双子宇宙の宇宙論、幽霊物質-物質、天体物理学。
- 幾何的枠組み。物質支配時代とニュートン近似。
(p1)
コメント：
本研究は、以下の2つの場の方程式系に基づいている：(1)
(2)
... この文章を書いた時点では、「変数定数」の放射時代を記述するモデルは既に存在していた。しかし、A&Aの査読者が論文6のこの部分についてコメントをしなかったため、より素朴なバージョン(1)+(2)に戻すことにした。これは当然、放射が支配的でない場合、標準モデルと一致する。しかし、そのとき、符号の反転という問題が生じる。それは、モデルの美しさを損なうだけでなく、次の特徴を持つ：光子が物質に、あるいは逆に変換されるとき、または幽霊光子が幽霊物質-反幽霊物質のペアに変換されるとき、それらの場への寄与は符号を変える。放射時代に変数定数モデルを適用することで、この問題を回避できる。
(6)
(7)
... しかし、この複雑さを加えずに、この方程式系は放射時代を記述できない。実際、変数定数の下では、R = R* のとき、自明な解 R » R* » t が得られる。これは、例えば、原始水素からヘリウムを生成する初期核合成を中断するにはあまりにも遅い膨張である。同様に、原始幽霊水素から幽霊ヘリウムが生成される。その結果、我々の宇宙にあるすべての物質がヘリウムに変換されてしまう。
... 解の分析により、R(t) と R*(t) の二つの膨張の間に不安定性が生じることが明らかになる（ここでは同じ時間変数を用いている）。幽霊宇宙は、ある意味で我々の宇宙を前に押し出すように振る舞い、その過程で注目すべきことに、「宇宙定数」のような働きをする。これは「真空の反発力」ではなく、「幽霊宇宙の反発力」である。
... 図1の曲線の形状、特に現在と仮定される時代における R/R* の比は、まったく任意の初期条件の選択に依存する。異なる初期条件を選ぶと、R/R* の比が変わり、それによって r*/r の比も変わる。これは、1994年に得られたハッブル定数に関する結果と一致させるための便宜的な比である。我々のモデルは、ハッブル定数を用いるモデルと同様、「幾何学的可変性」を持つ。適切に選ばれた初期条件によって、宇宙年齢を延長する R(t) のプロファイルに到達できる。したがって、示された研究では、宇宙の年齢を1.6倍に増やし、ハッブル定数が50から出発して、150億年の年齢に達することができる。しかし、今日では、この延長はそれほど急務ではなくなった。なぜなら、衛星HIPPARCOSが得たデータの解析により、標準的な距離標識であるセフェイドの距離校正が上方修正されたからである。逆に、理論家たちは、球状星団の分析とその緩和状態に基づいて、我々の銀河の最も古い星の年齢を短縮する努力を尽くしている。こうして「すべてが順調に戻った」。安堵の息：「危機は熱かったが、無事だった」。
... これで話は終わりか？まだ早いと言えるだろう。しかし、必要に応じて、幽霊物質-物質モデルは、宇宙の年齢を任意に延ばすことができ、宇宙定数と同様の働きをする。
幽霊物質-物質天体物理学
1. 幾何的枠組み。物質支配時代とニュートン近似。 (p1)
幽霊物質-物質天体物理学。
- 幾何的枠組み。物質支配時代とニュートン近似。 ジャン＝ピエール・ペティとP.ミディ マルセイユ天文台、フランス
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... 質量を持つ粒子系を検討し、その中で引力と反発力が共存する。これは二重の折り畳み構造に対応する幾何学である。幾何的枠組みと、物質支配時代の宇宙論モデルを明確にした。曲率が小さく、速度が小さい条件下では、ニュートンの法則とポアソン方程式が導かれる（ニュートン近似）。これにより、選択された相互作用則の正当性が裏付けられる。
1) 幾何的枠組み。
