的理論から導かれる絶対等級の増加は、cの長期的な変化によるものかもしれない。電子-陽子質量比がRに比例して変化すると仮定すると、微細構造定数α、ボーア半径、および電磁気力と重力の比は絶対定数として振る舞う。

1 - 序論

...多くの著者が、物理定数が時間とともに変化するモデルを開発しようと試みた [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]。いずれも光速cを疑問視することはなく、常に絶対定数とみなされてきた。保存則の形式を保持したい場合、アインシュタイン定数 c = - 8 p G / c2 は絶対定数とみなさなければならない。このような条件下で、光速cを絶対定数とし、重力定数Gを変数とする場合、場方程式に源項を追加する必要がある。参考文献[3]を参照。したがって、これらの理論はすべて物質の連続的生成を意味する。

...先行論文[1]において、Gとプランク定数hが適切なゲージ関係に従えば、光速が可変でも整合的なモデルが導かれることを示した。これにより、物質の連続的生成はもはや必要でなくなった。ロバートソン・ウォーカー計量を光速可変の構成に拡張し、場方程式に導入することで、完全なゲージ関係のセットが得られた。[1]で説明されたモデルの主要な特徴を振り返る：

(1)

(2) m (粒子の質量) » R

(3) h (プランク定数) » R3/2 » t

(4) G (重力定数) » 1/R

(5) R (特徴的長さ) » t 2/3

(6) V (自由粒子の速度) » R-1/2 » c

(7) r (質量密度) » 1/R2

(8) mc2 = 定数

以下はエントロピーに関する短い補論である。

2. 時間か、それともエントロピーか？

速度分布関数の相対論的定式化は以下の通りである：

(9)

ここでmは静止質量、Tは温度、nは数密度、K2はベッセル関数である。b = (1/2/c) << 1 ならば、古典的なマクスウェル・ボルツマン速度分布関数が得られる： (10)

バリオンあたりのエントロピーを計算しよう。定義は以下の通りである： (11)

ここでkはボルツマン定数である。n » R-3、m » R、R » t2/3、T = 定数（参考文献[1]参照）であるため、以下が成り立つ： (12)

したがって： (13) s = k Log t + H( b )

モデルではbはゲージ不変であるため、s » Log t となる。

...古典的宇宙論では、宇宙は等エントロピーである。時間におけるこれほど巨大な変化が、ほぼゼロのエントロピー変化を伴うことは、やや逆説的と見なされるかもしれない。新しいモデルでは、エントロピーは時間とともに増加する。ビッグバンの特異点は s = - ¥ に対応することに注意されたい。

ここでエントロピーを以下のように定義する： (14) s = 3/2 k Log t

ロバートソン・ウォーカー計量に戻る (15)

以下が得られる： (16)

...{エントロピー、空間変数}の表現において、計量は共形的に平坦である。宇宙論的な観点からは、エントロピー（他方、ローレンツ変換に対して不変である）は時間よりも良い選択となり得る。...さらに、宇宙を位相空間（位置と速度）で記述すると、関連する特徴的な超体積 R3c3 はtに比例して変化することがわかる。

3. 赤方偏移とロバートソン・ウォーカー計量：

...放射する物体、例えば星雲N1を考え、これを粒子とみなせるものとする。その光が、共動座標系の原点に置かれた星雲N2で観測されると仮定する。星雲N1は、以下の関係で定義される時間非依存の距離マーカーzの値によって特徴づけられる：

(17)

時刻t1に放出された光は、t2 > t1 である時刻t2にN2で観測される。

N1とN2の距離は R(t) dz であり時間に依存するが、dzは時間に依存しない。光はヌル測地線に沿って伝播する： (18)

ds2 = (dx°)2 - R2 dz 2= o

時間パラメータの対応する値 x°1 + D x°1 でN1から放出された光を考える。これは x°2 + D x°2 で受信され、以下の関係によって決定される： (19)

...D x°1 を、N1で生じる物理現象（例えば放射の放出）の周期に相当するものとし、Dx° をN1からN2への移動時間（時間パラメータx°で表される）に相当するものに比べて短いものとする。周期的現象は、N2から見て「周期」D x°2 を持つように見え、上記の関係から、q積分の増分はゼロとなる。これは初等的な計算により、以下を与える： (20)

先に定義した宇宙時間tを dx° = c dt によって導入し、R (x°1) = R1, R(x°2) = R2, c (x°2) = c2, c (x°1) = c1 と記述すると、以下が得られる：

(21)

4. 電磁気学の問題：

...時刻t1に原子から放出されたエネルギー Ei(t1) が、実験室条件で時刻t2に同様の原子から放出される対応するエネルギー Ei(t2) と同一であると主張することはもはやできない。光の放出は電磁気的プロセスである。4次元時空に適用される古典的な場の記述が電磁気現象を扱わないことは周知の事実である。宇宙の完全な記述を得るためには、重力と電磁気学を共通の幾何学的枠組みに組み込む必要がある。残念ながら、これはまだ満足のいく形で行われていないため、我々の仕事は自己整合性をやや失うことになる。例えば、リドベリ定数（水素のイオン化エネルギー）が以下の仮説的なゲージ関係に従うと仮定しよう： (22)

