双子宇宙の宇宙論 双子宇宙の宇宙論（p 5）
5）Gとcの定数性について。
...G（重力）とc（光の速度）の2つの量を考えてみる。これらはアインシュタイン定数cに含まれる。この定数は古典的に次のように決定される：
メトリックは次のように表される：
(12)
ここで、gmn(L)はローレンツメトリックテンソルであり、e gmnは非常に小さな時間に依存しない摂動（ほぼローレンツ型のメトリックテンソル）を表す。さらに、古典理論との密接な関係を確立するために、測地線に沿った粒子の速度がcよりはるかに小さいと仮定する、つまり：
(13)
次に、測地線の微分方程式に同じ近似を適用する：
(14)
すると次のようになる：
(15)
定常状態の条件を超えて、次のように書くのが一般的である：
(16) dx° = c dt
これは光の速度cと時間tの両方を導入する。さらに：
(17)
測地線方程式は次のようになる：
(18)
ニュートンモデルと一致させると、重力の摂動ポテンシャルをメトリックに関連付けることができる：
(19)
低密度ρ₀と低速度の媒体を考えると、エネルギー・物質テンソルは次のように簡略化される：
(20)
そのトレースはρ₀である。したがって、場の式の右辺は（21）となる。
定常状態の仮定のもとでは、次の式が得られる：
(22)
ポアソン方程式と一致させると、場の式の未知定数cが決定される：
(23)
cが絶対定数として扱われない場合、仮定d = 0に基づき、式（1）の発散ゼロ性は保証されなくなる。これは物理の保存則を提供する。しかし、cの定数性がGとcの別々の定数性を必要としないことを指摘しておく必要がある。なぜなら、我々は（23）を時間に依存しないメトリック（12）から導き出したからである。したがって、より緩い条件に移行できる：
(24)
...この考えは、著者が1988-89年に論文[12,13,14]で提案した。しかし、我々の知る限り、光の速度の長期的な変化という考えは、V.S.トロイストキーによってより早く導入された[11]。
6）ロバートソン・ウォーカーのメトリック。
...宇宙が等方的であり、リーマンメトリックで記述可能であると仮定すると、古典的なロバートソンメトリックが得られる：
(25)
宇宙が均一であると仮定すると、T = A(T)であり、空間的に均一な宇宙論的解は次の式から導かれる：
(26) S = c ( **T **- A(T)) = 0
このメトリックは式（1）に導入され、右辺はゼロである。すると次の2つの式のセットが得られる：
(27)
(28)
（27）と（28）から、次の結果を得る：
(29) k = -1（負の曲率）および R = x°
x°は「時系列のマーカー」である。ただ一つの解（k = -1）があることに注意する。もし通常の方法でx°をctと見なし、cを絶対定数とすると、よく知られた自明な解R = ctが得られる。このような方法で宇宙時間tをある程度任意に定義する。しかし、後ほど示すように、非標準的な方法で定義することもできる。