反発性物質
反発性物質（p4）
6) 強い重力レンズ効果の観測された効果の別の解釈。
負の重力レンズ。
…質量（正の）mが折り曲がりFに存在するとき、それは折り曲がりFの幾何学を変形する。参照[6]で初めて提示されたように、折り曲がりFの隣接部分の幾何学、式：
(19) S = 0
の解はシュワルツシルト解によって記述できる：
(20)
ここで定数vは負である。
(21)
…折り曲がりFに存在する質量mが質量mを引きつける一方で、反対の折り曲がりFの質量を反発させる。この測地線は双曲線的である。
(22)
光的測地線は計算可能である。
j = 球座標。q = 1/r。bとhは軌道パラメータ。光的測地線は：
(22)
双曲線的な光の経路は図6に対応する。これにより負の重力レンズが得られる。
図6：折り曲がりFにおける負の重力レンズ。これは折り曲がりFに存在する質量m*によるものである。
…図7では、折り曲がりFの非一様な質量分布rの作用によって焦点を合わせた光の経路を図式化している。これにより銀河による正の重力レンズ効果が強化される。光子の経路は均質な媒体を通過する場合直線的である。
図7：銀河と周囲の反発性ダークマターの共同作用によって曲がった光の経路。
…従来、観測された強い重力レンズ効果は、我々の宇宙に引力的なダークマターが存在することの証拠と考えられている。しかし、これは主に目に見えない反発性ダークマターによるものであり、可視構造の周囲に存在する（特に銀河周辺のこの反発性ダークマターの勾配によって）と考えられる。
結論。
…我々は宇宙を2つの集団、つまり通常の物質mと反発性の物質m*の相互作用の場として考える。このシステムのダイナミクスは次の通りである：
- mはmを引きつける
- mはmを引きつける
- mとm*は互いに反発する
これはニュートンの法則（および反ニュートンの法則）に従う。したがって、反発性のダークマターは負の質量（および負のエネルギー）を持つように振る舞う。我々は、反発性の物質環境に囲まれた「穴」に位置する銀河のモデルを構築し、その中に閉じ込められている。そして、このモデルでは満足できる回転曲線が得られることを示す。
…負の質量とエネルギーの問題を回避するために、我々は新しい幾何学的枠組みを導入する。宇宙は2つの折り曲がりから構成されており、これらは「スケルトン多様体」の二重被覆として考えられ、共役点（M, M*）を結ぶ自己同型写像を提供する。折り曲がりFの幾何学は計量gによって記述され、折り曲がりFの幾何学は計量gによって記述される。これらの計量は、2つの結合された場の方程式系によって結びつけられる。幾何学的には、ある折り曲がりに存在する構造は、もう一方の折り曲がりからは見えない。我々は、2つの宇宙が一様で等方的であると仮定して宇宙モデルを構築する。放射時代において、質量密度ρとρおよび圧力pとpはそれぞれ等しいと仮定する。するとモデルは標準的なものになる。折り曲がりの両方で物質（および反発性物質）が支配的になると（我々は両世界で同時に分離が起こると仮定する）、2つの進化は異なる。一つの宇宙（我々の宇宙と仮定する）はもう一つより速く膨張する。反発性物質の世界が我々の宇宙の進化に与える影響は、アインシュタインの場の方程式に宇宙定数を導入することに似ており、これにより最近のハッブル定数の測定値に合った宇宙の年齢を調整できる。現在の質量密度比ρ*/ρ = 64で、宇宙の年齢は157億年になる。
…反発性物質の幾何学的に見えない周囲の勾配によって生じる負の重力レンズ効果は、引力的な物質によって生じる重力レンズ効果と同じ効果を生み出すことができる。
参考文献。
[1] M. Myamoto と R. Nagai, Publ. Astron. Soc. Japan 27, 583, 1975
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[5] Bahcall J.N., Flynn A. と Gould A., APJ 389, p. 234, 1992
[6] Petit J.P. : The missing mass effect. Il Nuovo Cimento B, Vol. 109, 1994年7月, pp. 697–710
[7] Petit J.P. : Twin Universe Cosmology. Astr. And Sp. Sc. 226, 273–307, 1995
謝辞 :
著者はJ.M. Souriau教授からの有益な助言とコメントに感謝する。
この研究はフランスCNRSおよびA. Dreyer Brevets et Développement社によって支援されている。
1998年にパリ科学アカデミーに封印された形で提出された。