双子宇宙の宇宙論 銀河系物質-幽霊物質の天体物理学。 1. 幾何的枠組み。物質時代とニュートン近似。(p4)
3) 物質-幽霊物質の進化の典型的なシナリオ：
...私たちはR、R*、t、r、rという次元量を使ってこれを表現できます。TとTは温度（特性時間TとT*ではなく）です。図3を参照してください。
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**図3 ** :宇宙と幽霊宇宙のスケールパラメータの進化。
...前回の論文で述べたように、これは私たちの宇宙の推定年齢を拡大し、ハッブル定数の測定に基づいています。幽霊物質は「宇宙定数」としての役割を果たします。なぜなら、私たちの折り目で正の加速度R"をもたらすからです。
...ご覧のように、このシステムは対称的ではありません。一つの宇宙（私たちの宇宙と仮定されている）はより速く拡張します。物質宇宙ではハッブル定数はHoです。しかし、幽霊宇宙では別の値Hoを得ます（光学的に観測できないため測定できません）。この二つの世界の結合された進化、つまり物質世界と幽霊物質世界には二つの段階があります。放射期では、スケール因子R(t)とR(t)は「初期には等しい」と仮定しました。放射温度TrとTrについても同様の仮定をしました。しかし、これらは仮定に過ぎません。その結果、後には幽霊宇宙（双子の折り目F）で密度rmと温度Tmがより高くなります。この結果は、今後非常に大きな構造に焦点を当てた論文で使用する予定です。
4) ニュートンの法則とポアソン方程式。
...ここに注目してください。古典的一般相対性理論では、ニュートンの法則とポアソン方程式は場の式から導出できますが、定常状態の解を通じてのみ（ゼロ次近似に摂動項を加えたもの）です。
...私たちの場の式（24）と（25）から、定常的なローレンツ解を考慮し、メトリックにいくつかの摂動項を追加することができます：
(38)
(39) 極小経路系を書きます：
(40)
(41)
低速条件では：
(42)
(43)
wと(w - w*) << 1（小さな曲率）の下で、場の式は：
(44)
(45)
から得られます：
(46)
無次元重力ポテンシャルを導入して：
(47)
{z i}系でポアソン方程式を得ます：
(48)
ここで：
(49)
同様に、折り目Fでは：
(50)
折り目F*では（51）
これはニュートンの法則に相当し、二つの折り目の動力学に関する初期仮定を正当化します。すべての質量は正です。折り目Fに位置するm = +1のテスト粒子は重力ポテンシャルを与えます：
(52)
折り目Fではニュートンの法則は：
(53)
つまり、引力です。逆に、折り目F*に位置するテスト粒子を反発させます。これは私たちの初期仮定を正当化します：
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mとm'（どちらも折り目Fに位置）はニュートンの法則に従って互いに引き合います。
-
mとm'（どちらも折り目Fに位置）はニュートンの法則に従って互いに引き合います。
-
mとm*は「反ニュートンの法則」に従って互いに反発します。
...すべての式は、対応する定数のセットを用いて、任意の座標系で表現できます。ニュートンの法則は：
(54)
ここで：
(55)
(56)
...同様に、すべての式または式系は、物理定数の適切な値を用いて特定の座標系で表現できます。例えば：
(57)
は：
(58)
で与えられ、
(59)
を用いると、よりなじみのある形でポアソン方程式を得ます：
(60) ΔY = 4πG (ρ - ρ*)
これは、別の座標系でも同様に表現でき、ラプラシアン、質量密度、重力定数の値が異なります。整合性条件を満たすために：
(70)
G = G*（c = c*と同様）とします。座標変換に対して不変な式を得ます：
(71)
S = c ( T - T*)
(72) S* = c ( T* - T)
物質と幽霊物質は互いに引き合うが、互いに反発する。
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