双子宇宙の宇宙論 物質の幽霊 物理的物質。2： 共役定常メトリクス。正確な解。 (p6)
4) 動力学。
外部のシュワルツシルトメトリクスおよび類似のシュワルツシルトメトリクスから、r = roの球体の外側における測地線を計算することができ、これは通常通り平面的な軌道[2]を表す。
(63) フォールドF、物質の軌道
(64) フォールドF、光的測地線、光子の経路。
(65) フォールドF*、物質の軌道：
(66) フォールドF*；光的測地線、光子の経路。
ここで：
j = 緯度角 q = 1/r
b、lおよびhは軌道のパラメータである。
Mはr = roの球体内に含まれる全質量である。
(63)は準ケプラー軌道（楕円、円、放物線、双曲線）を示す。
(64)は双曲線型の軌道（正のレンズ効果）を示す。
(65)は双曲線型の物質的テスト粒子の軌道を示す。
(66)は双曲線型の光的測地線の軌道（負のレンズ効果）を示す。
このモデルでは、すべての質量とエネルギーが正である。しかし、他のフォールドに存在する質量は、「逆ニュートンの法則」を通じて負の質量として振る舞う。参考文献[2]、[4]および[5]を参照。
他のフォールドに質量がある場合、どうなるのか？幾何学は単に交換される。図10を参照。
**図。**10：F*に存在する物質。教育的な画像。
図10は教育的な画像であり、4次元幾何学を扱っているためである。Fに存在する一部の幽霊物質は、F内で回転するテスト粒子を近接して反発する。逆に、Fに存在するテスト粒子は引き寄せられる。このモデルでは、論文[6]に示された動力学に関する結論に到達する。このモデルでは、局所的な曲率は正、負、またはゼロである可能性がある。
どちらの場合でも、フォールド内に質量があると、他のフォールドに共役な幾何学が生じる。これを「誘導された幾何学」と呼ぶ。これは(r - r*)の符号に依存する。
- (r - r*) > 0は、Fでは正の曲率、F*では負の曲率を示す。
- (r - r*) < 0は、Fでは負の曲率、F*では正の曲率を示す。
- (r - r*) = 0（r = r*、またはr = r* = 0のいずれか）は、両方のフォールドで曲率がゼロ（定常または準定常状態でのミンコフスキー計量）を示す。
一般相対性理論では、質量は空間を曲げ、曲率に正の寄与をもたらす。空間の一部が質量を除いて空である場合、空間は外側では平らで、内側では曲がる。ここでは、第三の可能性が得られる。空間の一部が完全に空に見えるが、負のレンズ効果の証拠がある場合、それは他のフォールドに存在する質量が負の質量として振る舞っていることを意味する。この「負の質量」を「見かけの質量」と呼ぶ。すべての粒子は正の「固有質量」を持つ。一部は正の見かけの質量を持つ。これは、観測者がいるフォールドに存在していることを意味する。他のフォールドに存在するものは、観測者に対して負の見かけの質量を持つ（この観測者に対して）。これらは、他のフォールドに存在する観測者に対して正の見かけの質量として振る舞う。
このモデルでは、異なるフォールドの粒子間の相互作用は重力のみである。衝突することはできない。フォールドの光的測地線をたどる光子は、他のフォールドに存在する粒子によって吸収されることはない。
私たちのフォールドでは、質量ゼロのニュートリノは太陽などの星を通過することができ、したがって内部シュワルツシルト解を使用してその経路を計算することができる。しかし現在、ニュートリノ望遠鏡は存在しないため、このような計算にはあまり意味がない。しかし、幽霊フォールドに大きな質量が存在する場合、それらは私たちのフォールドで回転する光子の経路を曲げ、発散レンズとして働き、観測可能な効果を生じる。これは今後の論文で説明される。
