反発性の暗黒物質 反発性の暗黒物質 (p3)
...もし両方の折れ曲がりにおいて熱速度が光の速度に比べて無視できるほど小さいと仮定すれば、圧力は無視できる（圧力のないダスト宇宙のモデル）。第一段階として、結合がちょうど起こった時点では、r = r* と仮定し、システムは次のようになる：
(12-a)
(12-b)
(12-c)
(12-d)
... (12-b) および (12-d) から、曲率係数 k および k* は負でなければならない。進化の法則は単純に線形的である：R = R* » t
...この短い期間の後（物質支配時代の初期）、システム (11-a) から (11-d) に戻り、曲率係数 k = k* = -1 となる：
(13-a)
(13-b)
(13-c)
(13-d)
これによりすぐに次の結果が得られる：
(14-a)
(14-b)
両方の折れ曲がりにおいて質量保存を導入すると：
(15) r R³ = r* R*³ = ro Ro³ = 定数
ro および Ro は特徴的な量である。以下のようにする：
(16)
(17)
するとシステムは次のようになる：
(18-a)
(18-b)
...R = R* が R" = R*" = 0 を意味することに注意。一方、もし二つの宇宙が「完全に結合」していた、つまり R*/R = 定数であれば、それらはフリードマンモデルに対応し、「並行な進化」を持つことになる。しかし、私たちはそれらが重力場を通じて (18-a) および (18-b) で結合していると考える。これは線形的な膨張が不安定であることを示している。例えば、R > R* であれば、R" > 0 および R*" < 0 となる。このシステムは数値的に解くことができる。典型的な解は図5に示されている。
.
図5 : 宇宙と暗黒宇宙のスケールパラメータの進化。
...古典的なフリードマンモデルと比較して、この新しいモデルは宇宙の年齢を増加させる。これは保留されたハッブル定数 Ho の値に依存する。1993年にハッブル宇宙望遠鏡による測定により、ハッブル定数は45から70 km/s/Mpcに増加した。これは、ゼロの宇宙定数を持つアインシュタイン・デ・ジッターモデルに基づいて、宇宙の年齢が8〜90億年と推定され、我々の銀河の最も古い星の年齢と比べて深刻な問題を引き起こした。しかし、より最近のシープheidの校正、特にハイパーコス衛星の測定に基づくものにより、Ho は低下した。同時に、一部の人々は我々の銀河の最も古い星の年齢の推定値を低下させようとしている。
...反発性の暗黒物質が「宇宙定数」の役割を果たしていることに注意。なぜなら、それは我々の折れ曲がりにおいて正の加速度 R" を与えるからである。
いずれにしても、宇宙の年齢に関する議論は終わっていない。