二重宇宙宇宙論 物質と幽霊物質の天体物理学。 1. 幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。（p5）
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この研究は、以下の二つの場の方程式の体系に基づいている：
(1)
(2)
この文章を書いた時点では、「変数定数」を用いた放射時代の記述を持つモデルは既に存在していた。しかし、A & Aの査読者が、論文6の対象となっているこの部分について何のコメントもしなかったため、我々はより素朴な形である(1)+(2)の形に戻すことにした。この形は当然、放射時代を除き標準モデルと一致する。そのとき、モデルは「標準モデルの二倍」となる。しかし、このモデルには符号の変化という問題がある。それは、モデルの美しさを損なうだけでなく、次の特徴を持つ。光子が物質に、あるいは逆に物質が光子に変換されるとき、あるいは幽霊光子が幽霊物質と反幽霊物質の対に変換されるとき、それらが場に与える寄与の符号が変わる。変数定数モデルを放射時代に適用すれば、この問題を回避できる。
(6)
(7)
しかし、この複雑さを伴わない方程式系では、放射時代を記述することは不可能である。なぜなら、変数定数のもとでR = Rとすると、自明な解R ≈ R ≈ tが得られる。これは、たとえば原始的な水素からヘリウムを生成する核合成を止めることができないほど極めて遅い膨張である。同様に、原始的な幽霊水素から幽霊ヘリウムが生成される。その結果、我々の宇宙のすべての物質がヘリウムに変換されてしまう。
解の分析から、R(t)とR*(t)の二つの膨張の間で不安定性が生じることが明らかになる（ここでは同じ時間変数を用いる）。幽霊宇宙は、ある意味で我々の宇宙を前に押し出すように振る舞う。その際、注目すべきは、その挙動が「宇宙定数」のようなものであるということだ。これは「真空中の反発力」ではなく、「幽霊宇宙の反発力」である。
図1の曲線の形状、特に現在と仮定される時点でのR/Rの比は、まったく任意の初期条件の選択に依存する。異なる初期条件を選ぶと、R/Rの比、そしてそれによってr*/rの比も異なる。これは、1994年に得られたハッブル定数の結果と一致させるために都合よく導入された比である。我々のモデルは、ハッブル定数を用いるモデルと同様、「幾何学が変化する」モデルであり、適切な初期条件を選べば、宇宙の年齢を延ばすことができる。したがって、上記の研究では、宇宙の年齢を1.6倍にし、ハッブル定数が50の初期値から出発して150億年の年齢に到達できる。しかし、現在では、この延長がそれほど急務ではなくなっている。なぜなら、衛星Hipparcosが得たデータの解析により、セフェイドの距離尺度の校正が上方修正されたからである。逆に、理論家たちは、球状星団の分析とその緩和状態に基づいて、我々の銀河系の最も古い星の年齢をできる限り短くしようとしている。こうして「すべてが元の秩序に戻った」といえる。安堵のためのため息：「警報は熱かったが、無事だった」。
この問題は解決したのだろうか？まだ早いと言えるだろう。いずれにせよ、必要があれば、物質-幽霊物質モデルは、宇宙定数のように、宇宙の年齢を任意に延ばすために利用できる。