** ...** 前回の論文では、引力と反発力の両方を含む二種類の集団の現象論的側面を検討した。幾何的枠組みは概略述べた。ここでもう一度この問題に立ち返る。
... 宇宙の幾何学が4次元多様体M4の二重被覆に対応すると仮定する。これら隣接する二つの層をFとFと呼ぶ。M4は点の集合である。任意の座標系{z i}でこれらの点を記述できる。FとFの対応する点をそれぞれMとMとし、同じ座標系で記述され、この対合写像によって結ばれているとする。F層は通常の物質と通常の光子で満たされており、我々の宇宙であると仮定する。F層は幽霊物質と幽霊光子で満たされていると仮定し、これを「幽霊層」と呼ぶ（前回の論文では「反発性ダークマター」と呼んだが、幽霊物質が幽霊物質を引き寄せるという点から、この名前は不適切である）。多様体M4は、「骨格多様体」と見なすことができる。なぜなら、MとMを結ぶ対合写像を構築するために用いるからである。これらの点を隣接または共役点と呼ぶ。二つの計量gとgを導入し、これらが二つの層の幾何学を記述すると仮定する。これらはともにリーマン計量であり、同じ符号(+ - - -)を持つとする。二つの層における物理法則は同一であり、特殊相対性理論も成立する。光は各層内で光的測地線に従うと仮定するが、幾何学的な理由から、光は一つの層からもう一方へ移動できない。
系を支配する結合場の方程式系は自由な選択である。前回の論文では、(1)
(2)
を選んだが、これにより、二つの層において物質と放射の相互変換時に符号反転の問題が生じた。ここでは、次のように選ぶことを好む：(3)
(4)
SとSは、二つのリーマン計量gとg**から構成された二つの幾何学的テンソルである。右辺では、これらはエネルギー-物質の内容を記述するテンソルである。添え字rは放射（および幽霊放射）を、添え字mは物質（および幽霊物質）を表す。ここで、(5)
とすると、単に
(6)
(7)
が得られ、これは
(8)
S* = - S
を意味する。その結果、リーマン曲率は逆符号となる：
(9)
R* = - R
このような幾何学を「共役幾何学」と呼ぶ。明らかに(8)は、非線形性のため、g* = - g を意味しない。古典的一般相対性理論では、局所的な曲率は正またはゼロである。ここでは、二つの層において曲率が正、ゼロ、または負であることを許容する。直ちに問われるべきは：(6)+(7)の系には非自明な解が存在するか？以降では共役されたロバートソン・ウォーカー解を展開するが、次の論文で非一様な厳密解も存在することを示す。
... 系(6)+(7)は、参考文献[1]および[2]のものである。参考文献[2]では、「変数定数」を用いた宇宙論モデルを提示した。今後、このように述べる予定だが、このような条件は放射時代に相当すると考えている。この時代には、物理定数：質量、プランク定数h、光速c、重力定数G、電磁気定数が時間とともに変化する。次の論文では、これらの定数が電磁エネルギー密度に依存すると仮定する。放射時代が終わり、物質が支配的になると、これらの定数は絶対定数となり、本論文の主題となる。すなわち、物質支配時代の記述である。
二つの層に共通する座標系を導入する：
(10)
{ z ° , z 1 , z 2 , z 3 } = { t , u , q , j }
左：直交座標、右：極座標。
{z 1 , z 2 , z 3 }と{ u , q , j }は空間座標。z ° = t は時間座標であり、無次元量として扱う。この集合から、二つの層に適用可能な次元付き座標を定義する。二つの特徴的な時間TとT*（正の絶対定数）と、（事前に別個の）光速cとc*（ここでは絶対定数として扱う）を導入する。以下のような座標系をF層に割り当てる：(11)
{ t , x 1 , x2 , x 3 } = { t , r , q , j }
また、以下のような座標系をF*層に割り当てる：(12)
{ t* , x* 1 , x* 2 , x* 3 } = { t* , r* , q , j }
これらは(10)と次の関係で結ばれる：
(13)
t = T t t* = - T* t
(14)
i¹0 xi = cT z i xi = - cT* z i
(13)は時間の矢印が逆であることを意味し、(14)は二つの層がエナンチオモル（鏡像）と見なされることを意味する。(14) s = cT s s* = - cT s (16)
R = cT R
R* = cT R*
