f3804 幽霊物質 宇宙物理学。5： 2次元数値シミュレーションの結果。
VLS。銀河形成のための可能なスキームについて。(p4)
初期配置が中間的な場合を調べると、図11および11bisに示されるような、長期間にわたって安定したエマルジョンのような結果を得る。このパターンの相対的な安定性は、一方の物質の質量濃度が他方に対してポテンシャルバリアを形成し、逆もまた同様であるためと考えられる。この方法は3次元の超球に拡張可能であり、その計量は次の通りである：
(5) ds² = dr² + R² ( dq² + sin²q dj² )
点M₁ (r₁ , q₁ , j₁) と点M₂ (r₂ , q₂ , j₂) が与えられると、これらを結ぶ2つの測地線の弧長dとd'および重力場を計算できる。しかし、このような球面または超球面の記述は曲率効果を引き起こす。このような閉じた2次元または3次元宇宙の一部において、特徴的なスケールがLである現象を調べる場合、曲率効果を無視できると仮定すると、非常に大きな2次元または3次元の球（R >> L）を扱わなければならない。これは、現在のシステムでは到底不可能なほどの多数の質量点を扱うことを要求する。
図11：Vth = Vth crに該当するエマルジョン。
図11bis：異なる2つのグレーデータで同じもの。
より単純な古典的な方法に戻り、[11]および[12]に従って空間的な打ち切りを導入する。つまり、基本セルの辺長に等しい破線の正方形（図12）内の隣接する質量点のみに相互作用の計算を制限する。
図12：空間的に周期的なシステムにおける空間打ち切り。
結果は類似している。単一の自己吸引性物質で単位正方形を満たし、質量密度が一様で熱速度場も一様であり、2次元のマックスウェル・ボルツマン分布に該当する場合：
(6)
臨界値Vthが再現される。図13aおよび13bを参照のこと。
図13：空間打ち切りと単一物質を用いた2次元重力不安定性。