双子宇宙宇宙論 物質と幽霊物質の天体物理学。3： 放射時代：宇宙の「起源」の問題。初期宇宙の均一性の問題。（p7）
6）結論。
我々は、物質支配時代（両系：物質と幽霊物質が同時に発生すると仮定される）において、{ c , G , h , m , e , eo } という量が絶対定数のように振る舞うという基本的なアイデアに従う。放射時代においては、これらの量は時間とともに変化する。
参考文献[4]で示されたように、c と G は時間とともに変化しうる。ここで重要なのは、時空座標 x° から宇宙時間 t への変換が、自動的に x° = co t （co は絶対定数の光速）とは限らないことである。x° = c(t) t という形の系も可能である。
そこで、物理のすべての式が不変となるような G(t)、c(t)、h(t)、m(t)、e(t)、eo(t) の時間変化を探索する。そのような変化を発見し、それがこの放射時代において共通の進化則 R(t) = R*(t) ≒ t²/³ を与えることを示した。
その結果、バリオン1個あたりのエントロピーはもはや定数ではなく、Log t（いわゆる共形時間）に従って変化する。{ s , x , y , z } 座標系で再表現すると、計量は共形的に平坦になる。
二つの質量 m が共通の重心の周りを回転する基本的な時計を想定する。時刻 t = 0（「時間の起源」）以来に何回転したかを計算すると、無限大になる。したがって、放射時代においては「宇宙時間」t はもはや適切な変数ではない。この時代においては、s がイベントを記述するより適した時系列変数となる。我々の時計の1回転を1つのイベントとみなす。結論として、遠い過去には無限個の（微視的）イベントが発生した。もし時間をイベントと同一視すれば、宇宙にはもはや時間の起源が存在しない。すなわち「初期特異点」は消滅する。
宇宙の観測限界を計算すると、R に比例して変化することが分かった。これにより初期宇宙の均一性が保証される。従来のインフレーション理論は、その重い仮定を必要としなくなった。
参考文献。
[1] J.P.Petit：欠落した質量効果。Il Nuovo Cimento, B, vol. 109, 1994年7月, pp. 697-710 [1] J.P.Petit, P.Midy and F. Landsheat：物質と幽霊物質の天体物理学。Astro. and Astrophys. 参考文献……
[2] J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A3 (1988) 1527
[3] J.P.Petit & P.Midy：物質と幽霊物質の天体物理学。1：幾何学的枠組み。物質時代とニュートン近似。Geometrical Physics A, 4, 1998年3月。
[4] J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A3 (1988) 1733
[5] J.P.Petit, Mod. Phys. Lett. A4 (1989) 2201
[6] Petit J.P.：双子宇宙宇宙論。Astrophysics and Space Science. Astr. And Sp. Sc. 226：273-307, 1995
[7] J.P.Petit and P.Midy：物質と幽霊物質の天体物理学。5：2次元数値シミュレーションの結果。VLS。銀河形成の可能性ある模式について。Geometrical Physics A, 8, 1998年3月。
謝辞：
著者は、有益な助言とコメントを提供してくださった Souriau 教授に感謝する。本研究はフランスCNRSおよびA. Dreyer Brevets et Développement社の支援を受けて行われた。1998年、パリ科学アカデミーに封印済み。___________________________________________________________
コメント。
本研究は、Astrophysics and Space Science に掲載された論文（Geometrical Physics サイトの記事2）と、論文3（反発する幽霊物質）で展開されたアプローチの統合である。この論文では、次の二つの場の方程式：
(3)
(4)
は、標準モデルと放射期において再結合するような一種の「手作り」的なものであった。その結果、方程式は次のように変化した：
(3')
(4')
すなわち、標準モデルの二重版となった。これにより、核合成が凍結するほど十分に急激な膨張が得られ、ヘリウムが生成された。しかし、固定定数を持つ系：
S = c ( Tr - T*r)
S* = c ( T*r - Tr)
では、膨張（R ≒ R* ≒ t）が遅すぎ、宇宙のすべての水素がヘリウムに変換されてしまう。
(3) + (4) の系に戻ると、これは、A&Aの査読者によって非常に的確に指摘された問題を抱えていた。光子が物質と相互変換するとき（論文に明記されているように）、その場への寄与が符号を変えるが、その理由が明確ではなかった。
この問題を、放射期に変数定数モデルを導入することで、全体的に整合性のある解決策が得られた。いずれにせよ、このモデルが成り立つかどうかに関わらず、ある奇妙な性質が残る：我々の物理学で知られているすべての式が、提案された一般化ゲージ変換に対して不変であるということである。これは、場の方程式（たとえアインシュタイン方程式に限定しても）、完全なマクスウェル方程式、およびシュレーディンガー方程式を含む。
よく言われているのは、物理定数は変化しえないということ。なぜなら、たとえわずかな変化であっても、その中の一つが変化すれば、直ちに物理的に不可能な状況が生じるからである。確かに。しかし、ここでは一つあるいは少数の定数にだけ手を加えるのではなく、すべての定数を同時に変化させているのである。
測定装置は、物理の式とそれらの「定数」を使って構築されている。このようなゲージ現象、すなわちすべての定数が同時に変化する現象を想定すれば、実験室でその現象を検出することは不可能になる。なぜなら、測定装置自身も、その現象と同時に変化するからである。これは、同じ金属の定規で鉄製のテーブルの伸びを測定して温度変化を検出しようとするのと同じである。私は、この点は人々がよく理解できず、さらに受け入れがたいと感じていることを知っている。
もちろん、この放射期の記述も、まだ草稿段階である。弱い相互作用や強い相互作用は扱っていない。このような拡張を行うためには、これらの領域に関連する定数の他の変化則を考案する必要がある。この奇妙なモデルでは、プランク時間は t に比例し、プランク長さは R に比例する。つまり、「量子障壁」は、初期時刻 t = 0 に近づくにつれて徐々に押し下げられる。このような奇妙な現象には、適切な解釈を与える必要がある。
しかし、これらの研究はまだ完全には終了していない。おそらくこれらを単なる宣言と捉えるべきかもしれない。私自身は、今後数年あるいは数十年のうちに、私たちの宇宙創生に関するすべての考え方が大きく変わることを確信している。理論的ツールがまだ原始的であるにもかかわらず、そのようなツールで熱い過去にまで遡ろうとすれば、ある種の組織的な統合性の欠如に陥るだろう。たとえばリンデの理論を思い浮かべる。インフレーションは、初期宇宙の均一性を説明するための観測的根拠しか持たないが、誰もがそれを支持している。
一部の人々は、標準モデルを通じた我々の世界観はすでに完成に近づき、ほんの些細な調整で完成するだろうと考えている。私はそれほど確信は持てない。今後数十年のうちに、私たちに予想外の驚きがもたらされ、宇宙創生の記述がまったく異なるものになる可能性があると信じている（その際、私のアプローチが進歩であるとは断言していない）。常に人間は、自分たちの宇宙理解が完成に向かっていると信じてきた。20世紀初頭の爆発の前には、多くの著名な人々が「今、私たちがすべきは計算に小数点を追加するだけだ」と書いていた。
かつて、ある著作で……