宇宙の双子と天体物理学および宇宙論 幽霊物質と天体物理学の物質。5： 2次元数値シミュレーションの結果。
VLS。銀河形成の可能性のあるスキームについて。(p6)
図17において、dをセルの直径、fをクラスタの直径とします。異なる初期条件と、質量点の初期位置のランダムな配置に対して、クラスタ数nc（およびスクリーン上のセル）はそれほど変化しません。標準偏差は次のようになります：
(7) snc << nc
クラスタの質量と直径についても同様です。
(8)
smc << < mc >
(9) sf << < f > もちろん、これらは2次元シミュレーションです。3次元のこのようなシステムが同じように振る舞うとは言えませんが、おそらくそうなると考えられます。このモデルは観測とは比較できませんが、私たちの定性的な考えの探求です。しかし、これらの構造は時間と空間において非常に安定しています。
これは2次元シミュレーションから来ているため、この数値計算の特異な点についていくつかの特徴を調べることができます。物質は細胞構造を形成します。この構造における物質の平均密度をrsとします。3次元では「スポンジ構造」が得られると予想されるため、添字sを使用します。クラスタ内の質量密度は次のようになります：
(10)
クラスタの外では、幽霊物質の密度は一定（添字e、"外部"を意味します）であり、次のようになります：
(11)
これにより、(12)が得られます。
クラスタの平均直径とセルの平均直径の比は次のようになります：
(13)
これにより、(14)が得られます。
これは、クラスタ内と外に同じ量の幽霊物質があることを意味します。これらの結果は2次元であるため、温度や Jeans 長さを定義するのは困難です。おそらく、これらの2次元ガスの平均運動エネルギーを測るような「疑似温度」を定義できます。
(15)
T » < Vx2 + Vy2 > = < V2 >
クラスタの外で、幽霊物質の粒子の平均熱速度を<Ve>、クラスタ内の平均速度を<Vc>とします。
(16)
<Ve> » <Vc>
クラスタの外では、幽霊物質の密度と平均ランダム速度（熱速度）は空間的に一定です。さらに：
(17)
クラスタの直径fが2次元 Jeans 長さに近いと仮定すると、幽霊物質の間隔空間におけるこの長さのオーダーは、クラスタ間の距離dに近いことがわかります。これは、クラスタ間で幽霊物質が重力的に安定であることを示唆しています。物質がある場所（この「2次元温度」の定義に基づく）：
(18)
銀河の形成前（このことは論文[3]から導かれます）では、幽霊物質の温度は物質の温度より高くなります（T* » 16 T）。
これらの仮想的な幽霊物質のクラスタが遠方の光源からの光に与える影響を推定できるでしょうか？私たちの宇宙の折り目の位置にある光子は、純粋な幾何学的根拠に基づいて、幽霊物質の粒子によって捕獲されることはありません[3]。しかし、幽霊物質のクラスタは、負の重力レンズ効果によって光子の経路に影響を与えます（[6]および[8]）。
幽霊物質のクラスタの存在は、何らかの宇宙論的テストによって明らかにできるでしょうか？非現実的な状況を仮定して、宇宙がユークリッド的で定常的であると説明し、中程度の距離に適しているとします。
幽霊物質のクラスタの直径fは非常に似ています。以前に見たように、標準偏差（5）と（9）は小さく、したがって、大規模な距離において、均一なセルの分布として空間を捉えることができます。各セルの中心に球状のクラスタが配置され、すべてのクラスタに同じ直径fを使用できます。空間内でのクラスタの密度をnとします。
(19)
光子は速度cで移動します。クラスタの断面積は：
(20)
出会う頻度は（光子がクラスタによって吸収されることはないことを思い出してください）：
(21)
平均自由行程は：
(22)
距離rに位置する観測された銀河の数の減少についてどう考えますか？運動論理論から、与えられた長さrの自由行程を観測する確率を計算できます。それは：
(23)
次のようにします：
(24)
すると：
(25)
pはaの値に強く依存します。重力レンズ効果を観測する確率hは1 - pであり、これは次の曲線に該当します：
** ** 図. 18 ：** 背景対象（銀河、QSO）に対する反レンズ効果の観測確率 ** **距離の関数として、異なるf/dの値に対して
論文に提示された数値結果はf/d » 0.14に該当します。しかし、このような場合、クラスタ内でエネルギー散逸プロセスが発生し、直径を大幅に減少させ、例えば巨大な銀河に変化させる可能性があります。[3]によると、現在の平均比（幽霊物質密度 / 通常物質密度）r*/rは» 65です。粗い計算により、クラスタの質量は105 MG（MGは銀河の質量）となります。もしクラスタが比較的小さな対象に変化すれば、遠方のソース（クエーサー、銀河）からの画像は変化しないと予想されます。銀河のクラスタは概ね二凸レンズとして機能します。幽霊物質のクラスタは凹レンズとして機能します。このような重力レンズを通る遠方銀河の画像は、より小さく、より暗く、そしてより多く見えるはずです。Peebles（参照[13]、311ページ）が指摘したように、これはエインシュタイン・デ・ジッターモデルではあまりにも多くの赤方偏移が大きく、暗く、遠くにある銀河です。
背景対象（銀河、QSO）および宇宙背景放射（CMB）に対する反レンズ効果は、次回の論文で詳しく分析され、負の曲率効果（k = - 1）も含まれます。
