双子宇宙の宇宙論 双子宇宙の宇宙論（p 6）
7) 「変数定数」を持つモデル。
...物理のいわゆる定数の一定性の仮説は、最初にMilneによって疑問視された[15]。その後、他の著者：P.A. Dirac[16および17]、F. HoyleおよびJ.V. Narlikar[18]、V. CanutoおよびJ. Lodenquai[19]、T.C. Van Flandern[20]、V. CanutoおよびS.H. Hsieh[20]、A. Julg[21]は、主にGの変化に基づく考えを発展させた。BransとDicke[22]は時間に依存するGを検討した。Ratra[23]は時間に依存するeを検討した。Guth[24]、SugiyamaとSato[25]、YoshiiとSato[26]は時間に依存する宇宙定数を検討した。一般的にこれらのアプローチは、現在の論文で述べられているように、すべての定数ではなく、いくつかの「定数」の組み合わせ的な変化に焦点を当てている。H. Reeves[27]は、定数を別々に変化させた影響を研究した。V.S. Troistkii[28]は1987年にcの変化、および一般にすべての「定数」の変化の可能性を最初に提案したが、主なパラメータを選択した後、観測結果に合うように、事前に多項式的な経験則に結びついた異なる指数を調整しようとした。
...この論文では、すべての「定数」が一緒に変化する宇宙論を構築する予定である。これは式(1)の場の式と整合性を持たせる。これらの変化が局所的な実験室で検出されないよう、物理の式が不変になるような法則を探求する。これらの式は以下の通りである：
シュレディンガー方程式：
(30)
ボルツマン方程式：
(31)
ここで、fは速度vの分布関数、r = (x,y,z)、tは時間、(g, a, w)は二重衝突の古典的衝突パラメータである。
重力の（新しい）ポアソン方程式（参照[1]）は：
(32) D f = 4 p G ( r - r* )
rは私たちの宇宙の折り畳みにおける質量密度、r*は双子の折り畳みにおける質量密度である。
（新しい）場の式：
(33) S = c ( T - T* )
ここで：
(34)
はアインシュタイン定数、Gは重力の「定数」、cは光の速度である。
マックスウェル方程式は：
(35)
(36)
(37) Ñ . B = 0
(38)
EおよびBはそれぞれ電界と磁界である。私たちは宇宙が電気的に中性であると仮定しているため、中性媒体のマックスウェル方程式を考慮する。これらの式はすべて独立していない。例えば、重力のポアソン方程式（32）は場の式（33）から導かれる（参照[1]）。
...特徴的な長さRと特徴的な時間Tを導入することで、これらの特徴的な式を無次元形式で書くことができる：
シュレディンガー方程式（30）、以下のように：
(39)
(40)
は次のようになる：
(41)
ボルツマン方程式（31）、以下のように：
(42) v = c **z ** r = R **x **g = c g a = R a
(43)
(44)
(45
は次のようになる：
(46)
重力ポテンシャルのポアソン方程式（32）、以下のように：
(47)
(48)
は次のようになる：
(49)
マックスウェル方程式（35）、（36）、（37）、（38）、以下のように：
(50) (ga3256)
ここで、eは電荷（電荷の数は保存されていると仮定）であり、次のようになる：
(51)
(52)
(53) d . b = 0
(54)
これらの式にはいくつかの物理定数が含まれている：
(55) h , m , c , G