Ei » Rg

（これは完全に恣意的な仮定であることに注意されたい）。この仮定が赤方偏移の解読に与える影響を検討しよう。後で、これを可能なゲージ関係に関連付けることを試みる。

5. 赤方偏移現象：

...古典的な記述では、赤方偏移zはドップラー効果と、特殊相対性理論による追加効果に起因する。添字1は放射源、添字2は受信者を指す。特定の分光線について、E1 = h1n1o を放射エネルギー、E2 = h2n2o を現在のラボ条件での同じ線に対する対応する放射エネルギーと呼ぶ。光は静止した原子から周波数 n1 = n1o で放出され、これは波長 l1 = c1/n1 = l1O に対応する。

n2 は測定された受信周波数であり、l2 = c2/n2 および l2o = c2/n2o となる。あらゆる放射プロセスのエネルギーは、仮定された一般的なゲージ則 (22) に従う。

赤方偏移zを以下のように定義できる：

• 波長の比として：

(23)

(24)

(a)

(b)

(c)

以下が得られる：

(25)

g = 1 の場合、古典的モデルが再現されることに注意されたい。

• 周波数の比として：

(26)

同じ結果が得られる。

• エネルギーの比として。

(27)

同じことである。古典的な関係は g = 1 の選択を示唆する。

6. ハッブルの法則とロバートソン・ウォーカー計量：

関数 1/R(t) を以下について級数展開する：

(28)

以下が得られる：

(29)

R'2 および R"2 において、プライムはtに関する微分を示す。特に、一次近似では：

(30)

次に、以下の式を展開する：

(31a)

(b)

(c)

一次近似を参照すると：

(32)

一次近似として、天文学者は d2 @ R2 z を測定し、以下が成り立つ：

(33)

これはまさにハッブルの赤方偏移の法則であり、この光速可変の枠組みにおいても依然として適用される。d2、c2、zの測定から、いわゆるハッブル定数、すなわち宇宙の年齢を導出できる。

R = 3/2 c t とする（参考文献[1]参照）。

(34)

宇宙の年齢は以下に対応する：

(35)

g = 1 の値は標準モデルの値を与える。

7. 赤方偏移と距離評価：

ロバートソン・ウォーカー計量に戻り、以下を提供する：

(36)

古典的アプローチでは、アインシュタイン・ド・ジッターモデル（k = o）を取る。以下が得られる：

(37a)

R = a t2/3 とすると、以下が成り立つ：

(b)

したがって

(38)

zが小さい場合： d2 » 3/2 ct2 z

zが無限大に向かう場合： d2 は 3 c t2 に近づく

もちろん、Mattigの公式も同じ結果を与える：

(39a)

(b)

(c)

我々のモデルに従い、k = - 1 でロバートソン・ウォーカー計量に戻る：

(d)

以下のように書く：

(e)

(f)

以下とおく：

(g)

したがって：

(h)

径路方向について：

(i)

(j)

Log ( 1 + z ) = Arg th u

(k)

(l)

zが無限大に向かうとき、地平線 (3/2)c2t2 を再現する。これは標準値 3 c2t2 の半分である。

これは、標準モデルにおけるzの関数としての vr/c（ここでvrは動径速度）を与える法則と完全に類似していることに注意されたい。

我々のモデルと標準モデルによって与えられる距離を比較しよう。

(40)

zの値が小さい場合、それらは類似している。

8. クェーサーの問題：

...現在、クェーサーはz値0.13から4に対応する。クェーサーの直径は、その変動周期Tから推定される。最大直径 cT が得られる。標準的なアプローチと比較して、このモデルはより大きな値を与える。なぜなら、cは過去により大きかったからである。

...体積当たりの出力は銀河のサイズに関連付けられる。クェーサーによって放出される絶対出力をPQSO、銀河によって放出される絶対出力をPGと呼ぶ。銀河に対するQSOの相対的な出力密度は以下である：

(41)

...しかし、我々のモデルでは銀河のサイズはもはや一定ではない。それらは時間とともに成長する。クェーサーが銀河に埋め込まれていると仮定する。この銀河のサイズは (1 + z) に比例して成長する。したがって、出力密度の標準値に対する我々の補正項は、3つの効果を含むことになる：

• 距離の変化（少し近くなる）。

• 直径の変化（cの変化による）。

• 銀河のサイズの変化。

PQSOとPGが与えられたとき、係数(57)は p' = p x となり、ここで：

(42)

すなわち：

(43)

...この補正は観測されたクェーサーの絶対等級を減少させ、この補正はzとともに増加することがわかる。したがって、このモデルが正しければ、古典的モデルはクェーサーの体積当たりの出力密度を大幅に過大評価していたことになる。さらに、クェーサーの絶対等級の観測された増加は、cの長期的な変化によるものかもしれない。

