宇宙の双子と天体物理学・宇宙論 幽霊物質と天体物理学の物質。5： 2次元数値シミュレーションの結果。
VLS。銀河形成の可能性のあるスキームについて。(p3)
このような球面上に均一な物質分布を置くと、システムの挙動は初期の平均2次元「熱速度」Vthの値に依存する。もし最後の値が小さくまたはゼロであれば、物質は塊を形成する（図9-a）。もし速度が非常に大きい場合、塊は形成されず、媒体は均一のままとなる。この遷移は、ある臨界値Vth crに対応する。
図.9a : 球面S2上の2次元 Jeans不安定性。単独の物質：V th = 0.2 V th cr
。 図. 9b : 単独の物質。V th = 10 V th cr
塊が形成されるとき（図9-a）、初期のVthの値が大きいほど、最終的な範囲も大きくなる。これはJeansの問題に似ている。我々はある種の2次元 Jeans長さを計算し、この特徴的な長さが球面の周長2p Rより小さいときに塊が形成されると述べることができる。もし長さが大きい場合、熱的揺らぎは質量の集中を解消しようとする。塊が形成されるとき、3次元 Jeans不安定性のように、初期の質量密度rが大きいほど、プロセスは速くなる。今、上記の相互作用スキームに従って、通常の物質（単に物質と呼ぶ）と幽霊物質の2つの種の混合を考える。我々は4つのパラメータで定義された均一な初期条件から始める：
(4)
r r* Vth Vth*
もし(r = r* ; Vth = Vth* )を選択すると、結果は初期の共通値Vthに依存する。ここでもまた、ある臨界値Vcrを見つけることができる。我々は2つの極端な構成があり、図10-aと10-bに対応する。
図.10a : 物質と幽霊物質の混合 V th = 0.25 V th cr : 重力の共同不安定性。
。 図.10b : 物質と幽霊物質の混合 V th = 15 V th cr 。2つの種は密に混合されたままとなる。