古典的には、銀河の範囲はジーンズ長に関連しているが、このモデルは星やクェーサーなどの放射物体のサイズに関する利用可能な情報を提供しない。それはエネルギー放出プロセスに依存する。融合係数に対する可能なゲージ関係を定義していないため、まだ利用可能なモデルはない。いずれにせよ、クェーサーは銀河のように時間とともに成長する可能性があり、観測はこの仮説を支持する傾向にある。この仮説は、モデルと利用可能な観測との詳細な相互作用に捧げられる次の論文でより詳細に検討される。

9. 関連するゲージ関係。

...水素のイオン化エネルギーは Ei = 1/2 a2 mec2 に従う。ここでaは微細構造定数、meは電子の質量である。古典的モデルに適合するために、g = 1 で Ei » Rg と仮定した。(25)、(33)、(35)を参照。電子-陽子質量比 d = me/mp を導入する。最初の論文[1]によると、mp » mn » m » R である。したがって、mc2 は絶対定数である。すると：

(44)

...微細構造定数aと電子-陽子質量比dは、同時に一定に保つことはできない。2つの可能性を検討する。

9.1) まず d » 定数 とする。すると：

(45)

hとcのゲージ関係を導入すると、e2 /eo » R3/2 となり、電磁気力 Fem =e2 /4peoR2 » R-1/2 となる。すると：

(46)

これはディラックの古いアイデア [4, 5] と類似している。

ボーア半径を計算しよう：

(47)

9.2) 次に、a » 絶対定数 とする。すると me » R2 であり、e2 /eo » R となる。電子のコンプトン波長 h/mec、重力と電磁気力の比、およびボーア半径は絶対定数となる。

...参考文献[10]から[13]では、いくつかの著者がいくつかの量（a, a2(gp/ge)(me/mp) , me/mp）の変動可能性を研究している。ここでgpとgeは陽子と電子の磁気回転比である。B.E.G. PAGEL [13] に従うと、以下が得られる：

効果

量 概算 3

s

変動の上限。
| 光学二重線の分裂。 | a | 3 % | | | | | | | | | | | |

光学赤方偏移と21 cm赤方偏移の比較。 a 2 ( g p/ g e) (m e /m p) 10 -3
| 水素と金属の赤方偏移の比較。 | d = | m | e | /m | p | 50% | | | | | | | |

...その結果、質量比が変化する第二の可能性を選択する。どちらの場合も gp/ge » 1/R となることに注意されたい。

1O) 結論

...ここでは、参考文献[1]で導入されたモデルを電磁気学に拡張しようとした。ゲージ則が提案された：イオン化エネルギー Ei（リドベリ定数）が Rg に比例して変化すると仮定した。局所的な幾何学的考察は g = 1 の値を推奨しており、これは宇宙進化中の脱イオン化過程を考慮に入れている。ロバートソン・ウォーカー計量から導かれる放射源までの距離は、標準モデルの値と非常に類似した結果を与えるが、この新しいモデルは、クェーサーなどの遠方源の推定出力密度を大幅に減少させる傾向がある。さらに、古典的モデルから導かれるzにおける絶対等級の増加は、cの長期的な変化によるものかもしれない。

...Rに比例して変化する電子-陽子質量比 d = me/mp を用いると、絶対定数として振る舞う微細構造定数aが得られる。

参考文献：

[ 1] J.P.PETIT : An interpretation of cosmological model with variable light velocity. Modern Physics Letters A......

[ 2] E.A. MILNE : Kinematic Relativity Oxford 1948.

[ 3] F.HOYLE & J.V.NARLIKAR : Cosmological models in conformally invariant gravitational theory. Mon. Notices Roy. Astr. Soc. 1972 155 pp 3O5-325.

[ 4] P.A. DIRAC : 1937, Nature, **139,**323

[ 5] P.A. DIRAC : 1973 Proc. Roy. Soc. London , A333, 4O3

[ 6] V.CANUTO & J.LODENQUAI : Dirac cosmology, Ap.J. 211 : 342-356 1977 January 15.

[ 7] T.C.VAN FLANDERN : Is the gravitational constant changing ? Ap.J, 248 : 813-816

[ 8] A.JULG. Dirac's large numbers hypothesis and continuous creation. Ap.J. 271 : 9-1O 1983 August 1

[ 9] V.CANUTO & S.H. HSIEH : The 3 K blackbody radiation, Dirac's large numbers hypothesis, and scale-covariant cosmology. Ap.J., 224 : 3O2-307, 1978 September 1

[ 10] B.E.J.PAGEL : On the limits to past variability of the proton-electron mass ratio set by quasar absorbtion line redshifts. Mon. Not. astr. Soc. (1977), short communication, 81P-85P.

[ 11] A.M.WOLFE & R.L.BROWN & M.S.ROBERTS. Limits on the variation of fundamental atomic quantities over cosmic time scales. Physical Review Letters Vol 37, number 4, 26 July 1976.

[ 12] A.D.TUBBS & A.M.WOLFE : Evidence for large-scale uniformity of physical laws. A.P.J, 236 : L1O5-1O8, 198O March 15

[ 13] B.E.J.PAGEL. Implication of quasar spectroscopy for constancy of constants. Phil. Trans. R. Soc. Lond. 3 31O, 245-247 , 1983.